基于等效電路模型參數(shù)辨識的鋰電池SOC非線性組合估計

摘要： 鋰離子電池屬于剛性系統(tǒng)，呈現(xiàn)出豐富的非線性動力學(xué)特性和高度復(fù)雜性。其等效電路模型參數(shù)及SOC狀態(tài)量隨著電池的使用呈現(xiàn)出慢時變特性，利用常規(guī)的SOC估計方法通常存在精確度低、時效性差等不足。將電荷控制型憶阻器與一階RC模型結(jié)合建立四階混沌系統(tǒng)，利用狀態(tài)觀測器在線辨識混沌系統(tǒng)中的未知參數(shù)，實(shí)時獲取一階RC模型參數(shù)值；利用參數(shù)在線辨識值建立準(zhǔn)確的一階RC模型數(shù)學(xué)表達(dá)式，然后采用AEKF和SVR兩個模型分別實(shí)時估計SOC時間序列，獲得兩個模型的SOC估計值；最后利用LSTM模型非線性組合AEKF和SVR的估計值，獲得最終的鋰離子電池SOC估計值。試驗(yàn)結(jié)果顯示：非線性組合估計模型能實(shí)時準(zhǔn)確地估計鋰電池SOC，表明提出的非線性組合模型具有較優(yōu)的非線性動態(tài)估計能力、較高的精確度及泛化能力。

關(guān)鍵詞： 鋰離子電池；荷電狀態(tài)；估計；等效電路；混沌系統(tǒng)；參數(shù)辨識

DOI： 10.3969/j.issn.1001-2222.2024.06.011

中圖分類號：TM911.4" 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： B" 文章編號： 1001-2222（2024）06-0074-09

當(dāng)前世界各國的能源和環(huán)境問題日益凸顯，其中傳統(tǒng)燃油汽車是問題的主要制造者之一，目前世界各國政府都在急切地尋找一種傳統(tǒng)汽車的替代工具。新能源電動汽車在節(jié)能排放等方面明顯優(yōu)于傳統(tǒng)汽車，近年得到世界各國政府普遍關(guān)注，大有取代傳統(tǒng)燃油汽車之勢［1］。電池作為新能源電動汽車的“心臟”，決定著新能源電動汽車的各種性能。與傳統(tǒng)動力電池相比較，鋰離子動力電池具有使用壽命長、能量密度高及無記憶效應(yīng)等許多優(yōu)勢，目前廣泛應(yīng)用于新能源電動汽車［2］。然而鋰電池屬于剛性系統(tǒng)，呈現(xiàn)出豐富的非線性動力學(xué)特性和高度復(fù)雜性，其等效電路模型參數(shù)及SOC狀態(tài)量隨著電池的使用呈現(xiàn)出慢時變特性。SOC是新能源電動汽車電池性能的重要指標(biāo)之一，它在整車控制策略制定、量化電池內(nèi)部剩余能量、準(zhǔn)確估算剩余里程及防止電池過充或過放等方面具有重要作用［3-5］。

一般來講，SOC估計方法通常分為兩種。第一種方法為基于模型方法，主要包括安時計數(shù)法、基于開路電壓法、基于阻抗法、卡爾曼濾波及粒子濾波等方法［6-7］。如文獻(xiàn)［8］中聯(lián)合固定記憶遞推最小二乘與sigma點(diǎn)卡爾曼濾波算法對SOC進(jìn)行在線估計，獲得了動態(tài)的模型參數(shù)值和電池SOC估計值。文獻(xiàn)［9］中基于偽二維（P2D）電池模型，采用粒子濾波算法實(shí)現(xiàn)SOC在線準(zhǔn)確估算，估計誤差均在2%以內(nèi)。以上基于模型的遞歸算法極大地改善了傳感器測量過程中的噪聲干擾問題［10］，由于其在運(yùn)行過程中不斷地修正當(dāng)前SOC預(yù)測值，因此該類算法對系統(tǒng)初值不準(zhǔn)確的情況具有較好的魯棒性。但是基于模型的遞歸算法在應(yīng)用過程中其不確定性存在累積現(xiàn)象，導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定或發(fā)散，同時該類算法的精確度取決于建立等效模型的準(zhǔn)確性，其計算時間可能比其他方法要長得多［11］。目前，等效電路模型（ECM）由于計算量少，是當(dāng)前電動汽車BMS中用于在線SOC估計的主要模型，但其精度通常受模型參數(shù)化范圍的限制［12］。

