金融數(shù)學(xué)方向《隨機(jī)過(guò)程》課程建設(shè)的研究與實(shí)踐

摘 要：《隨機(jī)過(guò)程》作為金融數(shù)學(xué)方向的一門主干課程，課程的教學(xué)質(zhì)量直接影響學(xué)生金融數(shù)學(xué)后續(xù)方向課的學(xué)習(xí)效果?；谝话泐惞た圃盒?yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)金融數(shù)學(xué)方向高級(jí)應(yīng)用型人才培養(yǎng)為目標(biāo)，對(duì)《隨機(jī)過(guò)程》課程建設(shè)進(jìn)行研究和實(shí)踐，構(gòu)建兼顧知識(shí)、能力、素質(zhì)培養(yǎng)的“三位一體”課程內(nèi)容體系，而且在教學(xué)實(shí)踐中已經(jīng)取得初步成果。

關(guān)鍵詞：隨機(jī)過(guò)程 金融數(shù)學(xué) 實(shí)踐教學(xué) 教學(xué)改革

中圖分類號(hào)：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1004-4914（2013）05-217-02

《隨機(jī)過(guò)程》是對(duì)隨時(shí)間和空間變化的隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行建模和分析的學(xué)科，在物理、生物、工程、心理學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)、經(jīng)濟(jì)和管理等方面都得到極為廣泛的應(yīng)用。我校的數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)2003年招生后，根據(jù)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方向的需要，面相大學(xué)3年級(jí)學(xué)生開(kāi)設(shè)《隨機(jī)過(guò)程》課程，學(xué)時(shí)40學(xué)時(shí)；在2006年以后的培養(yǎng)方案中，設(shè)置了金融數(shù)學(xué)方向，《隨機(jī)過(guò)程》作為金融數(shù)學(xué)方向主干課程，由54學(xué)時(shí)增加到目前的64學(xué)時(shí)，其中包含了6學(xué)時(shí)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)；同時(shí)在課程結(jié)束后，設(shè)置了為期一周的36學(xué)時(shí)的《隨機(jī)過(guò)程課程設(shè)計(jì)》，為加強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用金融數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)等基礎(chǔ)知識(shí)對(duì)金融理論和實(shí)務(wù)進(jìn)行分析、研究的能力，提供了保障。我校作為一般類本科院校，學(xué)生起點(diǎn)較低，如果過(guò)分強(qiáng)調(diào)抽象的理論知識(shí)，往往會(huì)使學(xué)生對(duì)這門課程的學(xué)習(xí)失去興趣，為了鼓勵(lì)學(xué)生把理論知識(shí)與實(shí)踐緊密結(jié)合起來(lái)，在這門課的教學(xué)中教學(xué)目標(biāo)定位為：1個(gè)目標(biāo)、2個(gè)基礎(chǔ)、3種能力、2項(xiàng)技術(shù)。即：以培養(yǎng)應(yīng)用理科型人才為目標(biāo)，加強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)與金融實(shí)物分析能力，提高學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力、數(shù)值計(jì)算與數(shù)據(jù)分析能力和應(yīng)用程序設(shè)計(jì)能力，使學(xué)生掌握科學(xué)計(jì)算技術(shù)、數(shù)據(jù)分析技術(shù)。具體的做法闡述如下：

一、努力為《隨機(jī)過(guò)程》課程建設(shè)找好定位

《隨機(jī)過(guò)程》是利用隨機(jī)方法研究各種數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法。在實(shí)際問(wèn)題中，特別在金融領(lǐng)域中面對(duì)的問(wèn)題除了含靜態(tài)的隨機(jī)因素外，還含有動(dòng)態(tài)的隨機(jī)因素，作為概率論的動(dòng)力學(xué)部分的《隨機(jī)過(guò)程》恰好成為金融數(shù)學(xué)方向的主干課程。為后續(xù)學(xué)習(xí)《金融數(shù)學(xué)》、《保險(xiǎn)精算》等課程的學(xué)習(xí)以及為備考精算師的學(xué)生打下基礎(chǔ)。課程的知識(shí)及對(duì)應(yīng)的學(xué)時(shí)如下表：

