數(shù)學(xué)課堂因?qū)W生的思維向深處延伸而精彩

張鳳娟

摘 要：課堂教學(xué)中，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生，使他們的認(rèn)知產(chǎn)生沖突，并對(duì)他們的思維作及時(shí)的疏導(dǎo)、點(diǎn)拔，使學(xué)生能多方位、多角度、深層次地思考，有效開(kāi)發(fā)學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，提升學(xué)生的認(rèn)知潛力，從而激發(fā)再發(fā)現(xiàn)和再創(chuàng)新的興趣，讓思維由膚淺走向深入，由表及里，進(jìn)而抓住事物的本質(zhì)與內(nèi)在聯(lián)系，認(rèn)識(shí)事物的規(guī)律性，提升學(xué)生的思維品質(zhì)，構(gòu)建高效、精彩的課堂。

關(guān)鍵詞：鯰魚(yú)效應(yīng)；有效追問(wèn)；思維的深刻性

中圖分類(lèi)號(hào)：G427 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2013）05-048-2

【案例】 蘇教版小學(xué)二年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)單元測(cè)試的一道附加題：用同樣長(zhǎng)的小棒，搭同樣的5個(gè)三角形，最少需要（）根小棒。

師：用同樣長(zhǎng)的小棒，搭1個(gè)三角形，最少需要幾根小棒？

生1：需要3根小棒。

師：用同樣長(zhǎng)的小棒，搭同樣的5個(gè)三角形，最少需要幾根小棒？

生2：15根。

生3：他說(shuō)的不對(duì)，用同樣長(zhǎng)的小棒，搭同樣的5個(gè)三角形，最少需要11根小棒。（他擺出了示意圖）

師：你是怎樣想的？

生4：要想用小棒最少，有的小棒就要用兩次。

他的回答贏來(lái)了學(xué)生的掌聲。

師：你真是愛(ài)思考的孩子。

師：那搭6個(gè)三角形呢？

生5：13根小棒。

生6：不同意。

該生在同學(xué)們期待的目光中擺出了的示意圖！他的答案：“最少需要（12）根小棒?！蓖瑢W(xué)們不約而同地把熱烈的掌聲送給了他。（老師說(shuō)明：像這樣用同樣長(zhǎng)的小棒擺出的六邊形叫做正六邊形）

師：“你真的很棒呀！告訴大家你的想法。”

生7：“我就想怎樣擺小棒最少呢？我發(fā)現(xiàn)每一根小棒都用兩次就行了?！?/p>

師：“你真善于思考！”

師：“那搭7個(gè)三角形呢？”

生8：“再添加2根，也就是14根就行了?！鄙鷶[出示意圖

一生忍不住問(wèn)：“8個(gè)呢？”

生10：“再添加2根，也就是16根就行了?！鄙鷶[出示意圖

還沒(méi)有等師接著追問(wèn)，有的學(xué)生就迫不及待地?fù)尨穑骸霸黾觾筛“?，就多一個(gè)三角形?！?/p>

又一位學(xué)生質(zhì)疑了：“那添一根小棒，能多一個(gè)三角形嗎？”好多學(xué)生傻了，從他們的眼睛里師讀到了：怎么可能，增加兩根小棒多一個(gè)三角形就夠少的了，一根，你太異想天開(kāi)了！

他的提問(wèn)也出乎師的意料之外，我們同年級(jí)的幾位老師集體備課時(shí)已經(jīng)達(dá)成了共識(shí)：從正六邊形開(kāi)始小棒數(shù)是三角形個(gè)數(shù)的2倍。這位學(xué)生在師和其他同學(xué)半信半疑的目光中接著原來(lái)的圖形一邊擺一邊說(shuō)：我先添兩根小棒擺一個(gè)三角形

再添一根又得到一個(gè)三角形

他剛畫(huà)完圖形，教室內(nèi)再次響起了熱烈的掌聲。掌聲漸落，好多學(xué)生驚喜地說(shuō)道：“又一個(gè)正六邊形?！?/p>

……

（是呀！多聰明的孩子，他們想到了又組成一個(gè)正六邊形，這樣用的小棒的根數(shù)就最少。）

后來(lái)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：在正六邊形的基礎(chǔ)上，每增加7根小棒就可以多出四個(gè)三角形。在學(xué)生余味未盡時(shí)，師趁機(jī)引導(dǎo)學(xué)生初步體會(huì)用同樣長(zhǎng)的小棒擺出的三角形最少用的小棒總數(shù)與三角形個(gè)數(shù)之間的關(guān)系：