近年來，許多研究人員結(jié)合人工智能算法提出了第二種方法，即基于數(shù)據(jù)驅(qū)動［13］的SOC估計，主要包括遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（RNN）、支持向量機(jī)（SVM）及隨機(jī)森林和回歸技術(shù)等［14］?；跀?shù)據(jù)驅(qū)動算法無需知道電池內(nèi)部確切的模型關(guān)系，直接將電池看作為一個黑箱模型，建立電流、電壓或其他因素與SOC之間的映射關(guān)系，該算法具有建模簡單、靈活性高及易于實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)［15］。如孫玉樹等［16］提出了BP與LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)融合估計方法，實(shí)現(xiàn)了SOC分頻段估計，試驗(yàn)結(jié)果表明該方法提高了SOC估計精度，計算時間得到有效減少。胡明輝等［17］聯(lián)合GRU神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和AEKF對鋰離子電池SOC進(jìn)行估計，結(jié)果表明該方法具有良好的精度和魯棒性。但上述基于數(shù)據(jù)驅(qū)動算法由于噪聲的存在，計算結(jié)果可能會產(chǎn)生一定的偏差，而且算法精確度受數(shù)據(jù)樣本大小及數(shù)據(jù)準(zhǔn)確性的影響，即使有時使用了很長時間和大量的數(shù)據(jù)集，也不容易得到很好的訓(xùn)練［18］。

針對上述方法存在的不足，本研究提出了鋰電池SOC的非線性組合估計模型，利用非線性組合方法將基于模型方法和基于數(shù)據(jù)驅(qū)動方法有效融合，充分發(fā)揮兩種算法各自的優(yōu)勢，克服數(shù)據(jù)驅(qū)動算法受數(shù)據(jù)樣本大小及數(shù)據(jù)準(zhǔn)確性的影響問題。將電荷控制型憶阻器與一階RC等效電路有效結(jié)合建立四階混沌系統(tǒng)，并利用狀態(tài)觀測器辨識上述混沌系統(tǒng)未知參數(shù)，得到一階RC模型歐姆電阻（R0）、極化電阻（R1）及極化電容（C1）等未知參數(shù)值，利用R0，R1，C1等未知參數(shù)辨識值建立一階RC模型的動態(tài)狀態(tài)空間數(shù)學(xué)函數(shù)模型，克服基于模型算法存在的模型精度不高問題。利用AEKF和SVR兩個模型實(shí)時估計電池SOC時間序列，獲得兩個模型的估計值；然后利用LSTM模型非線性組合AEKF及SVR兩個模型的估計值，獲得最終的鋰離子電池SOC估計值。最后利用試驗(yàn)仿真結(jié)果驗(yàn)證本研究提出的非線性組合估計模型的實(shí)時性、準(zhǔn)確性及泛化能力。

1 基于憶阻器的一階RC等效電路模型 混沌系統(tǒng)建立

2008年，美國HP實(shí)驗(yàn)室首次成功地實(shí)現(xiàn)了憶阻器并建立了相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，證實(shí)了1971年Chua的預(yù)測——憶阻器的存在［8］。憶阻器具有記憶性及非線性等特性，是一種非線性元件，將其接入電路中構(gòu)建混沌電路能夠產(chǎn)生豐富的非線性動力學(xué)特性［9］。憶阻器包含磁通控制型憶阻器（簡稱磁控憶阻器）及電荷控制型憶阻器（簡稱荷控憶阻器）兩種類型，為了研究方便，本研究采用相對簡單的荷控型憶阻器與動力電池的一階RC模型構(gòu)建混沌系統(tǒng)（如圖1所示）。擬采用如式（1）所示函數(shù)表達(dá)式描述荷控憶阻器：