《隨機(jī)過(guò)程》課程學(xué)時(shí)為64學(xué)時(shí)，其中有6節(jié)實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)，同時(shí)在課程結(jié)束后，設(shè)置了為期一周的的《隨機(jī)過(guò)程課程設(shè)計(jì)》。通過(guò)學(xué)習(xí)《隨機(jī)過(guò)程》的基本理論和應(yīng)用方法，培養(yǎng)學(xué)生在金融領(lǐng)域中應(yīng)用隨機(jī)數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)、興趣和能力。對(duì)《隨機(jī)過(guò)程》課程的內(nèi)容體系進(jìn)行了改革，為《隨機(jī)過(guò)程》課程建設(shè)找好定位，主要突出以下幾個(gè)方面：

1.拓寬和加強(qiáng)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)訓(xùn)練，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力、邏輯推理、思維嚴(yán)謹(jǐn)性有較大影響的隨機(jī)分析、遍歷性、時(shí)間序列模型等講深、講透，使學(xué)生熟練掌握其基本思想與基本方法，切實(shí)的提高他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和能力。

2.盡可能多地將《隨機(jī)過(guò)程》發(fā)展中若干重要思想有機(jī)地融合于教學(xué)內(nèi)容之中，使學(xué)生學(xué)習(xí)《隨機(jī)過(guò)程》原理的產(chǎn)生背景與發(fā)展過(guò)程中不斷受到啟迪，并加以應(yīng)用。在應(yīng)用中結(jié)合金融數(shù)學(xué)方向的實(shí)際問(wèn)題，如馬爾科夫鏈的信用卡賬戶行為變化預(yù)測(cè)中的應(yīng)用；時(shí)間序列的線性模型在股票價(jià)格預(yù)測(cè)中的應(yīng)用；復(fù)合泊松過(guò)程在汽車保險(xiǎn)業(yè)務(wù)中的應(yīng)用等金融實(shí)例培養(yǎng)和學(xué)生的理論與實(shí)際相結(jié)合的能力。

3.強(qiáng)調(diào)概率與隨機(jī)過(guò)程的有機(jī)結(jié)合、相互滲透，多采用比較法，例舉法講解隨機(jī)過(guò)程的理論，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力。

4.在實(shí)驗(yàn)課和課程設(shè)計(jì)指導(dǎo)實(shí)踐過(guò)程中，理論指導(dǎo)實(shí)踐，以擴(kuò)大學(xué)生應(yīng)用范圍，鼓勵(lì)學(xué)生有創(chuàng)造性的設(shè)計(jì)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和能力。充分利用Matlab軟件加強(qiáng)學(xué)生數(shù)據(jù)處理和金融分析的能力，為金融數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生把隨機(jī)過(guò)程的在金融行業(yè)的應(yīng)用提供了平臺(tái)。

二、《隨機(jī)過(guò)程》課程教學(xué)中的改革實(shí)踐

1.加強(qiáng)教學(xué)內(nèi)容建設(shè)。由于《隨機(jī)過(guò)程》課程理論性強(qiáng)，數(shù)學(xué)知識(shí)要求較高，因此該課程在本科學(xué)生中開(kāi)設(shè)，有相當(dāng)?shù)碾y度，在幾年的教學(xué)中曾使用過(guò)三本參考教材，在此基礎(chǔ)上在《隨機(jī)過(guò)程》課題組老師的共同努力下，自制了適合我校學(xué)生的具有大量實(shí)例的《隨機(jī)過(guò)程》多媒體課件，和電子教案并傳到課程的網(wǎng)站供學(xué)生參考，向?qū)W生開(kāi)放。對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)與掌握隨機(jī)過(guò)程知識(shí)大有幫助。而且該課程組擁有一支高水平的學(xué)術(shù)隊(duì)伍，這支隊(duì)伍由中青年教師組成，研究方向大部分為隨機(jī)數(shù)學(xué)方向的碩士畢業(yè)生，學(xué)術(shù)水平高，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)扎實(shí)，教學(xué)經(jīng)驗(yàn)豐富，充滿新鮮活力，這是建設(shè)精品課程的基礎(chǔ)。課堂教學(xué)采用電子課件與黑板演示等多種教學(xué)手段，以及啟發(fā)式，演繹式等多種教學(xué)方法的結(jié)合使用，教學(xué)效果很好，達(dá)到開(kāi)設(shè)本課程的目的和要求。

