統(tǒng)計教學(xué)重在觀念培養(yǎng)

金蕾紅，傅崇軍

筆者有幸觀摩了一位年輕教師（以下簡稱甲）與一位特級教師（以下簡稱乙）同上人教版六年級上冊第106頁至107頁的“扇形統(tǒng)計圖”一課，有茅塞頓開之感，現(xiàn)簡要摘錄如下。

甲課堂

教師整體呈現(xiàn)教材例題中的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，見下圖。

師：你能看懂這兩張圖嗎？（引導(dǎo)學(xué)生回憶條形統(tǒng)計圖的特點，初步感受扇形統(tǒng)計圖的特點）

師：隱去條形統(tǒng)計圖，足球20%是什么意思？

生：表示喜歡足球運動的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的20%。

然后在學(xué)生說出其他百分?jǐn)?shù)含義后，教師指明：扇形統(tǒng)計圖就是用一個圓表示總數(shù)，用扇形表示其中的一部分。

教師在提供“足球8人，足球20%”兩個信息后，請學(xué)生根據(jù)扇形統(tǒng)計圖提出問題，并列式計算。

接著教師重新呈現(xiàn)條形統(tǒng)計圖，讓學(xué)生比較：它們之間有什么共同點和不同點？揭示：扇形統(tǒng)計圖不僅可以看出各部分?jǐn)?shù)量的多少，而且還可以更清楚地看出各部分與總數(shù)之間的關(guān)系。

然后教師讓學(xué)生針對三個統(tǒng)計表，確定合適的統(tǒng)計圖。

在學(xué)生闡述理由后，并針對第三張統(tǒng)計表的數(shù)據(jù)，引導(dǎo)學(xué)生展開想象，然后進(jìn)行選擇，在師生互動中完善扇形統(tǒng)計圖。具體過程如下：

師：大家一致認(rèn)為第三張統(tǒng)計表用扇形統(tǒng)計圖來表示比較合適。那根據(jù)表中數(shù)據(jù)，你能想象出扇形統(tǒng)計圖的樣子嗎？

師：想好的請在作業(yè)紙中把你認(rèn)為合適的扇形統(tǒng)計圖挑出來（如下圖）。

生：我選擇（3）號，因為松樹50%，可以排除（2）號和（4）號。兩個12.5%就可以確定是（3）號了。

師：非常好，按照你們對扇形統(tǒng)計圖的理解，你們覺得（3）號圖還需要作什么補(bǔ)充？（根據(jù)學(xué)生回答，教師逐步形成完整扇形統(tǒng)計圖，如下圖）

隨后，教師又呈現(xiàn)兩張統(tǒng)計表，請學(xué)生確定合適的統(tǒng)計圖。

大部分學(xué)生都認(rèn)為第（1）張表適合扇形統(tǒng)計圖，第（2）張表適合條形統(tǒng)計圖，少數(shù)學(xué)生提出了質(zhì)疑。

生：不對，第（1）張表雖然是用百分?jǐn)?shù)表示，但是每一部分都是獨立的，不是各部分同總數(shù)之間的關(guān)系，同時各部分百分?jǐn)?shù)相加的和也不是1。

生：第（1）張表表示各年份合格率的變化情況，更適合用折線統(tǒng)計圖。

師：不是因為百分?jǐn)?shù)就用扇形統(tǒng)計圖表示，而是要具體問題具體分析。我們再來仔細(xì)分析第（2）張表，除了用條形統(tǒng)計圖表示以外，還可以用其他統(tǒng)計圖表示嗎？

根據(jù)學(xué)生的回答情況，教師呈現(xiàn)下表，引導(dǎo)學(xué)生計算并在圖1的基礎(chǔ)上畫出扇形統(tǒng)計圖，擇機(jī)反饋。

陽陽小學(xué)六年級各班人數(shù)情況統(tǒng)計圖

圖1

最后教師組織學(xué)生解讀兩個扇形統(tǒng)計圖，并進(jìn)行分析討論。

整節(jié)課，學(xué)生在教師的引領(lǐng)下，積極思考，踴躍參與，順利達(dá)成教學(xué)目標(biāo)，但課堂氣氛略顯浮躁。

乙課堂

教師依次呈現(xiàn)教材例題中的統(tǒng)計表、條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖，在呈現(xiàn)過程中逐一解讀，回憶條形統(tǒng)計圖的特點。

隱去條形統(tǒng)計圖，定格研究扇形統(tǒng)計圖。

師：今天我們著重研究扇形統(tǒng)計圖。你看懂了什么？

生：喜歡打乒乓球的人數(shù)占的比例最高，喜歡踢毽子的人數(shù)占的比例最少。

師：我們看到了很多百分?jǐn)?shù)，其實這些百分?jǐn)?shù)有特定的含義。這個30%表示什么意思？

師：那22.5%、20%是什么含義？

師：剛才同學(xué)們都講到了全班，那在這里什么東西表示全班？

生：圓形。

師：如果平均分成100份，打乒乓球的人數(shù)占30份…… 全班人數(shù)呢？（100份）就是100%。

隨著學(xué)生的回答，師逐步呈現(xiàn)課件（如下圖）。

601班最喜歡的運動項目統(tǒng)計圖

整個圓表示全班人數(shù)