M（q）=dφ（q）dt=a+3dq2。（1）

式中：a和d為常數(shù)（a＞0，b＞0）；M（q）為增益憶阻值。

圖1中：R0，R1，C1分別為一階RC等效電路模型中的歐姆內(nèi)阻、極化電阻及極化電容；L1，L2均為電感線圈；M（q）為荷控憶阻器；R為外接負(fù)載電阻；Uoc為開路電壓；U0為R0兩端的電壓；U1為C1兩端的電壓；U2為L2兩端的電壓；U3為L1兩端的電壓；U4為M（q）兩端的電壓；U5為R兩端的電壓；i為流過R0的電流；i1為流過R的電流；i2為流過M（q）的電流。

假定i，i1，i2的方向?yàn)殡娐分须娏鲄⒖挤较?，根?jù)KVL，KCL可得：

i=i1+i2u_oc=u0+u1+u2+u5u5=u3+u4。（2）

依據(jù)電阻及憶阻器等各電子元器件的伏安特性關(guān)系，可建立圖1模型的微分方程組：

L1di2dt=Ri1－M（q）i2L2didt=u_oc－R0i－u1－Ri1C1du1dt=i－u1R1dqdt=i2。（3）

式中：M（q）=a+3dq2，q=∫i3dt。

令i·3=x·1，i·=x·2，u·1=x·3，q·=x·4，uoc=0（假設(shè)x1，x2，x3，x4為4個系統(tǒng)狀態(tài)變量），將i1=i－i2代入式（3），則有：

x·1=1L1（Rx2－（R+M（q））x1）x·2=1L₂（Rx1－（R0+R）x2－x3）x·3=1C1（x2－x3R1）x·4=x1。（4）

令α=1L1，β=1L2，γ=1C1，則上式可變?yōu)?/p>

x·1=α（Rx2－（R+M（q））x1）x·2=β（Rx1－（R0+R）x2－x3）x·3=γ（x2－x3R1）x·4=x1。（5）

式（5）即為由荷控憶阻器、電阻、電感及一階RC等效電路模型構(gòu)成的四階混沌系統(tǒng)動力學(xué)模型，當(dāng)該數(shù)學(xué)模型的參數(shù)取α=8.6，β=1.1，R=1.14，則M（q）中的a=－1.34，d=0.4。令A(yù)=1.1R0，B=γ，E=γR1，則式（5）可變?yōu)?/p>

x·1=9.804（x2－x1）－8.6（－1.34+1.2x24）x1x·2=1.254（x1－x2）－Ax2－1.1x3x·3=Bx2－Ex3x·4=x1。（6）

式中：A=1.1R0，B=γ=1C1，E=γR1=1R1C1。

由式（6）可知，本研究建立的混沌系統(tǒng)未知參數(shù)為A，B，E。由式（6）可知，A與R0呈線性關(guān)系，B為一階RC等效電路模型極化電容的倒數(shù)，E為一階RC等效電路模型中極化電阻與極化電容乘積的倒數(shù)。假設(shè)式（6）四階混沌系統(tǒng)狀態(tài)變量為x1，x2，x3，x4，當(dāng)A=0.2，B=14.29，E=0.1，且混沌系統(tǒng)的初始狀態(tài)值設(shè)為（0.03，0.01，0.09，0.1）時，可得系統(tǒng)的相軌圖，如圖2所示，時域波形如圖3所示。

通過圖2及圖3可知，式（6）為四階混沌系統(tǒng)，生成了雙渦卷混沌吸引子。

2 基于觀測器的混沌系統(tǒng)未知參數(shù)辨識

將狀態(tài)觀測器應(yīng)用于混沌系統(tǒng)中能實(shí)時在線辨識系統(tǒng)的未知參數(shù)，具有較高的時效性，并可以有效簡化計算，提高辨識的實(shí)時性，如Lyapunov穩(wěn)定性理論等，將其應(yīng)用于未知參數(shù)的辨識過程中具有快速及良好的收斂性。為此本研究采用狀態(tài)觀測器對四階混沌系統(tǒng)中的未知參數(shù)（也即一階RC等效電路模型中的參數(shù)R0，R1，C1值）進(jìn)行辨識。