2.加大實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)。一般類工科院校的數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生的數(shù)學(xué)功底薄弱，《隨機(jī)過(guò)程》課程理論性強(qiáng)，若過(guò)分強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，往往使大部分學(xué)生對(duì)抽象的理論學(xué)習(xí)失去信心，因此在強(qiáng)調(diào)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的同時(shí)加強(qiáng)應(yīng)用能力培養(yǎng)是教學(xué)改革的重點(diǎn)?；谶@樣的目的，《隨機(jī)過(guò)程》從最初的只有理論教學(xué)到增設(shè)實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí)和課程設(shè)計(jì)，加大實(shí)踐性教學(xué)環(huán)節(jié)，強(qiáng)化學(xué)生的應(yīng)用能力，明確了應(yīng)用方向，使學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)有興趣。其中：

（1）6學(xué)時(shí)實(shí)驗(yàn)教學(xué)：主要內(nèi)容：利用MATLAB編程對(duì)馬爾科夫鏈的平穩(wěn)分布計(jì)算；利用MATLAB對(duì)時(shí)間序列線性模型識(shí)別，描繪出自相關(guān)函數(shù)和偏相關(guān)函數(shù)圖形；利用MATLAB對(duì)時(shí)間序列線性模型參數(shù)估計(jì)及預(yù)報(bào)及誤差分析等。實(shí)驗(yàn)課程采用指導(dǎo)教師為學(xué)生講解基本理論的應(yīng)用，并交代基本實(shí)驗(yàn)方法和實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的思路，學(xué)生利用任課教師自制的實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書(shū)，在課堂上獨(dú)立完成實(shí)驗(yàn)結(jié)果，最后形成實(shí)驗(yàn)報(bào)告上交，實(shí)驗(yàn)成績(jī)作為期末成績(jī)的10%。

（2）一周的課程設(shè)計(jì)：課程設(shè)計(jì)采用提交設(shè)計(jì)任務(wù)書(shū)，提出設(shè)計(jì)思想，教師指導(dǎo)，最后形成8000字以上的課程設(shè)計(jì)論文上交，最后再逐一進(jìn)行答辯，并進(jìn)行程序運(yùn)行和檢驗(yàn)。教師擬出課程設(shè)計(jì)的題目（每個(gè)題目選作學(xué)生不能超過(guò)3人，且實(shí)際問(wèn)題的背景不同）及要求，如：設(shè)計(jì)題目1：平穩(wěn)時(shí)間序列的AR（p）模型的應(yīng)用；設(shè)計(jì)要求：通過(guò)某一金融衍生品實(shí)際問(wèn)題和一組時(shí)間序列的數(shù)據(jù)，求出自相關(guān)函數(shù)和偏相關(guān)函數(shù)，畫(huà)圖判別平穩(wěn)時(shí)間序列符合AR（p）模型，由參數(shù)估計(jì)求出AR（p）模型，并討論模型的優(yōu)劣。設(shè)計(jì)題目2：馬爾科夫鏈的平穩(wěn)分布的應(yīng)用；設(shè)計(jì)要求：用實(shí)例分析馬爾科夫鏈模型：通過(guò)用數(shù)學(xué)軟件對(duì)相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題的數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析并計(jì)算出狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率（狀態(tài)不能少于4個(gè)），解方程求得平穩(wěn)分布。并對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析。（通過(guò)程序求出，附相關(guān)程序）。

通過(guò)上述做法，使學(xué)生對(duì)《隨機(jī)過(guò)程》課程從理論到實(shí)際有了深入理解，不但增強(qiáng)了學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，改變了教學(xué)氣氛，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)本門課的興趣和熱情，同時(shí)也縮短了學(xué)生從掌握理論到實(shí)踐的認(rèn)知過(guò)程，更重要的是開(kāi)設(shè)創(chuàng)造性、綜合性的開(kāi)放實(shí)驗(yàn)，培養(yǎng)了學(xué)生的動(dòng)手能力和創(chuàng)新能力。很多學(xué)生在這門課的課程設(shè)計(jì)基礎(chǔ)上，進(jìn)一步完善和深入，最后完成了畢業(yè)論文，收到很好的教學(xué)效果。