用同樣長(zhǎng)的小棒，搭1個(gè)三角形，最少需要3根小棒——再增加二根小棒，就多搭1個(gè)三角形（搭2至5個(gè)三角形，即最少總根數(shù)：三角形個(gè)數(shù)×2+1）——12根小棒能搭6個(gè)三角形（搭6至9個(gè)三角形，即個(gè)數(shù)×2）——10個(gè)三角形至少要19根小棒（即個(gè)數(shù)×2-1）。

【反思】

一、精彩課堂教學(xué)需要鯰魚(yú)效應(yīng)

挪威人愛(ài)吃沙丁魚(yú)，尤其是活魚(yú)。市場(chǎng)上活魚(yú)的價(jià)格要比死魚(yú)高許多。但是，由于沙丁魚(yú)生性懶惰，不愛(ài)運(yùn)動(dòng)，返航的路途又很長(zhǎng)，因此捕撈到的沙丁魚(yú)往往一回到碼頭就死了，即使有些活的，也是奄奄一息。只有一位漁民的沙丁魚(yú)總是活的，而且很生猛，所以他賺的錢(qián)也比別人的多。該漁民嚴(yán)守成功秘密，直到他死后，人們才發(fā)現(xiàn)他的魚(yú)槽里只不過(guò)是多了一條鯰魚(yú)。原來(lái)當(dāng)鯰魚(yú)裝入魚(yú)槽后，由于環(huán)境陌生，就會(huì)四處游動(dòng)，而沙丁魚(yú)受到影響，也會(huì)加速游動(dòng)，水中也增加了氧氣，如此一來(lái)，沙丁魚(yú)便活著回到港口。這就是所謂的“鯰魚(yú)效應(yīng)”。我們的數(shù)學(xué)教學(xué)也需要一條鯰魚(yú)攪活課堂，而有效的追問(wèn)，就如一條鯰魚(yú)。

二、精彩課堂教學(xué)需要有效的追問(wèn)

生于匈牙利的美國(guó)數(shù)學(xué)家保羅·哈爾莫斯說(shuō)：“問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟?！睌?shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)從問(wèn)題開(kāi)始。善教者，必善問(wèn)。教師的課堂提問(wèn)，在于引導(dǎo)學(xué)生獲取知識(shí)和鞏固知識(shí)，喚起學(xué)生積極的思維活動(dòng)，保持良好的學(xué)習(xí)興趣和持久的注意力，主動(dòng)探求知識(shí)，從而培養(yǎng)和提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。課堂提問(wèn)是教學(xué)過(guò)程中教師和學(xué)生之間經(jīng)常發(fā)生的一種對(duì)話，而追問(wèn)又是其中很重要的一種，是在提問(wèn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的?！督虒W(xué)方法與藝術(shù)全書(shū)》曾介紹：“追問(wèn)，是對(duì)某一內(nèi)容或某一問(wèn)題，為了使學(xué)生弄懂弄通，往往在一問(wèn)之后又再次提問(wèn)，窮追不舍，直到學(xué)生能正確解答為止?！彼^“有效的追問(wèn)”，主要是指教師通過(guò)不斷追問(wèn)后，學(xué)生能獲得具體的進(jìn)步或發(fā)展。教師適時(shí)、有效的追問(wèn)，就如一條鯰魚(yú)，對(duì)學(xué)生思維作及時(shí)的疏導(dǎo)、點(diǎn)拔，使學(xué)生能多方位、多角度、深層次的思考，有效開(kāi)發(fā)學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，提升學(xué)生的認(rèn)知潛力，從而激發(fā)再發(fā)現(xiàn)和再創(chuàng)新，讓思維由膚淺走向深入，提升學(xué)生的思維品質(zhì)。

此案例中的追問(wèn)1：“你是怎樣想的？”生：“要想用小棒最少，有的小棒就要用兩次?！贝俗穯?wèn)的目的一方面可以了解學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況，另一方面教師用該學(xué)生的智慧去啟發(fā)其他學(xué)生。此追問(wèn)就如一條鯰魚(yú)，打破了“搭每一個(gè)三角形，都需要三根小棒”的思維定勢(shì)，攪動(dòng)了學(xué)生的思維：用同樣長(zhǎng)的小棒搭三角形，要想用小棒最少，有的小棒要用兩次。學(xué)生的思維活躍了，他們探究的興趣被激活了，他們的思維向深處延伸。