由于本研究建立的混沌系統(tǒng)中A，B，E未知參數(shù)具有非線性慢時變特性，依據(jù)狀態(tài)觀測器理論，可設(shè)計A，B，E未知參數(shù)相應(yīng)的增益函數(shù)：

lA（x2）=kAx2lB（x2）=kBx2lC（x3）=kCx3。（7）

式中：kA，kB，kC為控制增益，則其對應(yīng)的輔助函數(shù)設(shè)計為

φ1（x2）=12kAx22φ2（x3）=－12kBx22φ3（x3）=12kCx23。（8）

依據(jù)式（7）與式（8），可建立混沌系統(tǒng)未知參數(shù)的狀態(tài)觀測器：

p·1=－lA（x2）（p1－φ1（x2））x2+" lA（x2）（1.254（x1－x2）－1.1x3）=p1－φ1（x2），（9）

p·2=－lB（x2）（p2－φ2（x2））x2－lB（x2）Cx3=p2－φ2（x2），（10）

p·3=lC（x3）（p3－φ3（x3））x3+lC（x3）Bx2=p3－φ3（x3）。（11）

本研究采用數(shù)值仿真驗(yàn)證所建立的混沌系統(tǒng)未知參數(shù)辨識狀態(tài)觀測器的有效性，當(dāng)混沌系統(tǒng)狀態(tài)量的初始值設(shè)定為x0=（2，0，10，0），控制增益kA，kB，kC均取值為1，可得混沌系統(tǒng)未知參數(shù)的辨識曲線，如圖4至圖6所示。

3 非線性組合估計模型建立

3.1 自適應(yīng)擴(kuò)展卡爾曼濾波（AEKF）估計模型

與EKF相比較，AEKF在其基礎(chǔ)上增加自適應(yīng)噪聲估計器，不同工況下，AEKF能自動適應(yīng)系統(tǒng)的測量誤差協(xié)方差及過程誤差協(xié)方差，從而有效提高AEKF估計模型的精確度。

狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程：

xk=Ak－1xk－1+Bk－1uk－1+ωk。

觀測方程：

yk=Ckxk+Dkuk+vk。

AEKF算法詳細(xì)計算過程如下。

步驟1，狀態(tài)和誤差協(xié)方差參數(shù)初始化：

0｜0=E［x0］，P0｜0=E［（x0－0）（x0－0）T］。（12）

步驟2，系統(tǒng)狀態(tài)預(yù)估：

k｜k－1=Ak－1k－1｜k－1+Bk－1uk－1。（13）

步驟3，誤差協(xié)方差更新：

Pk｜k－1=AkPk－1｜k－1ATk+Qk－1。（14）

步驟4，卡爾曼增益矩陣計算：

Kk=Pk｜k－1CTkCkPk｜k－1CTk+Rk。（15）

步驟5，誤差新息計算：

ek=yk－g（k｜k－1，uk）。（16）

步驟6，狀態(tài)更新：

k｜k=k－1｜k－1+Kkek。（17）

步驟7，誤差協(xié)方差更新：

Pk｜k=（I－KkCk）Pk｜k－1。（18）

步驟8，噪聲協(xié)方差更新：

rk=yk－kHek=1W∑ki=k－w+1eieTiHrk=1W∑ki=k－w+1rirTiRk=Hrk+CkPk｜kCTkQk=KkHekKTk。（19）

利用式（19）獲取新息和殘差方差，并同時更新式（19）中的測量噪聲協(xié)方差矩陣Rk和過程噪聲協(xié)方差矩陣Q_{k。連續(xù)迭代更新步驟2到步驟8，最終獲得AEKF 的估計值，實(shí)現(xiàn)AEKF模型的估計功能。}

