也談數(shù)學(xué)課的“數(shù)學(xué)味兒”

【中圖分類號】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2013）02-0135-02

自課改以來，枯燥的數(shù)學(xué)課堂變得有些花俏，有的演變成了表演式的活動課、生活經(jīng)驗再現(xiàn)課、動手操作課……。在五花八門的數(shù)學(xué)課堂中，數(shù)學(xué)課堂固有的“數(shù)學(xué)味兒”似乎被沖淡了，甚至成了附屬品。于是，同行們有關(guān)“數(shù)學(xué)味兒”的經(jīng)驗文章相繼發(fā)表，在于反思，在于討論，更在于共同提高。在拜讀了許多相關(guān)文章之后，我也在反思、思考和實踐。如何更好地上出數(shù)學(xué)課堂的“數(shù)學(xué)味兒”？它成了我一直以來思考和實踐的問題。2009年4月，我校有幸承擔(dān)了福建省泉州市“十一五”課題結(jié)題研討課的任務(wù)，作為學(xué)校的一名教研員，我也有幸參與了備課、磨課的全過程，持續(xù)不繼的反思、質(zhì)疑，于是《圖形中的規(guī)律》教學(xué)有感便在這樣的背景下誕生了，生澀而不成熟，但一吐為快。

一、立足實際，有效開展數(shù)學(xué)活動

《圖形中的規(guī)律》這部分內(nèi)容，以前屬于奧數(shù)的內(nèi)容，新教材增加了這一內(nèi)容，旨在讓學(xué)生經(jīng)歷直觀操作、探索的過程，體驗發(fā)現(xiàn)擺圖形的規(guī)律的方法。了解了目標(biāo)，并對教材作了充分的分析，我們認(rèn)識到像這樣擺成一排的等邊圖形，其中蘊(yùn)含著兩種規(guī)律：一是橫向的規(guī)律，即從逐個增多的擺成一排的等邊三角形，發(fā)現(xiàn)它所需小棒根數(shù)可以用2N+1（N表示三角形的個數(shù)）來表示；二是縱向的規(guī)律，即擺成一排的等邊三角形、等邊四邊形、等邊五邊形……，它所需小棒根數(shù)可以用（M-1）N+1（M表示圖形的邊數(shù)，N表示三角形個數(shù)）來表示。

為了充分挖掘教材潛在的數(shù)學(xué)知識，我們在備課時創(chuàng)造性地使用了教材，把擺成一排的等邊三角形、等邊四邊形、等邊五邊形，等邊六邊形讓學(xué)生分組自主選擇，同時進(jìn)行操作探究，原以為課堂將會精彩紛呈，不曾想試上了三節(jié)課，沒有一節(jié)課能完成教學(xué)目標(biāo)的，常常下課堂鈴響時，學(xué)生對擺成一排的等邊三角形圖形中的規(guī)律還模糊不清，勉勉強(qiáng)強(qiáng)進(jìn)行到了探究擺成一排的等邊四邊形圖形的規(guī)律。像這樣把握教材行嗎？是創(chuàng)造性地使用教材，還是立足學(xué)生實際，依照教材先重點探究擺成一排等邊三角形圖形中的規(guī)律呢？幾經(jīng)思考、討論，大家一致認(rèn)為：教學(xué)預(yù)設(shè)超出了學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，數(shù)學(xué)認(rèn)知活動缺乏實效性。表面上學(xué)生操作得興趣盎然，課堂氣氛活躍，但組里的規(guī)律模糊不清，組間的規(guī)律互不干擾，學(xué)生思維的碰撞、思維的完善幾乎沒有。這樣怎有利于學(xué)生的數(shù)學(xué)思考？課堂的數(shù)學(xué)味又體現(xiàn)在哪里呢？于是，在創(chuàng)造使用教材與立足學(xué)生實際之間，我們又毅然選擇了立足學(xué)生實際，依照教材先重點探究擺成一排等邊三角形的規(guī)律。

二、創(chuàng)新利用，有機(jī)滲透數(shù)學(xué)思想方法

在探究擺成一排等邊三角形的規(guī)律時，教材呈現(xiàn)了一個這樣的表格：

立足于教材，又試上了兩節(jié)課，但結(jié)果總是不盡人意。大多數(shù)學(xué)生是先擺出圖形，再數(shù)出小棒的根數(shù)，從數(shù)出來的數(shù)的變化發(fā)現(xiàn)規(guī)律。10個三角形所需小棒根數(shù)學(xué)生是懂了， 但當(dāng)問到擺20個三角形需要多少要小棒時，學(xué)生卻鴉雀無聲了。顯然，學(xué)生雖然找出了擺成一排10個等邊三角形所需小棒的根數(shù)，但并沒有真正探索出其中最本質(zhì)的規(guī)律。如果三角形的個數(shù)很多的情況下呢？學(xué)生還去擺，還去數(shù)嗎？幾經(jīng)思考，我們發(fā)現(xiàn)問題的關(guān)鍵在于“數(shù)”與“形”的脫節(jié)，學(xué)生把擺圖形的過程與尋找數(shù)的規(guī)律完全分離開來。其實，教材隱含著一個基本的數(shù)學(xué)思想方法——數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，即以數(shù)學(xué)知識為載體，在數(shù)學(xué)知識發(fā)生過程中提煉、抽象、概括和升華，形成對數(shù)學(xué)規(guī)律更一般的認(rèn)識。那么，怎樣把它們有機(jī)結(jié)合起來呢？促成它有機(jī)結(jié)合的切入點在哪里呢？反復(fù)思考，我們把切入點放在表格的設(shè)置上，在表格中刪去一列“擺成的圖形”，增加一列“用算式表示小棒根數(shù)與三角形個數(shù)之間的關(guān)系”，并在最后增加了一行“聯(lián)系擺的過程，和同伴說說算式中每個數(shù)的意義。”如：

