訓(xùn)練學(xué)生的逆向思維能力

王樹峰

[摘 要]數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師運(yùn)用逆向思維教學(xué)可避免造成學(xué)生認(rèn)知的片面以及學(xué)生思維過程中的單向思維定勢。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，訓(xùn)練學(xué)生的逆向思維可以在概念教學(xué)中進(jìn)行，可以在公式教學(xué)中進(jìn)行，也可以在解決問題中進(jìn)行。

[關(guān)鍵詞]小學(xué)數(shù)學(xué)；逆向思維；訓(xùn)練

一、逆向思維寓概念教學(xué)中

在概念教學(xué)中，訓(xùn)練學(xué)生的逆向思維，既能使學(xué)生清楚地辨析概念；又能使學(xué)生透徹地理解概念；更能培養(yǎng)學(xué)生雙向思考問題的習(xí)慣、提高學(xué)生逆向思維的能力。

如“方程的解”這一概念包含著兩個特征。一是：使方程左右兩邊相等的值，是方程的解；二是：方程的解，代入原方程，應(yīng)使原方程的左右兩邊相等。這兩個特征是相反的，教學(xué)中應(yīng)讓學(xué)生從正反兩個方面去認(rèn)識“方程的解”這個概念，以訓(xùn)練學(xué)生的逆向思維。

小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，還有一些“互為”概念，如“互為逆運(yùn)算” 和“互為倒數(shù)”等，這些“互為”概念，更是訓(xùn)練學(xué)生雙向思維的最好資源。學(xué)生在小學(xué)里學(xué)好了這些雙向概念，還能為后續(xù)學(xué)習(xí)同類的概念打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

如教學(xué)“倒數(shù)的認(rèn)識”時，要求學(xué)生寫出4/5的倒數(shù)時，可先引導(dǎo)學(xué)生思考：怎樣的兩個數(shù)互為倒數(shù)？它們之間是什么關(guān)系？接著可讓學(xué)生填空：4/5和（ ）互為倒數(shù)，（ ）的倒數(shù)是4/5。然后可讓學(xué)生判斷：（下列各題，正確的打√，錯誤的打×。）（1）5/4是倒數(shù)（ ）；（2）4/5和5/4都是倒數(shù)（ ）；（3）4/5和5/4互為倒數(shù)（ ）；（4）5/4的倒數(shù)是4/5（ ）。

如此讓學(xué)生經(jīng)歷正反兩方面的思考和辨析，學(xué)生對倒數(shù)的概念便有了深刻的理解。與此同時，也對學(xué)生有針對性地進(jìn)行了逆向思維的訓(xùn)練。

二、逆向思維寓公式教學(xué)中

通常情況下，數(shù)學(xué)公式都具有雙向特征。在公式教學(xué)中，訓(xùn)練學(xué)生的逆向思維，既可以變學(xué)生的單向思維為雙向思維，又可以讓學(xué)生加深對公式的理解和掌握，還可以培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用公式的能力。

如教學(xué)了“三角形的面積”公式后，已知三角形的底和高，可通過三角形的面積公式“S=1/2 ah”求出三角形的面積。然而，如果已知三角形的面積和底，怎樣求高？或己知三角形的面積和高，怎樣求底？這時就得逆用公式。求高，將面積擴(kuò)大到原來的2倍后除以底；求底，將面積擴(kuò)大到原來的2倍后除以高。

再如，教學(xué)了“圓錐的體積”公式后，已知圓錐的底面積和高，可通過圓錐的體積公式“V=1/3 sh”求出圓錐的體積。然而，如果已知圓錐的體積和底面積，怎樣求高？或已知圓錐的體積和高，怎樣求底面積？逆用公式。求高，將體積擴(kuò)大到原來的3倍后除以底面積；求底面積，將體積擴(kuò)大到原來的3倍后除以高。

學(xué)生在逆用公式時，聯(lián)想到公式的推導(dǎo)過程，與推導(dǎo)公式時的思維過程相比，就會覺得現(xiàn)在的思維其實(shí)是相反的。這樣的結(jié)果是：學(xué)生既理解了公式、運(yùn)用了公式，又在理解和運(yùn)用公式的基礎(chǔ)上，恰到好處地得到了逆向思維的訓(xùn)練。

三、逆向思維寓解決問題中

小學(xué)數(shù)學(xué)，特別是小學(xué)高年級的數(shù)學(xué)中，問題可以通過順向思維去解決，也可以通過逆向思維去解決。從而開拓學(xué)生的解題思路，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

如題：南京地鐵一期工程分高架線和地下線兩部分。其中高架線長約6.5千米，地下線的長度是高架線的1.6倍。第一期工程全線大約長多少千米？解答這道題前，可以讓學(xué)生先從條件出發(fā)進(jìn)行分析：因?yàn)榈叵戮€的長度是高架線的1.6倍，所以用“高架線的長×1.6”就能求到地下線的長；又因?yàn)楦呒芫€的長和地下線的長都有了，所以用“高架線的長+地下線的長”就能求到第一期工程全線的長。也可以讓學(xué)生再從問題出發(fā)進(jìn)行分析：求第一期工程全線的長，要用“高架線的長+地下線的長”，高架線的長已知，地下線的長未知，求地下線的長，要用“高架線的長×1.6”。由此，既訓(xùn)練了學(xué)生的順向思維，又訓(xùn)練了學(xué)生的逆向思維。

再如例題：修路隊(duì)3小時修路15米，照這樣計(jì)算，修40米路需要多少小時？中年級學(xué)生解答這類題目時，總是先求“1小時修路的米數(shù)”。久而久之，便形成一種思維定勢。即使學(xué)習(xí)了小數(shù)應(yīng)用題和分?jǐn)?shù)應(yīng)用題后，解答類似的題目，仍習(xí)慣地先求“1小時修路的米數(shù)”，卻不會反過來想一想：修1米路需要多少小時？對此，在教學(xué)小數(shù)應(yīng)用題和分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時，不能只滿足于學(xué)生已會解決此類問題了，而應(yīng)隨著學(xué)生認(rèn)知水平的不斷提升，循序漸進(jìn)地引導(dǎo)學(xué)生通過逆向思維解決問題。

責(zé)任編輯 滿令怡