_{3.2 SVR估計模型}

_{SVR模型的工作原理是構(gòu)建一種高維狀態(tài)空間與低維狀態(tài)空間的映射關(guān)系，然后利用映射關(guān)系將低維數(shù)據(jù)樣本映射到高維狀態(tài)空間，最后對樣本進(jìn)行線性回歸分析得到最終的估計。目前SVR模型常用于解決小樣本數(shù)據(jù)、時間序列以及非線性等問題。由于鋰離子電池系統(tǒng)具有高度非線性特性及小樣本數(shù)據(jù)特點(diǎn)，因此SVR模型適合對鋰電池的SOC時間序列進(jìn)行實(shí)時估計。}

_{假設(shè)樣本數(shù)據(jù)集為D=（xi，yi）ni=1，SVR 估計模型的函數(shù)表達(dá)式如下：}

_{f（x）=ω·φ（x）+b。（20）}

_式中：x為SVR估計模型輸入樣本；φ（x）為SVR 估計模型的映射函數(shù)；f（x）為SVR 估計模型的輸出；ω為權(quán)值向量；b為偏置量。

回歸問題可歸結(jié)為最小化函數(shù)，具體形式為

min（12‖ω‖2+Z∑ni=1L（f（xi），yi）），（21）

L（f（xi），yi）=0，f（xi）－yi≤εf（xi）－yi－ε，otherwise。（22）

式中：L為損失函數(shù)；Z為懲罰常數(shù)；ε為回歸允許的最大誤差；min（）為求最小值函數(shù)。

將松弛變量ξini=1，ξini=1用于凸優(yōu)化問題求解中，可得：

min［12‖ω‖2+Z∑ni=1（ξi+ξi）］。（23）

約束條件為

yi－ω·φ（xi）－b≤ε+ξiω·φ（xi）+b－yi≤ε+ξiξi，ξi≥0，ε＞0。（24）

引入Lagrange乘法算子a*i及ai，利用對偶原理，式（23）變換可得：

max［－12∑ni，j=1（ai－ai）（aj－aj）φ（xi）φ（xj）+∑ni=1yi（ai－ai）－ε∑ni=1（ai+ai）］。（25）

式中：max為求解最大值函數(shù)。

依據(jù)梅特卡夫法則，對式（20）進(jìn)行更新，可得：

f（x）=ω·φ（x）+b=∑ni=1（ai－ai）K（xi，x）。（26）

式中：K（xi，x）為核函數(shù)。

K（xi，x）=φ（xi）·φ（xj）。（27）

由于RBF核函數(shù)在非線性系統(tǒng)的問題解決方面具有較大的優(yōu)勢，而鋰離子電池屬于非線性系統(tǒng)，因此為了充分發(fā)揮SVR模型的非線性估計能力，本研究選擇RBF核函數(shù)作為SVR模型的核函數(shù)，具體形式如下：

K_RBF（xi，x）=exp（－γ‖xi－x‖2）γ=1/2σ2。（28）

式中：σ為核參數(shù)。

由此可知，在SVR模型中核參數(shù)σ與規(guī)則化參數(shù)Z直接影響估計結(jié)果的準(zhǔn)確性。因此，采用文獻(xiàn)［19］所示的未知變量混沌全局尋優(yōu)算法，首先對σ，Z兩個參數(shù)分別取混沌變量，然后使用混沌全局尋優(yōu)算法實(shí)現(xiàn)混沌變量全局尋優(yōu)，從而實(shí)現(xiàn)提高SVR估計模型的準(zhǔn)確度和泛化能力的目標(biāo)。

3.3 長短期記憶網(wǎng)絡(luò)（LSTM）非線性組合模型

LSTM具有較好的遞歸性能，較強(qiáng)的記憶能力以及提升模型特征能力，能有效解決信息冗余問題，可以有效規(guī)避梯度消失、梯度爆炸、欠擬合及長期依賴性等情況的出現(xiàn)，目前在時間序列估計（或預(yù)測）方面得到大量應(yīng)用。LSTM具體步驟如下。