課堂上，學(xué)生準(zhǔn)確找出了連成一排的1-10個三角形所需小棒的根數(shù)，并在增設(shè)問題的引導(dǎo)下，有意識地把“數(shù)”與“形”結(jié)合起來。學(xué)生的思維從稍微模糊到逐步明朗，到了對10個擺成一排等邊三角形所需小棒根數(shù)列式的解釋時，更讓課堂顯得精彩紛呈：

生1：我列式為3×10-9=21（根）。3表示每個獨(dú)立的三角形需要3根小棒，10表示有10個三角形，把10個三角形連成一排，可以省掉9根小棒，減9表示省掉9根小棒。（師用課件演示，著重顯示省掉的9根，并逐一向右邊移去。）

生2：我們列式為3+2×9=21（根）。3表示第一個三角形要3根小棒，2表示每增加一個三角形只需要2根小棒，需要增加9個三角形，也就需要增加（2×9=18）根小棒，所以一共需要21根小棒。（師用課件演示，先出現(xiàn)第一個三角形，接著每次出現(xiàn)2根小棒與原來的連在一起，連續(xù)出現(xiàn)9次。）

生3：我們的列式是1+2×10=21（根）。1表示先擺第一個三角形的第一根，2表示每次組成一個三角形需要2根小棒，要組成10個，所以要2×10，再加上第一根就是21根。（師用課件演示，先著重顯示第1根小棒，再逐次出現(xiàn)2根小棒，10次完成。）……

關(guān)鍵突破以后，“擺成一排的20個等邊三角形需要多少根小棒？”的問題迎刃而解，對“擺成一排的N個等邊三角形需要多少根小棒”，學(xué)生也根據(jù)規(guī)律正確地表示為：2N+1或3+（N-1）×2或3N-（N-1）。

通過學(xué)生的回答，我們可以看出：“算式表示”及“增設(shè)問題”有效驅(qū)動了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，而教師用課件演示更生動而又形象地把學(xué)生頭腦中“數(shù)”與“形”結(jié)合的思想方法展現(xiàn)出來，有效地凸顯了數(shù)學(xué)課堂的“數(shù)學(xué)味兒”。

三、拓展應(yīng)用，讓數(shù)學(xué)能力得以持續(xù)發(fā)展

通過有序地、逐個增加地擺三角形，學(xué)生多種角度思考，借助“擺圖形——算根數(shù)——找規(guī)律”的具體探究方法，從簡單到復(fù)雜發(fā)現(xiàn)了擺成一排的等邊三角形圖形中的規(guī)律。其間，學(xué)生要運(yùn)用分析、比較、歸納、概括等邏輯推理的方法。那么怎樣讓學(xué)生的這些數(shù)學(xué)能力得以持續(xù)發(fā)展呢？這需要一個鞏固和發(fā)展的過程。教材提供的素材——“探究擺10個連成一排的正方形圖形中的規(guī)律”只能達(dá)到鞏固學(xué)生數(shù)學(xué)能力的目的。怎樣促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力在課后持續(xù)發(fā)展呢？聯(lián)系教材潛在的兩種規(guī)律，為了拓展學(xué)生思維，發(fā)展數(shù)學(xué)能力，我們以作業(yè)的設(shè)置為載體實現(xiàn)這個目標(biāo)。設(shè)置了這樣一個問題：如果用小棒擺連成一排的等邊五邊形、六邊形、八邊形等，小棒根數(shù)與所擺圖形的個數(shù)又有什么規(guī)律呢？

下課堂鈴聲快響了，但高高舉起的小手卻持續(xù)著學(xué)習(xí)的熱情。于是：

生1：如果擺20個連成一排的等邊五邊形需要5+4×19=81根小棒。

生2： 如果擺成30個連成一排的等邊六邊形需要6×30-29=151根小棒。

生3：擺100個連成一排的等邊八邊形需要100×7+1=701根小棒。

……

問題開放、思維拓展使課堂散發(fā)著濃濃的“數(shù)學(xué)味兒”，一節(jié)課在學(xué)生的依依不舍中結(jié)束了?？赡苓€有一小部分學(xué)生在這個環(huán)節(jié)還沒反應(yīng)過來，但相信在課后的探究活動中，他們的數(shù)學(xué)能力一定能得以提高和發(fā)展。

“數(shù)學(xué)味兒”源自對教材內(nèi)容的理性把握，它是數(shù)學(xué)課的本質(zhì)東西，可要讓教材中“冰冷的美麗”變成“火熱的思考”，卻需要教師多少智慧和真情的付出！我愿與大家一起學(xué)習(xí)和分享。