向量方法在立體幾何教學(xué)中的應(yīng)用

摘 要： 在江蘇省對口單招數(shù)學(xué)試卷中，立體幾何這一章的知識點每年都作為重點考查的內(nèi)容.每年我?？忌诹Ⅲw幾何解答題上的得分情況都不太理想.向量是基本的數(shù)學(xué)概念之一，是溝通代數(shù)與幾何的工具之一，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想.根據(jù)向量的數(shù)形特性，可以將幾何圖形數(shù)量化，從而通過運算解決立體幾何中的平行、垂直等問題，能避免構(gòu)圖和推理的復(fù)雜過程，有利于降低解題難度.

關(guān)鍵詞： 向量 立體幾何教學(xué) 數(shù)形結(jié)合

在江蘇省對口單招數(shù)學(xué)試卷中，立體幾何這一章的知識點每年都是重點考查的內(nèi)容.每年我?？忌诹Ⅲw幾何解答題上的得分情況都不太理想.向量是基本的數(shù)學(xué)概念之一，是溝通代數(shù)與幾何的工具之一，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想.根據(jù)向量的數(shù)形特性，可以將幾何圖形數(shù)量化，從而通過運算解決立體幾何中的平行、垂直等問題，避免構(gòu)圖和推理的復(fù)雜過程，有利于降低解題難度.

一、將立體幾何中的平行問題轉(zhuǎn)化為向量平行來證明

二、將立體幾何中的垂直問題轉(zhuǎn)化為向量垂直來證明

由于立體幾何中的垂直問題圖形比較復(fù)雜，加上學(xué)生的空間感比較薄弱，因此學(xué)生很難解決.把立體幾何中的垂直問題轉(zhuǎn)化為向量垂直，其優(yōu)越性非常明顯，具體體現(xiàn)在：兩個向量垂直的充要條件可以把“垂直”體現(xiàn)在一個等式中變?yōu)榧兇獾倪\算，所涉及的向量易于用坐標(biāo)表示就足夠了.

立體幾何中的線線、線面、面面垂直，都可以轉(zhuǎn)化為空間兩個向量的垂直問題解決.

1.“線線垂直”化為“向量垂直”

華羅庚關(guān)于“數(shù)形結(jié)合”有一句名言：“數(shù)缺形時少直觀，形離數(shù)時難入微.”向量是基本的數(shù)學(xué)概念之一，是溝通代數(shù)與幾何的工具之一，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想.因此，充分掌握、運用好向量知識，可以提高學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的能力，幫助學(xué)生理清數(shù)形結(jié)合呈現(xiàn)的內(nèi)在關(guān)系，把無形的解題思路形象化，有利于學(xué)生順利地、高效率地解決數(shù)學(xué)問題.利用向量方法研究立體幾何問題，能避免傳統(tǒng)幾何方法中繁瑣的推理及論證，有效提高學(xué)生解決立體幾何問題的能力.

參考文獻(xiàn)：

[1]單招生—相約在高校，數(shù)學(xué)：基礎(chǔ)知識梳理.

[2]單招零距離—數(shù)學(xué)：總復(fù)習(xí)方案.

[3]呂林根，張紫霞，孫存金.立體幾何學(xué)習(xí)指導(dǎo)書.