1） 利用遺忘門拋棄無關(guān)歷史信息

ft=σ（Wf×（ht－1，Xt）+bf）。（29）

2） 獲取輸入門的更新狀態(tài)

it=σ（Wi×（ht－1，Xt）+bi）Ct=it×at+ft×Ct－1。（30）

3） 由輸出門輸出當(dāng)前時刻的狀態(tài)信息

at=tanh（Wc×（ht－1，Xt）+bc）ht=σ（W0×（ht－1，Xt）+b0）×tanh（Ct）。（31）

式中：Wi，Wc，Wf，W0分別為相應(yīng)的連接權(quán)值；bi，bc，bf，b_{0分別為相應(yīng)的偏置；}ft為Sigmoid函數(shù)；Ct為細(xì)胞狀態(tài)更新值；ht為神經(jīng)單元的輸出值。

單一估計方法存在估計過程不嚴(yán)謹(jǐn)、結(jié)果不確定的缺陷，而采用非線性組合估計方法可以對單一估計方法進(jìn)行優(yōu)勢互補(bǔ)，提高估計精確度。LSTM 在解決長期依賴性問題方面具有較強(qiáng)能力，SVR模型在小樣本數(shù)據(jù)及非線性時間序列等問題上具有較強(qiáng)的處理能力，而AEKF具有較強(qiáng)的非線性擬合能力，因此利用非線性函數(shù)將上述3種估計算法進(jìn)行有效組合，通過優(yōu)勢互補(bǔ)的方式，以獲取誤差更低的SOC估計結(jié)果。具體步驟如下。

步驟1，設(shè)置輸入數(shù)據(jù)集和輸出數(shù)據(jù)集。

X=x1（1）…xm（1）x1（n）…xm（n），（32）

yi=［y（1）…y（n）］T，i=1，2。（33）

式中：m為樣本總量；xm（n）為輸入數(shù)據(jù)；n為輸入與輸出數(shù)據(jù)的維度；yi分別為單項(xiàng)模型SVR和AEKF的輸出值。

步驟2，分別采用單項(xiàng)模型SVR和AEKF進(jìn)行單項(xiàng)估計。

步驟3，設(shè)計非線性組合模型的映射關(guān)系函數(shù)f，實(shí)現(xiàn)輸入數(shù)據(jù)和輸出數(shù)據(jù)之間映射。不斷調(diào)整AEKF及SVR模型關(guān)鍵參數(shù)，使得訓(xùn)練過程中非線性組合模型的MSE最小化。

=f（y1，y2），（34）

MSE=1N∑Nl=1（Y－）2。（35）

式中：為SOC的組合估計值；N為訓(xùn)練次數(shù)，一般約為800次。

步驟4，訓(xùn)練非線性組合估計模型，獲取準(zhǔn)確的輸入和輸出之間的映射函數(shù)關(guān)系f，然后將AEKF和SVR的輸出值作為f函數(shù)的輸入變量，進(jìn)行非線性組合估計，獲得最終的SOC估計值。

s=f（y′1，y′2）。（36）

式中：y′1，y′2為AEKF和SVR模型的單項(xiàng)輸出值；s為非線性組合模型的輸出值。

4 試驗(yàn)仿真驗(yàn)證

4.1 試驗(yàn)數(shù)據(jù)采集

試驗(yàn)測試數(shù)據(jù)來自于美國馬里蘭大學(xué)電池測試數(shù)據(jù)集。試驗(yàn)對象為Samsung INR18650-20R 2 000 mAh（額定容量）鋰電池，額定電壓為3.6 V，充放電截止電壓分別為4.2 V，2.5 V。試驗(yàn)中測試工況采用DST工況，試驗(yàn)環(huán)境溫度設(shè)定為25 ℃，采用Arbin BT200系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)時測試。試驗(yàn)過程中同步采集電壓、電流、電荷及采樣時間等數(shù)據(jù)量，然后利用構(gòu)建的狀態(tài)觀測器實(shí)時獲取A，B，E未知參數(shù)辨識值，并且利用式（37）計算獲取一階RC模型參數(shù)R0，R1，C1的辨識值。DST工況如圖7所示，鋰離子電池一階RC等效電路模型未知參數(shù)R0，R1，C1的辨識結(jié)果如圖8所示。