各個項目在整個圓中所占比例

然后教師重新呈現(xiàn)條形圖，問：扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖有什么不同的地方？又有什么相同的地方？想一想，說一說。

生：都可以一眼看出誰的最多，條形越高，扇形面積越大，說明數(shù)量越多。

生：單位1都是相同的，都以總數(shù)為單位“1”。

生：結(jié)構(gòu)相同。都有標(biāo)題、時間，都是由幾個部分組成的。

師：有什么最大的不同？

生：扇形圖能很清楚地看出各部分與總數(shù)的關(guān)系；條形圖能很清楚地看出各部分?jǐn)?shù)量的多少。

接著，教師引領(lǐng)學(xué)生回憶生活中的扇形統(tǒng)計圖后，呈現(xiàn)四幅扇形統(tǒng)計圖如下：

師：你能看得懂嗎？看不懂的或有疑問的提出來一起解答。

反饋時，師生互動逐一解釋了單位“1”、百分?jǐn)?shù)的含義以及平面、立體圖的問題，明確：雖然它們的形式不同，但本質(zhì)是相同。

接著，教師再次利用四幅圖，讓學(xué)生進(jìn)行判斷和解決問題。

最后，教師呈現(xiàn)三組數(shù)據(jù)，要求學(xué)生根據(jù)數(shù)據(jù)來選擇合適的統(tǒng)計圖。在學(xué)生作出準(zhǔn)確判斷說理后，教師分別呈現(xiàn)相應(yīng)的統(tǒng)計圖。接著出示下圖問：老師隨便在校園里走，最有可能碰到什么樹？學(xué)生能夠作出比較準(zhǔn)確的回答。

整節(jié)課節(jié)奏明快，教學(xué)目標(biāo)達(dá)成度高，學(xué)生學(xué)得輕松愉悅，課堂氣氛溫暖和諧。

剖析與反思

通過比較，可以發(fā)現(xiàn)兩節(jié)課均采用對比的方法，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識扇形統(tǒng)計圖的特點和作用，采用典型的學(xué)習(xí)材料，培養(yǎng)學(xué)生的“數(shù)據(jù)分析觀念”，目標(biāo)達(dá)成度都比較高。但是，兩節(jié)課教學(xué)的側(cè)重點有所不同，體現(xiàn)了教學(xué)理念上的差異，由此產(chǎn)生的教學(xué)行為和效果也有明顯差異。

一、“統(tǒng)計”與“概率”是相互獨立還是一個整體

盡管小學(xué)數(shù)學(xué)把統(tǒng)計與概率放在了一起，但是教師往往還是認(rèn)為二者不太沾邊，大部分的課堂教學(xué)都是統(tǒng)計歸統(tǒng)計，概率歸概率，完全割裂開來，就如甲課堂。而乙課堂在學(xué)生完成”紅豐小學(xué)校園各種樹木種植情況統(tǒng)計圖“的判斷和說理后，通過“最可能碰到什么樹”可以看出統(tǒng)計與概率是密不可分的整體。一方面，統(tǒng)計總是需要通過對樣本的統(tǒng)計來推斷全體，總要受到實際生活中不確定因素的影響，因此必須加入受不確定因素影響作出錯誤判斷的概率；另一方面，通過頻率研究概率需要多次重復(fù)實驗，需要收集、整理、分析實驗數(shù)據(jù)，所以概率也離不開統(tǒng)計。因此，在相關(guān)的統(tǒng)計與概率教學(xué)中，教師就應(yīng)該考慮在這個整體的背景下，將統(tǒng)計作為統(tǒng)計隨機(jī)事件的過程，概率分析作為統(tǒng)計結(jié)果的分析，本課教學(xué)除了在課的末尾滲透概率以外，還可以在學(xué)習(xí)材料的選擇上考慮，如任意抽取一個組學(xué)生，調(diào)查期中考試的成績，按“100分、90～99分、80～89分、70～79分、60～69分、60分以下”進(jìn)行分檔，算出各部分所占的百分比制成扇形統(tǒng)計圖，在解讀過程中推測全班同學(xué)成績分布的可能性。實際上，關(guān)于統(tǒng)計與概率的整體性，現(xiàn)行的教材已經(jīng)作了充分考慮。如統(tǒng)計20分鐘以內(nèi)經(jīng)過校門口的車輛情況，調(diào)查并預(yù)測兩支籃球隊勝負(fù)概率等，教師需要進(jìn)一步提高認(rèn)識，彰顯統(tǒng)計與概率的整體性。