3.《隨機(jī)過(guò)程》課程的考試改革：改革考核方式。采用平時(shí)考核+期中考核+實(shí)驗(yàn)考核+期末考核這種“數(shù)學(xué)知識(shí)+能力”的考核方式。改革期中、期末考試試題，考題重實(shí)際，考核多樣化，考核重能力。目前我校金融數(shù)學(xué)方向的隨機(jī)過(guò)程課程的試題庫(kù)已全部完成?？荚嚥捎美碚摽己伺c實(shí)際能力（實(shí)驗(yàn)、操作）考核相結(jié)合的形式，綜合考察學(xué)生的理論掌握程度及實(shí)際分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力?？荚嚪椒ㄊ前哑谀┏煽?jī)分解為四部分：平時(shí)成績(jī)占20%（平時(shí)的表現(xiàn)10%，作業(yè)10%），實(shí)驗(yàn)課成績(jī)10%（實(shí)驗(yàn)報(bào)告），期中考試占20%，期末理論考試50%。這樣在很大程度上改變了學(xué)生輕視平時(shí)學(xué)習(xí)，期末復(fù)習(xí)突擊的學(xué)習(xí)狀態(tài)，使課堂教學(xué)內(nèi)容能循序漸進(jìn)地被學(xué)生掌握，促進(jìn)了學(xué)生課后復(fù)習(xí)和自學(xué)的積極性。

實(shí)驗(yàn)考核分兩部分：實(shí)驗(yàn)課堂的表現(xiàn)是否能當(dāng)場(chǎng)運(yùn)行結(jié)果；實(shí)驗(yàn)報(bào)告中基本實(shí)驗(yàn)和創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)是否有新意。改變了學(xué)生只注重理論學(xué)習(xí)，忽視動(dòng)手能力培養(yǎng)的心理狀態(tài)，也使學(xué)生對(duì)常用數(shù)學(xué)軟件應(yīng)用能力得到提高。期中和期末考試：在《隨機(jī)過(guò)程》課程考試題庫(kù)中抽題，真正實(shí)現(xiàn)了教考分離，使考試更加真實(shí)地檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)“三基”的全面掌握程度。

三、結(jié)束語(yǔ)

多年來(lái)《隨機(jī)過(guò)程》課程建設(shè)團(tuán)隊(duì)開(kāi)展了本課程教學(xué)改革的研究，取得了一定的成效，2011年《隨機(jī)過(guò)程》課程被評(píng)為校優(yōu)秀課；2012年在總結(jié)教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)與理論研究基礎(chǔ)上編寫(xiě)出版實(shí)驗(yàn)驗(yàn)指導(dǎo)書(shū)《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》；2013年正式出版《隨機(jī)過(guò)程》自編教材，教材通過(guò)“引出問(wèn)題，啟發(fā)思路，重點(diǎn)分析”的方式注重對(duì)學(xué)生能力的培養(yǎng)；通過(guò)強(qiáng)化實(shí)踐教學(xué)的考試改革：每年都有15%的畢業(yè)生在《隨機(jī)過(guò)程》課程設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上深入研究和分析，完成畢業(yè)論文的寫(xiě)作工作，畢業(yè)論文的成績(jī)均在良以上；應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生近五年獲全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽國(guó)家一等獎(jiǎng)1項(xiàng)，二等獎(jiǎng)3項(xiàng)，省級(jí)獎(jiǎng)項(xiàng)15項(xiàng)；學(xué)生通過(guò)考取證券分析師證等在金融行業(yè)就業(yè)率逐年提高。目前《隨機(jī)過(guò)程》課程建設(shè)團(tuán)隊(duì)正在為校精品課建設(shè)努力。這對(duì)探索金融數(shù)學(xué)方向《隨機(jī)過(guò)程》課程建設(shè)及教學(xué)質(zhì)量的提高將起到積極的推動(dòng)作用。

[基金項(xiàng)目：2011年黑龍江省高教學(xué)會(huì)“十二五”教科研重點(diǎn)規(guī)劃課題：HGJXHB1110863]

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（作者單位：黑龍江科技學(xué)院理學(xué)院 黑龍江哈爾濱 150027）

（責(zé)編：賈偉）