對初中數(shù)學課程標準“統(tǒng)計與概率”的理解

【摘要】中小學數(shù)學增加了統(tǒng)計學和概率論的內容，這些內容是一種“不確定性數(shù)學”內容，與傳統(tǒng)的“確定性數(shù)學”內容有較大區(qū)別。其中的大部分概念，學生理解不是特別困難，但對于這兩部分中蘊涵的統(tǒng)計思想和概率觀點，學生在學習的過程中會感到困難，本文將從統(tǒng)計與概率學習與以往數(shù)學學習的差異、要明確統(tǒng)計與概率學的教學觀念、掌握統(tǒng)計與概率的基本思想和方法、注重統(tǒng)計與概率的教學過程、教師轉變教育教學觀念等五方面的內容來談一下統(tǒng)計的難點分析及解決策略。

【關鍵詞】概率與統(tǒng)計 學習差異 教學觀念 思想和方法

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2013）08-0147-02

課程標準中的“內容標準”中強調“統(tǒng)計與概率主要研究現(xiàn)實生活中的數(shù)據(jù)和客觀世界中的隨機現(xiàn)象，它通過對數(shù)據(jù)收集、整理、描述和分析以及對事件發(fā)生可能性的刻畫，來幫助人們作出合理的推斷和預測?！痹诮虒W中，應注重所學內容與日常生活、自然、社會和科學技術領域的聯(lián)系，使學生體會“統(tǒng)計與概率”對制定決策的重要作用。通過統(tǒng)計結果作出合理判斷，在具體情境中體會概率的意義，并強調“統(tǒng)計與概率”之間的聯(lián)系。應避免將這部分內容的學習變成數(shù)字運算的練習，對有關術語要求進行嚴密、準確的表達。在這里我將闡述對數(shù)學課程標準“統(tǒng)計與概率”中的一些理解。

一、初中階段統(tǒng)計與概率學習與以往數(shù)學學習的差異

首先，新課標中統(tǒng)計或概率新增內容的學習與以往數(shù)學學習有較大的差異，它體現(xiàn)在：1.研究對象的不同，它研究的是一些不確定性現(xiàn)象，偶然性問題，模糊性問題。2.研究思路與方式的不同。3.所獲得的研究結果性質的不同。

其次，統(tǒng)計概率這部分知識它注重的是培養(yǎng)學生如何搜集、分析和歸納總結問題的能力。其中，在搜集數(shù)據(jù)時要注意樣本和總體這兩個概念是相對的，并且在隨機抽樣時要注意有代表性。而在分析信息時要選擇合適的統(tǒng)計圖（或表），對數(shù)據(jù)特征的分析時選擇合適的量，如均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、極差等。

最后，由于統(tǒng)計與概率這部分知識，在學生學習時，無法在當時準確評價這部分知識的掌握情況，學生感受學習的快樂，沒有成就感，因此，激發(fā)不了學生的情趣，感覺乏味。因此，教學重點應放在可能性事件的怎樣刻畫和描述上。舉例時切記不要太簡單、太單調，如太陽東升西落這樣的例子，學生易乏味。所以在教學時，教師首先要明確教學重點，針對性地搜集資源，不要僅僅局限在課本上，要創(chuàng)造性地使用課本，甚至成為教材的創(chuàng)新者。

二、初中階段要明確統(tǒng)計與概率學的教學觀念

首先，培養(yǎng)學生通過數(shù)據(jù)來分析問題的能力。其實質是通過事實來分析問題，當遇到問題時，應當去調查研究，應當去收集數(shù)據(jù)，在此基礎上進行的推斷才可能客觀地反映實際背景。

其次，要建立隨機的概念理念。有些事情可能發(fā)生，有些事情可能不發(fā)生，這在日常生活中是大量存在的。即便如此，只要我們掌握的信息多了，也能夠合理地推斷實際背景。

第三，引導學生學習如何去判斷事情的主要因素。統(tǒng)計學能夠在一堆看似雜亂無章的數(shù)據(jù)中提煉信息、尋找規(guī)律，這就需要抓主要因素。在這個階段，可以滲透隨機和概率的思想，分清楚有些事情可以直接判斷可能性的大小，有些事情則需要調查估計可能性的大小。

三、初中階段掌握統(tǒng)計與概率的基本思想和方法

讓學生學習、了解數(shù)學中的一些基本思想方法，是初中數(shù)學的重要教學目的之一，初中“統(tǒng)計與概率”中的數(shù)學思想可分為特有的數(shù)學思想和一般的數(shù)學思想， 其中特有的數(shù)學思想主要有隨機思想、統(tǒng)計調查思想、統(tǒng)計描述思想、統(tǒng)計推斷思想等；一般的數(shù)學思想主要有分類思想、歸納思想、化歸思想、模型化思想、數(shù)形結合思想等。

突出統(tǒng)計與概率的基本思想和方法，使學生形成統(tǒng)計特有的觀念，讓他們真正最有效的方法是投入到產(chǎn)生和發(fā)展統(tǒng)計與概率思想的全過程。在應用中要發(fā)現(xiàn)并提出問題，考慮是否需要抽樣，如何收集和整理數(shù)據(jù)，如何運用統(tǒng)計圖表，頻率分布以及平均數(shù)和方差等統(tǒng)計量等來列出數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)，作出決策，進行交流，評價與改進。能主動的探索現(xiàn)實生活與科學領域中的隨機事件，選擇運用實驗，模擬，推理等方法得出事件發(fā)生的可能性大小，體會概率論的基本思想。抽樣是第三學段的重要內容，這部分內容的重點是通過豐富的實例，體會抽樣的必要性和隨機抽樣的重要性，經(jīng)歷抽樣的過程，并根據(jù)樣本的平均數(shù)，方差等統(tǒng)計量估計總體的特征，體會用樣本估計總體的思想。 學生在感悟這些較為新穎、獨特的思想方法后， 不僅可以擴大視野、 提高思維品質， 而且還為他們今后進一步學習概率統(tǒng)計知識作了鋪墊。