A=1.1R0B=γ=1C1E=γR1=1R1C1。（37）

4.2 非線性組合模型訓(xùn)練與估計

本研究在DST工況下進(jìn)行試驗(yàn)，采集記錄電流、電壓及數(shù)據(jù)采集時間間隔等共1 342組試驗(yàn)數(shù)據(jù)，并且同步記錄鋰離子電池的SOC時間序列數(shù)據(jù)1 342組（SOC≥0.1）。將上述采集得到的1 342組數(shù)據(jù)作為AEKF模型的輸入量，利用本文建立的狀態(tài)觀測器實(shí)時獲取一階RC模型參數(shù)R0，R1，C1的辨識值1 342組數(shù)據(jù)，并利用上述一階RC模型歐姆內(nèi)阻、極化電阻及極化電容等參數(shù)辨識值建立AEKF的準(zhǔn)確數(shù)學(xué)模型，提高AEKF模型的準(zhǔn)確度及自適應(yīng)性。

SOC（k+1）U1（k+1）=100eΔtτ·SOC（k）U1（k）+－ηTQ_NR1（1－eTτ）It（k）+ωk，（38）

Ut（k+1）=OCV（k+1）－U1（k+1）－R0It（k+1）+vk。（39）

式中：ωk，vk為互不相關(guān)的高斯白噪聲；η為庫侖效率；Δt為采樣周期；τ（τ=R1C1）為時間常數(shù)；It（k）為k時刻的輸入電流；R0為電池歐姆內(nèi)阻；QN為電池額定容量；e為常數(shù)。

對式（38）和式（39）進(jìn)行連續(xù)迭代，將試驗(yàn)實(shí)時測量獲取的電流、電壓及同步辨識得到參數(shù)R0，R1，C1值作為AEKF模型輸入量，實(shí)現(xiàn)AEKF模型SOC實(shí)時在線估計。隨機(jī)選取600組電流、電壓及同步辨識得到參數(shù)R0，R1，C1值，作為SVR模型的訓(xùn)練集，剩余的742組作為測試集，獲得SVR模型的SOC實(shí)時估計值。然后將AEKF及SVR兩個單項(xiàng)模型的SOC估計值非線性組合成1 342組數(shù)據(jù)集，隨機(jī)選取其中600組數(shù)據(jù)作為非線性組合模型的訓(xùn)練集，剩余的742組數(shù)據(jù)作為測試集，獲得最終的SOC估計值。DST工況下三種模型的SOC估計值如圖9所示。為了進(jìn)一步驗(yàn)證提出的非線性組合估計模型的泛化性能，在UDDS工況下采用非線性組合估計模型對SOC進(jìn)行在線估計，并與最小二乘法估計精度進(jìn)行對比，UDDS工況下線性組合估計模型與最小二乘法的SOC估計值如圖10所示。

4.3 誤差分析與比較

為了定量衡量和檢驗(yàn)非線性組合模型的擬合及估計效果，采用以下3種常見的評價指標(biāo)RMSE、MAE及MAPE進(jìn)行模型評估，具體計算公式如下。

平均絕對誤差：

MAE=1N∑Ni=1i－Si。（40）

均方根誤差：

RMSE=∑Ni=1（i－Si）2N。（41）

平均相對誤差：

MAPE=1N∑Ni=1i－SiSi。（42）

式中：Si為實(shí)測值；i為估計值；N為數(shù)據(jù)總量。

依據(jù)表1及圖9可知，AEKF、SVR及非線性組合等三個模型中，非線性組合模型的平均相對誤差最小，其次為SVR模型，最大為AEKF模型；非線性組合模型的平均絕對誤差比AEKF模型減小了近0.03個百分點(diǎn)，比SVR模型減小了近0.02個百分點(diǎn)。通過誤差對比分析表明，本研究建立的非線性組合模型在準(zhǔn)確性方面優(yōu)于AEKF、SVR模型，充分驗(yàn)證了非線性組合模型具有較好的非線性擬合能力及魯棒性。由圖8可知，本研究設(shè)計的狀態(tài)觀測器在基于荷控憶阻器的一階RC等效電路混沌系統(tǒng)未知參數(shù)的辨識過程中顯示出較高的辨識精度和較好的收斂速度。通過表2可知，在UDDS工況下，非線性組合模型的SOC估計誤差明顯低于最小二乘法的估計誤差，充分表明了提出的非線性組合估計模型具有較好的泛化性能。