二、統(tǒng)計教學(xué)是重在知識技能的落實還是統(tǒng)計觀念的養(yǎng)成

觀察甲課堂，可以看出計算與畫圖還是占據(jù)了相當(dāng)?shù)谋戎?，但對扇形統(tǒng)計圖中信息的提取與分析卻比較淡化，這也是日常教學(xué)中經(jīng)常出現(xiàn)的現(xiàn)象。而課標(biāo)要求扇形統(tǒng)計圖的教學(xué)，僅要求學(xué)生能認(rèn)識扇形統(tǒng)計圖的特征，能從給出的扇形統(tǒng)計圖中提取相應(yīng)的統(tǒng)計信息、作出簡單的統(tǒng)計分析和判斷即可，不要求學(xué)生繪制扇形統(tǒng)計圖。那么，本課統(tǒng)計教學(xué)的著重點肯定不是制圖和計算，而是應(yīng)像乙課堂演繹的一樣：統(tǒng)計知識的教學(xué)不是一個個知識點的授受，也不是一種種技能的訓(xùn)練，重要的是發(fā)展學(xué)生的統(tǒng)計觀念。它體現(xiàn)在以下幾方面：一是通過扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖的對比，認(rèn)識到扇形統(tǒng)計圖是直觀形象地表達(dá)各部分與總數(shù)的關(guān)系，從而認(rèn)識到扇形統(tǒng)計圖的特征及作用；二是學(xué)生通過觀察、比較、討論等活動對各種統(tǒng)計圖的特點有一個明確的認(rèn)識，能根據(jù)給定的數(shù)據(jù)選擇合適的統(tǒng)計圖；三是在描述、分析數(shù)據(jù)的過程中，有機(jī)地穿插計算，幫助學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識扇形統(tǒng)計圖。因此，在信息技術(shù)日益發(fā)達(dá)的今天，計算、畫圖不應(yīng)該再占據(jù)學(xué)生過多的時間。統(tǒng)計教學(xué)的核心應(yīng)是統(tǒng)計觀念的形成，即面對諸如“你知道臺州地區(qū)消費者最喜歡吃什么水果”等問題，能想到通過分類或抽樣調(diào)查收集數(shù)據(jù)，制成相應(yīng)的圖表，然后對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析作出決策，同時對數(shù)據(jù)的來源、分析的結(jié)論等進(jìn)行合理的質(zhì)疑等。

三、促進(jìn)數(shù)據(jù)分析觀念的形成，需要關(guān)注哪些方面

數(shù)據(jù)分析觀念是統(tǒng)計觀念的核心。它的形成需要關(guān)注以下四個方面：（1）數(shù)據(jù)的意識（遇到問題能想到去調(diào)查、能想到用數(shù)據(jù)說話）；（2）體會到數(shù)據(jù)中是蘊(yùn)含著信息的（解讀信息，找尋規(guī)律，提供決策）；（3）需要根據(jù)背景選擇合適的方法（什么數(shù)據(jù)采用相應(yīng)的表達(dá)方法）；（4）通過數(shù)據(jù)分析體驗隨機(jī)性。甲課堂在“需要根據(jù)背景選擇合適的方法”這一點上，做得非常到位，采用了兩個層面進(jìn)行教學(xué)：一是正例。給出三組數(shù)據(jù)，讓學(xué)生根據(jù)具體數(shù)據(jù)選擇合適的統(tǒng)計圖；二是反例。給出兩組易錯的數(shù)據(jù)信息，在負(fù)遷移的作用下，學(xué)生作出了錯誤的回答，師生隨之對錯例進(jìn)行辨析，逐步探尋數(shù)據(jù)的本質(zhì)。但是，乙課堂的處理更為科學(xué)，它不僅充分考慮了給出數(shù)據(jù)讓學(xué)生選擇合適的方法，更是引領(lǐng)學(xué)生充分解讀幾組扇形統(tǒng)計圖，讓學(xué)生通過觀察、對比，通過討論、計算，通過可能性的質(zhì)疑，深刻體會到數(shù)據(jù)中是蘊(yùn)含著豐富的信息的，統(tǒng)計的結(jié)果是可以進(jìn)行可能性推理的。這個處理過程的優(yōu)點是：圍繞“數(shù)據(jù)分析觀念”這個核心，從學(xué)生的認(rèn)知實際出發(fā)，先用大量的典型材料認(rèn)識扇形統(tǒng)計圖“是什么”，再引領(lǐng)學(xué)生根據(jù)數(shù)據(jù)特點“怎么找”合適的方法，使學(xué)生的認(rèn)識更到位，體會更深刻。

（浙江省臨海市哲商現(xiàn)代實驗小學(xué) 317000）