四、初中階段注重統(tǒng)計與概率的教學過程

課程標準中提到初中階段的概率與統(tǒng)計分三學段進行：第一學段，對數(shù)據(jù)統(tǒng)計過程有所體驗，掌握一些簡單數(shù)據(jù)的收集，整理和描述方法，感受事件發(fā)生的不確定性和可能性；第二學段，經(jīng)歷簡單數(shù)據(jù)統(tǒng)計過程，會根據(jù)數(shù)據(jù)分析的結果做出判斷與預測，能計算一些簡單事件發(fā)生的可能性；第三學段，從事數(shù)據(jù)的收集，整理與描述的過程，體會抽樣的必要性，以及用樣本估計總體的思想，進一步體會概率的意義，能計算簡單事件發(fā)生的概率。由于概率統(tǒng)計課程本身的特性所決定，要采取合適的教學策略，才能保證學生正確理解相關的概念以及其中的思想方法。

首先，要認識到統(tǒng)計對決策的作用。能從統(tǒng)計的角度思考與數(shù)據(jù)有關的問題；能通過收集數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的過程，作出合理的決策；能對數(shù)據(jù)的來源、收集和描述數(shù)據(jù)的方法、由數(shù)據(jù)得到的結論進行合理的質疑。

其次，以試驗作為引路，通過對實際現(xiàn)象的分析討論，讓學生從直觀上對大量偶然的現(xiàn)象中蘊涵著必然性有一個心理上的體驗。引導學生分析試驗的意義，特別是它的模型作用。通過對相關試驗在各種變化情形下的分析思考，逐步達到對數(shù)據(jù)分析方法的初步理解。

再次，要通過案例分析對概率統(tǒng)計中一些重要的數(shù)字特征的意義和它們之間的關聯(lián)和區(qū)別討論清楚。對總體與樣本，頻率與概率之間的轉化和應用上的理解要給予清楚的分析，通過一些具體的應用實例讓學生體會“用數(shù)據(jù)說話”，“以樣本估計總體”，“預測結果”的意義。

五、初中階段教師轉變教育教學觀念

觀念是行動的靈魂，教育觀念對教學起著指導和統(tǒng)帥的作用，一切先進的教學改革都從新的教育觀念中生發(fā)出來的；要改革傳統(tǒng)的教育觀念，真正確立起與新課程相適應的體現(xiàn)素質教育精神的教育教學觀念。

首先，轉變教育理念，改進教學方式。概率中的內容幾乎都屬新增教學內容，教師在實施教學時首先要改變舊的教育觀念，真正樹立起與新課程相適應的體現(xiàn)素質教育精神的教育觀念。由于統(tǒng)計與概率中存在著大量的活動，需要學生通過親自參與活動來學習統(tǒng)計與概率的內容，掌握數(shù)據(jù)處理的方法。這些活動將會極大地促進教師與學生地位的根本改變。

其次，聯(lián)系生活實際 ，激發(fā)學生學習興趣。概率來源于生活中的具體情景，在生活實踐中發(fā)展成為系統(tǒng)的知識體系；靈活處理教材，把教材上一些不切合學生的內容換成學生比較熟悉的例子來進行教學，盡量從學生的生活實際出發(fā)來引出和呈現(xiàn)內容，通過豐富的素材處理內容。由于隨機現(xiàn)象的不確定性 ，容易使學生感到把握不定，從而給學習帶來了困難，而學生的畏難情緒也為教學順利完成教學工作帶來了困難。多年的教學實踐表明，學習概率論的困難主要有“兩難”概念難于建立，方法難于掌握。因此，如何激發(fā)學生的學習興趣，是提高概率論教學效果必須處理好的重要問題。

第三，培養(yǎng)思維的發(fā)散性和深刻性，啟學生聯(lián)想力。一個問題用多種方法解決是指從給定的信息中，盡可能固定地、具體地從各個方面考慮和思考同一個問題，哪怕是蛛絲馬跡的隱蔽信息也不放過 ，并且能夠不受現(xiàn)有知識或常規(guī)思維的束縛，敢于提出新奇的構想，往往會出現(xiàn)思路轉移、思維躍進的創(chuàng)新局面。對知識的考查應注重理解和應用，避免單純地套用模式進行計算。

第四，對學生情感態(tài)度價值觀的培養(yǎng)。情感態(tài)度價值觀是課程標準和教科書中重要的學習內容，也是較以往學習有根本改變的基本理念，恰恰我們在這方面存有較大缺陷，不注重對學生情感態(tài)度價值觀的培養(yǎng)。而概率部分知識可以有效地改變這樣的局面。在教學活動的過程中，在具體內容的處理上，要注意體現(xiàn)對教學方面的方法和學習方式的指導，有效地改變教師的教學方法和學生的學習方式，培養(yǎng)學生的動手能力和合作精神，創(chuàng)新意識和實踐能力，全面提高學生素質。

總之，對“統(tǒng)計與概率”的教學還有許多值得研究的相關問題.這就需要我們共同努力，在理論和實踐中不斷探索，不斷改進和完善我們的數(shù)學教學改革。

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作者簡介：

劉軍（1982.03-），男，包頭市人，職稱：一級教師，研究方向：初中數(shù)學。