略談解題教學中解題思路的探究問題

【摘要】本文主要結(jié)合當今數(shù)學教師上課現(xiàn)狀及學生數(shù)學學習現(xiàn)狀，切合自身多年教育教學教研的實踐，談及自己在數(shù)學課堂解題教學中探究解題思路的較成功的經(jīng)驗與做法（并沒有引用任何的文獻和他人的成果）。

【關(guān)鍵詞】自主探究 學會探究 解題思路

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2013）02-0151-02

數(shù)學課堂教學中，總離不開解題教學。解題教學可以說占據(jù)著數(shù)學課堂教學中的最主流時間，因為沒有例題的展示與教學，就沒有了課堂教學的“血肉”，更沒有了課堂教學的靈魂。解題教學的最終目的是通過課堂教學，學生能學會如何分析問題以獲得解題思路，并不完全是會解這道題本身，應該會觸類旁通舉一反三地解決一類題甚至更多的題。然而，不少學生課外私下在嘀咕：①今天這節(jié)數(shù)學課，老師講完書上的例題，解題思路怎么出來的，我感覺什么也沒聽懂；②算了，老師是老師嘛，早就知道怎么做題了，我自己笨，還是回家再看看書好了；③課堂上，老師講例題（或考題），講得太快咯，有時老師像變戲法一樣，那么快就想到了解題的思路，可我怎么想都沒想到呀?、芾蠋熃忸}，都是預先備好的，為什么要這樣解？他不告訴我們呀！……。唉！確實說得不錯，如今數(shù)學課堂教學中，上面所列舉的情況比比皆是，特別對于部分年輕的數(shù)學教師來說更是。在隨機隨堂聽課的過程中，就看到了不少趕進度、完任務、短平快的解題教學情景，不得不令我擔憂??！

事實上，解題教學肩負著發(fā)展學生思維、提升學生智力、強化學生能力的重任。解題教學不僅要給學生示范書寫的格式，還要給學生足夠的思考時間，更要給學生自主探究解題思路的空間。到底怎么做，才是最恰到好處，最有成效呢？確實有法，但無定法，貴在得法！下面談談本人平常數(shù)學課堂中解題教學時是如何與學生一起探究解題思路的做法與體會：

一、把解題思路探究的時間與空間交還給學生——真正能自主探究

數(shù)學課上的例題教學也就是解題教學。首先教師須帶領(lǐng)學生讀懂題意，我常讓一個學生幫我讀一遍原題或讓全班同學朗讀一遍原題，有時還會提問學生：讀完后，知道些什么呀？能告訴老師原題說了些什么嗎？……雖說這樣做會消耗不少課堂寶貴的時間，但磨刀不誤砍柴工，更何況題目意思都沒搞懂，匆匆忙忙往下趕必定招學生厭倦！接下來，留5至10分鐘先讓學生單獨思考，再小組交流，最后小組派出代表發(fā)言：一定要大聲地說出自己的想法。待學生們嘰嘰喳喳說完后，我做最終的發(fā)言，統(tǒng)一結(jié)果。當然，必要的變化還是存在的，如引導學生做變式題，有時還會激發(fā)學生嘗試自我變出變式題等等。長期堅持下來，數(shù)學課堂教學成果累累，就是覺得有時課堂上沒能多解決一些題，但隨著不斷的成功嘗試，如今已駕馭得很輕巧咯！這其實是真正“學生是主角，教師做配角”的課堂模式，是真正的把解題思路探究的主動權(quán)交還給了學生。

例如，教學“九年義務教育人教版教材§2.2整式的加減”中，同類項的定義之后，拿出題“①- 2與π是同類項嗎？②-2xy2與πy2x呢？③3mxy2與4y2x呢？請說明理由”來鞏固同類項定義的理解，學生大多說得出“①- 2與π是同類項；②-2xy2與πy2x是同類項；③3mxy2與4y2x不是同類項”這些結(jié)論，但有一小組學生中有學生代表提出異議：我覺得③3mxy2與4y2x不一定不是同類項，若增加前提“m是不為零的常數(shù)”的話，就是同類項咯！“真棒！說得很好！”我給出了十分肯定的贊許。后來我試著拿出變題“請你寫出一個與ab是同類項的項：____”結(jié)果就有學生寫了這樣一個結(jié)果：abc（常數(shù)c≠0），（你說可不可以呢？）很碰巧的是我上這堂課的時候，有不少教師在后面聽課，聽完課的老師評論：“真的沒想到：還有學生想出了那樣與眾不同的答案來。雖然在解題的教學中花費了一定的時間，但看得出學生已全部掌握了，很有成效，很值得借鑒！”。在后續(xù)的《整式的加減》測試中，全班48個學生有45人及格，34人達良，23人達優(yōu)就驗證了這話的準確性。

