形如“……”的二次根式的化簡(jiǎn)

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2013）03-0148-01

二次根式是一種重要的代數(shù)式，與整式和分式相比難度有所增加。學(xué)習(xí)這部分知識(shí)，首先要正確認(rèn)識(shí)掌握二次根式的概念和性質(zhì)，其次能熟練地進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算，難點(diǎn)是正確理解與運(yùn)用公式：=|a|=a（a≥0）或-a（a≤0）?，F(xiàn)就這個(gè)式子的化簡(jiǎn)談一點(diǎn)個(gè)人的看法。

一、公式=|a|=a（a≥0）或-a（a≤0）的得出，是由算術(shù)根的意義和二次根式的性質(zhì)而得出，在此不詳細(xì)說明。

二、公式的應(yīng)用

1.給一個(gè)數(shù)進(jìn)行計(jì)算

例1. 計(jì)算

∵x<-1， ∴x+1<0，x-2<0

∴x-2|+|x+1|=-（x-2）-（x+1）=-x+2-x-1=-2x+1

原式=a+|a+b|-（-c）-|b-c|=a-（a+b）+c-（-b+c）=a-a-b+c+b-c=0

評(píng)注：本題重點(diǎn)考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)，絕對(duì)值，算數(shù)根的概念及代數(shù)式的化簡(jiǎn)。題目的已知條件，間接地告訴了字母的范圍，可根據(jù)這個(gè)范圍進(jìn)行化簡(jiǎn)。

同步練習(xí)

3.沒給范圍，要進(jìn)行討論

所以選A。

分析：此題應(yīng)分點(diǎn)定域，即正確的確定零點(diǎn)，使x-1=0，x-2=0， 解得x=1，x=2，確定出零點(diǎn)，然后把實(shí)數(shù)分成幾部分進(jìn)行討論，如圖表示。

解：（1）當(dāng)x<1時(shí)，x-1<0，x-2<0， 所以原式= -（x-1）-（x-2）= -x+1-x+2= -2x+3

（2）當(dāng)1≤x≤2， x-1>0， x-2<0所以原式= （x-1）-（x-2）= 1

（3）當(dāng)x>2時(shí)，x-1>0，x-2>0， 所以原式=（x-1）+（x-2）= 2x-3

同步練習(xí)