戴維南定理的延伸應(yīng)用研究

黃菊

摘 要：戴維南是電路分析中的一個實用的定理，是電子類基礎(chǔ)教學(xué)中的重點內(nèi)容。本文主要介紹應(yīng)用戴維南定理求解含受控源電路的解題方法，就此，談?wù)勛约旱囊恍┙虒W(xué)方法和體會，加深對等效電路的理解，從而更好的掌握戴維南定理的延伸應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：戴維南定理；等效電路；受控源

電路基礎(chǔ)是電子類專業(yè)學(xué)生一門重要的專業(yè)基礎(chǔ)課，學(xué)好該課程對后續(xù)專業(yè)課的學(xué)習(xí)至關(guān)重要。電路基礎(chǔ)課程涉及許多基本概念和基本定理還有一些基本分析方法，其中戴維南定理是非常重要的一個，而含有受控源的電路又是比較難分析的一個。受控源的電源量受電路中其它部分電壓和電流的控制，既具有電阻性又具有電源性，因此含受控源電路的分析和計算相對比較麻煩，這里用戴維南定理去分析線性含受控源電路大大降低了難度，是一種比較可行的方法。

一、研究目的及意義

在電路課程中，含受控源電路的分析一直都是一個難點，學(xué)生很難掌握，因為在含受控源的電路中，各支路的響應(yīng)除了受網(wǎng)絡(luò)拓撲約束外，又增加了新的約束關(guān)系，從而給電路的分析帶來了難度。又由于非互易性，在含受控源電路中可以觀察到在互易網(wǎng)絡(luò)中不可能出現(xiàn)的現(xiàn)象，因此含受控源電路可以實現(xiàn)許多無受控源電路無法實現(xiàn)的功能，所以近代電路對受控源的研究和應(yīng)用是一個重點。

二、戴維南定理

2.1戴維南定理內(nèi)容

戴維南定理又稱等效電壓源定律，是由法國科學(xué)家L·C·戴維南于1883年提出的一個電學(xué)定理。其內(nèi)容是：一個含有獨立電壓源、獨立電流源及電阻的線性網(wǎng)絡(luò)的兩端，就其外部型態(tài)而言，在電性上可以用一個獨立電壓源和一個電阻的串聯(lián)組合來等效。此時，獨立電壓源的電動勢等于有源二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓UOC。電阻阻抗等于網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部所有電動勢短路、電流源開路后的無源二端網(wǎng)絡(luò)的等效電阻。

使用戴維南定理的條件是二端網(wǎng)絡(luò)必須是線性的，待求支路可以是線性或非線性的。線性電路指的是含有電阻、電容、電感這些基本元件的電路；非線性電路指的是含有二極管、三極管、穩(wěn)壓管、邏輯電路元件等這些的電路。

2.2 受控源

受控源又稱為非獨立源。一般來說，一條支路的電壓或電流受本支路以外的其它因素控制時統(tǒng)稱為受控源。受控源由兩條支路組成，其第一條支路是控制支路，呈開路或短路狀態(tài)；第二條支路是受控支路，它是一個電壓源或電流源，其電壓或電流的量值受第一條支路電壓或電流的控制。

由受控源的特點可知，受控源與獨立源本質(zhì)的區(qū)別在于受控源本身不是激勵，其控制量是所有獨立源和受控源同時作用的結(jié)果，它只是反映電路中某處的電壓或電流控制另一處的電壓或電流的關(guān)系。因此，若能將受控源通過某些方法，解除受控關(guān)系，按照獨立電源的解法，那么就能使電路分析簡化了。

含受控源的分析方法有很多，如疊加定理、戴維南定理、等效電阻法、中間變量分析法等，本文主要介紹含受控源的線性電路中戴維南定理的應(yīng)用。如果假定受控源能單獨存在，則其作用結(jié)果必為某控制量的函數(shù)，這一結(jié)果與獨立源的作用結(jié)果之和既可得到待求結(jié)果。

2.3 含受控源的二端網(wǎng)絡(luò)分析

如圖2-1所示，已知IS=6A， R1=3Ω，R2=1Ω，求戴維南等效電路。一線性含受控源電路與外電路相接，由于可將受控源視為獨立源，應(yīng)用戴維南定理得到等效電路的計算。

步驟：（1）將受控源視為獨立源，由疊加定理求兩個電源分別單獨作用時二端網(wǎng)絡(luò)開口電壓U`ab ：

（2）將所有獨立源、受控源置零。因圖中都是電流源所有開路即可，求等效電阻R`ab ：

（3）畫出含源控制量的等效電路如圖2-2所示

則U`ab=R`abI+U，即4.5+I2=U+3/4*I…….①

（4）建立控制量I2與U的函數(shù)關(guān)系：

I2=-U/R2=-U……..②

將②式代入①得：U=9/4-3I/8，又I=6+5I2，所有即可算出開口電壓Uab 。

三、戴維南定理的一般解題思路

（1）把電路劃分為待求支路和有源二端網(wǎng)絡(luò)兩部分。

（2）斷開待求支路，形成有源二端網(wǎng)絡(luò)，求有源二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓UOC。

（3）將有源二端網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的所有電源置零，只保留其內(nèi)阻，求網(wǎng)絡(luò)的入端等效電阻Rab。

（4）畫出有源二端網(wǎng)絡(luò)的等效電壓源，其電壓源電壓US=UOC（此時要注意電源的極性），內(nèi)阻R0=Rab。

（5）將待求支路接到等效電壓源上，注意戴維南定理最后化解圖一定是一個簡單的串聯(lián)電路，最后只需利用歐姆定律就能求出待求支路的電壓或者電流。

四、結(jié)束語

隨著有源元件的廣泛使用，含受控源電路的分析也顯得越來越重要。利用戴維南定理把受控源電路看成獨立源，可以降低計算難度使電路變得較為簡單，是一種比較可行的方法。

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