5 結(jié)束語

利用憶阻器建立四階混沌系統(tǒng)，然后構(gòu)建狀態(tài)觀測器用于混沌系統(tǒng)未知參數(shù)辨識，實(shí)現(xiàn)一階RC模型參數(shù)R0，R1，C1的實(shí)時在線獲取。通過DST工況測試表明設(shè)計的狀態(tài)觀測器能實(shí)時在線辨識混沌系統(tǒng)未知參數(shù)，具有較高的精確度和較好的收斂速度。

建立了鋰離子電池SOC時間序列的非線性組合估計模型，首先采用AEKF及SVR兩個單項(xiàng)模型對鋰離子電池的SOC時間序列進(jìn)行實(shí)時在線估計，然后利用LSTM非線性組合兩個單項(xiàng)模型的SOC估計值，獲得非線性組合模型的SOC時間序列估計值。

仿真試驗(yàn)結(jié)果表明建立的非線性組合模型具有較好的精確度、穩(wěn)定性及泛化能力，同時表明了非線性組合模型較適合應(yīng)用于非線性系統(tǒng)的估計或預(yù)測。下一步研究工作是將非線性組合估計模型應(yīng)用于二階（或三階）RC等效電路模型的SOC時間序列估計值中，進(jìn)一步驗(yàn)證非線性組合估計模型的魯棒性。

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Nonlinear Combined Estimation of Lithium Battery SOC Based on Parameter Identification of Equivalent Circuit Model

GAO Yanzeng1，2，WANG Jian3，XU Donghui3

（1.School of Computer Science，Jiaying University，Meizhou 514015，China;2.School of Civil Engineering and Transportation，South China University of Technology，Guangzhou 510641，China;3.Nanchang Normal Universiy，Nanchang 330032，China）

Abstract： Because lithium-ion battery is a rigid system， it presents rich nonlinear dynamic characteristics and high complexity. The parameters of the equivalent circuit model and SOC state show time-varying slowly with the use of the battery， and the SOC estimation method of using the gauge usually has some shortcomings such as low accuracy and poor timeliness. The charge control memristor was connected to a first-order RC model as a load to establish a fourth-order chaotic system. The unknown parameters of fourth-order chaotic system were identified online by using a state observer， and the R0， R1 and C1 values of first-order RC model parameters were obtained in real time. The mathematical expression of the accurate first-order RC model was established by using the online parameter identification values. Then AEKF and SVR models were used to estimate SOC time series in real time， and SOC estimated values of the two models were obtained. Using the LSTM model nonlinear combination of AEKF and SVR model estimated values， the final lithium-ion battery SOC estimated values were finally obtained. The experimental results show that the nonlinear combined estimation model can accurately estimate SOC in real time， which indicates that the proposed nonlinear combined estimation model has better nonlinear dynamic estimation ability， higher accuracy and generalization ability.

Key words： lithium-ion battery;SOC;estimation;equivalent circuit;chaotic system;parameter identification

［編輯： 袁曉燕］

基金項(xiàng)目： 國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51176014）；江西省科技廳科技支撐計劃項(xiàng)目（20151BBE50108）；江西省重點(diǎn)研發(fā)計劃項(xiàng)目（20192BBHL80002）；江西省教育廳科學(xué)技術(shù)研究項(xiàng)目（GJJ202601，GJJ202610，GJJ202609）；南昌師范學(xué)院博士科研啟動基金資助項(xiàng)目（NSBSJJ2020011）

作者簡介： 高延增（1982—），男，講師，博士，主要研究方向?yàn)槿斯ぶ悄軕?yīng)用與電機(jī)控制/新能源技術(shù)等；gaoyanzeng@163.com。

通訊作者： 徐東輝（1978—），男，教授，博士，主要研究方向?yàn)槠嚬?jié)能減排控制與新能源技術(shù)等；1352291506@qq.com。