構(gòu)建數(shù)學(xué)思維，解決生物問題

摘 要： 在生物教學(xué)中，教師善于把數(shù)學(xué)與生物有機(jī)結(jié)合起來，在知識上互相遷移，在方法上互相借鑒，有意識地引導(dǎo)學(xué)生跨學(xué)科思考問題，有效地培養(yǎng)學(xué)生的綜合思維能力。本文結(jié)合具體問題分析數(shù)學(xué)知識在生物解題中的運(yùn)用。

關(guān)鍵詞： 生物解題 數(shù)學(xué)知識 數(shù)學(xué)思維

數(shù)學(xué)知識、方法在生物解題中有較廣泛的應(yīng)用，在生物計算題中，常常要直接或間接應(yīng)用一些數(shù)學(xué)知識和方法。在解題時若能依據(jù)生物原理建立起數(shù)學(xué)模型或運(yùn)用數(shù)學(xué)方法將生物問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，解決起來就會很簡便。下面結(jié)合一些具體問題分析數(shù)學(xué)知識在生物解題中的運(yùn)用。

1.數(shù)學(xué)歸納法的運(yùn)用

歸納是一種有特殊事例導(dǎo)出一般原理的思維方法。運(yùn)用此方法解決生物問題，將會收到事半功倍的效果。

例題1：基因型為Aa（完全顯性）的植物，此個體連續(xù)自交n次，則其后代中雜合體所占比例為？搖？搖？搖 ？搖？搖，顯隱性個體之比為？搖？搖？搖？搖？搖 ？搖？搖？搖。

解析：解本題時，可以先計算自交1次時，后代中雜合體所占比例和顯隱性個體之比，再計算自交2次時，后代中雜合體所占比例和顯隱性個體之比……最后推導(dǎo)出自交n次時，后代中雜合體所占比例和顯隱性個體之比。在計算過程中要注意每一代中顯性純合子的比例與隱性純合子的比例應(yīng)該相等。

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2.函數(shù)方程的運(yùn)用

函數(shù)的思想就是用運(yùn)動和變化的觀點，分析和研究數(shù)學(xué)問題。具體來說，即先構(gòu)造函數(shù)，把給定問題轉(zhuǎn)化為研究輔助函數(shù)的性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性、周期性、圖像的交點個數(shù)、最值、極值等）問題，研究后得出所需要的結(jié)論。有時將生物問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，問題就能迎刃而解了。

例題2：下圖表示植物生長素與其植物生長促進(jìn)作用的關(guān)系，若用燕麥幼苗做向光性實驗，并測得幼苗胚芽鞘尖端向光一側(cè)與背光一側(cè)生長素含量之比是1∶2，則根據(jù)圖示推測燕麥胚芽鞘背光一側(cè)的生長素濃度范圍是？搖 ？搖？搖？搖？搖。

3.反證法的運(yùn)用

反證法是先論證與原論題相矛盾的論斷為假，然后論證與原論題相一致的論斷為真的論證方法。此方法在判斷遺傳病的類型時非常適用。

例題3：某種遺傳病是一對等位基因控制，下圖為該遺傳的系譜圖。該遺傳的遺傳方式為？搖？搖 ？搖染色體？搖？搖？搖？搖 ？搖性遺傳。

4.等比定律的應(yīng)用

5.排列組合的應(yīng)用

高中生物中涉及許多物質(zhì)的多樣性，如蛋白質(zhì)、核酸，以及遺傳信息、遺傳密碼、反密碼子、減數(shù)分裂、基因型、受精作用中都用到了排列組合，所以把數(shù)學(xué)中講的排組合內(nèi)容應(yīng)用到生物學(xué)這一學(xué)科往往會使問題得到簡化，容易理解。

例題5：由100個這20種氨基酸能組成多少種蛋白質(zhì)呢？

解析：要是按位來看（與數(shù)學(xué)統(tǒng)一），即每一個氨基酸代表一位，那么就相當(dāng)于由20個數(shù)字組成100位的數(shù)，計算有多少種排列的問題。我們從左到右一位一位來確定，即第一個氨基酸就有20選擇，也就是說我們可以從這20種氨基酸中任選一個，同樣第二個氨基酸也有20種選擇，以此類推，每一位都有20種選擇，所以就得到蛋白質(zhì)種類的算式為：20100。

例題6：某雌性動物的基因型為AaBbCcDd（每對等位基因分別位于一對同源染色體上），該生物能產(chǎn)生的配子的種類為？搖？搖？搖 ？搖？搖種。

解析：該生物要經(jīng)過減數(shù)分裂才能產(chǎn)生配子的，所產(chǎn)生配子的基因就是從每對等位基因中取一個，每對等位基因中取一個的可能都是為2種，所以該生物所產(chǎn)生配子的種類為24。

綜上所述，我們可以看到用數(shù)學(xué)的方法，解釋生物的多樣性，物質(zhì)的多樣性，以及解決生物中的有關(guān)計算的問題是非常有用和直觀的，真正體現(xiàn)了把知識轉(zhuǎn)化為能力的重要性，真正提高了學(xué)生綜合運(yùn)用知識的能力。