二、把解題思路探究的行程或流程展示給學生——真正能懂得探究

把解題思路形成的過程（即行蹤）展示給學生，使師生思維產(chǎn)生共鳴，變原來老土的傳授過程為時下流行的發(fā)現(xiàn)過程，留給學生的不再是“魔術(shù)師”般的表演，長久下去必形成自覺思考好習慣。這樣做的最大好處是學生學習能積極主動并全體參與，最終帶來的是學生們不僅能延續(xù)學習興趣，而且更主要的是學生真正獲得了此“漁”而非彼“魚”，屬于理想數(shù)學課堂中的最優(yōu)化的教育教學模式。

例如：教學人教版七年級（上冊）教科書P102上的“銷售中的盈虧問題”：一商店在某一時間內(nèi)以每件60元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧？我讓學生先合上教科書，仔細讀完題后，動腦動手，嘗試在草稿本上完成解答；實在想不出來怎么做者，可看書或相互學習或與老師溝通，10來分鐘后，有八成學生已解決：知道得先計算出兩件衣服的不同進價，最終計算出總的利潤；還有未解決的二成學生咋辦？不能丟掉這些學生呀！下面的做法是：安排已經(jīng)想好的同學個人發(fā)言說出自己的解題思路，同時我配合該學生把思路在黑板上展示出來，并歸納獲得解題思路的流程（先想什么，再要什么，后做什么，清清楚楚！），結(jié)果沒一個學生不清楚，沒一個學生掉隊。之后我趁熱打鐵予以鞏固：①試想想：在一件衣服虧損25%的情況下，另一件衣服若盈利50%的話，其它不變，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧？（答案：不盈不虧）②做教科書P106上練習題NO.1（答案：小書包進價20元，大書包進價30元）；最后總結(jié)：解決這方面應用題經(jīng)常使用的關(guān)系式有哪些？相等關(guān)系如何找？需要注意些什么？……下課了，大功也告成，課后作業(yè)達優(yōu)率98%。

三、把解題思路探究的方法或方案暴露給學生——真正能進行探究

任何一道題，都有常規(guī)法，有的還有特殊法。如何探究解題思路有常規(guī)法，也有特別法。在解題教學中，與學生一起探究時，把方法與方案一起毫無保留地暴露給學生，學生才不怨恨，不遺憾，才不會遇題束手無策哦！解題常規(guī)的思維方法有分析綜合法、觀察試驗法、遞推歸納法、分類對比法、函數(shù)圖象法、數(shù)形結(jié)合法、聯(lián)想介入法等，解題常用的工具方法有代入法、配方法、分解法、消元法、換元法、設參法、面積法等，把這些方法暴露給學生，理解領(lǐng)會、熟練掌握這些方法，有利于學生課后自我解題時如何選取正確的解題方法和最快最優(yōu)解決問題贏得了時間和成效。至于特殊法或特別法將專題對待專題解決之！

例如：“解方程∣x-1∣+∣3-x∣= 4 ”教學中，學生開始感到束手無策，經(jīng)適時引導后，曉得采用“聯(lián)想介入法”來思考：由于絕對值符號的介入，限制了有關(guān)含未知數(shù)的代數(shù)式的自由，因此，解含絕對值式的方程的首要工作是想方設法去掉絕對值符號。聯(lián)想到絕對值的代數(shù)意義，關(guān)鍵在于研究絕對值符號內(nèi)有關(guān)含未知數(shù)的代數(shù)式的取正負值情況。具體介入是：找出有關(guān)含未知數(shù)的代數(shù)式取零值時，相應未知數(shù)的取值；再用這個值作為“零界點”，在數(shù)軸上劃分對應的取值范圍；最后按各個范圍分別解相應去掉絕對值符號的方程。簡解如下：

為了將兩個絕對值符號去掉，必須考慮絕對值符號里面的含未知數(shù)x的代數(shù)式取什么值，顯然，x≠1且x≠3，因為1與3分別代入原方程后，方程左右兩邊的值相等不了。

聯(lián)想到數(shù)軸知識，分①x<1；②13 三種情況討論如下：

①當x<1時，原方程就是-（x-1）+3-x=4，解之得：x=0，經(jīng)檢驗x=0是原方程的解。

②當1

③當x>3時，原方程就是x-1-（3-x）=4，解之得：x=4，經(jīng)檢驗x=4是原方程的解。

故原方程的解是 x = 0 或 x = 4。