三、精彩課堂需要學(xué)生的思維向深處延伸

學(xué)生的思維品質(zhì)反映了每個(gè)個(gè)體智力或思維水平的差異，主要包括深刻性、靈活性、獨(dú)創(chuàng)性、批判性、敏捷性和系統(tǒng)性六個(gè)方面。深刻性是指思維活動(dòng)的抽象程度和邏輯水平，涉及思維活動(dòng)的廣度、深度和難度。人類(lèi)的思維主要是言語(yǔ)思維，是抽象理性的認(rèn)識(shí)。在感性材料的基礎(chǔ)上，去粗取精、去偽存真，由此及彼、由表及里，進(jìn)而抓住事物的本質(zhì)與內(nèi)在聯(lián)系，認(rèn)識(shí)事物的規(guī)律性。思維的深刻性集中表現(xiàn)為在智力活動(dòng)中深入思考問(wèn)題，善于概括歸類(lèi)，邏輯抽象性強(qiáng)，善于抓住事物的本質(zhì)和規(guī)律，開(kāi)展系統(tǒng)的理解活動(dòng)，善于預(yù)見(jiàn)事物的發(fā)展進(jìn)程，思維的深刻性是一切思維品質(zhì)的基礎(chǔ)。

這道題雖然超出了預(yù)計(jì)的教學(xué)時(shí)間很多，但它對(duì)孩子的影響是深遠(yuǎn)的、有意義的，他們探究的欲望被充分激發(fā)，他們?cè)诓恢挥X(jué)中經(jīng)歷了觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、推理、驗(yàn)證、交流等活動(dòng)過(guò)程，初步體會(huì)了歸納推理，滲透了分類(lèi)討論等重要的數(shù)學(xué)思想方法。

1.精彩課堂要留給學(xué)生足夠的時(shí)間和空間

《小學(xué)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》提出：“學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過(guò)程?！币舱缣K霍姆林斯基所說(shuō)：“在人的心理深處，都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個(gè)發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者，而在兒童的精神世界中，這種需要特別強(qiáng)烈。”此案例中，教師給學(xué)生足夠的時(shí)間和空間，在教師有效的追問(wèn)中，學(xué)生的思維活躍，他們探究的興趣被激活，他們深入思考問(wèn)題，思維向深處延伸：再增加二根小棒，就多一個(gè)三角形——從搭6個(gè)三角形開(kāi)始，平均二根小棒可以搭成一個(gè)三角形——只添一根小棒，能多一個(gè)三角形嗎？學(xué)生提出的問(wèn)題說(shuō)明了他的思考已不僅僅停留在表面，而是深層的，有創(chuàng)新意識(shí)的。學(xué)生帶著問(wèn)題深入思考，探究出：用同樣長(zhǎng)的小棒，搭同樣的10個(gè)三角形，最少需要19根小棒。在學(xué)生匯報(bào)過(guò)程中，他們不知不覺(jué)中經(jīng)歷了觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、推理、驗(yàn)證、交流等活動(dòng)過(guò)程，不知不覺(jué)中應(yīng)用了畫(huà)圖法經(jīng)歷了一一列舉的解題策略，并初步體會(huì)了歸納推理，也滲透了分類(lèi)討論等重要的數(shù)學(xué)思想方法，即：用同樣長(zhǎng)的小棒，搭1個(gè)三角形，最少需要3根小棒——2至5個(gè)三角形（最少總根數(shù)：三角形個(gè)數(shù)×2+1）——6至9個(gè)三角形（個(gè)數(shù)×2）——10個(gè)三角形（個(gè)數(shù)×2-1）。教師把提問(wèn)的權(quán)利不露痕跡地還給他們，學(xué)生的學(xué)習(xí)是主動(dòng)的，積極的，有效的，有創(chuàng)新的，富有挑戰(zhàn)性的。正如德國(guó)著名教育家第斯多惠所說(shuō)：“一個(gè)差教師奉送真理，一個(gè)好教師則教人發(fā)現(xiàn)真理?！币踩缛~圣陶先生所說(shuō)：“教是為了不教?！?/p>

2.尊重學(xué)生，教師不應(yīng)該自認(rèn)為高于學(xué)生

從學(xué)生在課堂中參與的積極性和有效性來(lái)看，課堂的教學(xué)氛圍是和諧的、民主的，學(xué)生敢想、敢說(shuō)，他們的學(xué)習(xí)是自主的、積極的，他們的思維活躍，他們思維的火花碰撞出智慧的光芒，擊敗了我們幾位教師的“自以為是”：從正六邊形開(kāi)始小棒數(shù)是三角形個(gè)數(shù)的2倍。學(xué)生自主探究出：10個(gè)三角形最少需要19根小棒，即個(gè)數(shù)×2-1。學(xué)生教育了我：弟子不必不如師，師不必賢于弟子。教師的驕傲不應(yīng)該是自己高于學(xué)生，而是能教出超越自己的學(xué)生。當(dāng)學(xué)生知道他們的發(fā)現(xiàn)已經(jīng)超越了老師，他們會(huì)多么高興，多么自信，他們的學(xué)習(xí)熱情已經(jīng)被點(diǎn)燃，探究的馬達(dá)已經(jīng)發(fā)動(dòng)，還怕他們學(xué)不好數(shù)學(xué)嗎！