“分式方程”課堂教學紀實（一）

司慶國

本節(jié)課的教學內(nèi)容是人教版八年級（下）第16章“分式方程”第三節(jié)的第一課時，主要研究分式方程的概念及其解法.教學重點是探索可化為一元一次方程的分式方程的解法及步驟，教學難點是理解解分式方程時出現(xiàn)無解的原因.即分式方程要轉(zhuǎn)化為整式方程來解，但最后要驗根這是學生最容易忘記的，所以教學中要強調(diào).本課的教學內(nèi)容是在學習了分式的基礎上學習的，是學習其他方程、不等式和函數(shù)的基礎.教學方法采用探索發(fā)現(xiàn)法，學生在教師的問題引導下，探索分式方程是如何轉(zhuǎn)化為整式方程，并發(fā)現(xiàn)解分式方程驗根的必要性.教學模式為合作探究式，過程為預備—提示—轉(zhuǎn)化—討論—練習—評價.

教學過程展示如下：

活動1. 問題情境，溫故知新

師：請大家回憶一下什么是方程？什么是方程的解？

生：含有未知數(shù)的等式叫做方程.使方程兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解.

師：本節(jié)課我們來研究一種新的方程——分式方程（板書課題），請同學們閱讀教材26頁探究問題，并完成教材中的問題（學生閱讀課本，教師板書要學習的內(nèi)容.）

師：完成兩題的同學請舉手（全部舉手），關(guān)于這幾個填空有問題的同學請站起來提出你的疑問（無人站起）.同學們通過剛才的閱讀，發(fā)現(xiàn)了一種新的方程，它叫做？

生：分式方程（齊聲回答）.

師：分式方程的定義是什么呢？

生：分母里含有未知數(shù)的方程叫分式方程（板書：分式方程的定義）.

師：知道分式方程的定義了，它的主要特征是什么呢？

生：（齊聲回答）分母中含有未知數(shù).（師：板書：1.有未知數(shù)；2.位置在分母.3.等式.）

練習： 判斷下列各式哪個是分式方程.（多媒體投影）

（1） 2x-■=3； （2） ■+■=1；

（3）■-8 ； （4）■-■=4；

（5）■=■.

在學生回答的基礎上指出（1）（2）是整式方程，（3）是分式，（4）（5）是分式方程.

師：整式方程與分式方程有什么不同？

生：整式方程分母沒有未知數(shù)，分式方程分母有未知數(shù).

活動2.以舊探新，轉(zhuǎn)化思想

（利用去分母把分式方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程，即方程的兩邊同時乘以最簡公分母 ，把分式方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解，注重讓學生體會“轉(zhuǎn)化”思想，找到方程兩邊的最簡公分母把分式方程轉(zhuǎn)化到比較容易解決的問題中去，使原問題得以解決，從而突破本課的重點.）

師：探究問題中的分式方程，以前你們解過嗎？

生：沒有.

師：以前你們解過什么方程？

生：整式方程（一元一次方程）.（答案不一.）

師：像這樣的分式方程該怎么求解呢？能不能將這樣的方程轉(zhuǎn)化為我們能夠解出的方程呢？

生：能.

師：怎么轉(zhuǎn)化呢？（給學生足夠的時間討論，然后得出利用去分母把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程.學生認真思考……）

生A：先把分母去掉，再進行求解.

師：大家同意他的想法嗎？

生：同意.（齊聲回答.）

師：同學們，你們的想法是正確的，在課堂上大家都應該積極展示自己，才能感到快樂，也能帶給別人快樂，何樂而不為呢？是不是？（鼓勵學生積極的思考，提示他們集中注意力，重點內(nèi)容要開始了.）

師：下面關(guān)鍵的問題出現(xiàn)了：我們該如何去分母呢？

生B：方程兩邊同時乘以最簡公分母.

師：有請生B將去分母的結(jié)果板演在黑板上.（生B演示，其他學生認真觀察.）

師：去分母后，轉(zhuǎn)化成什么方程了？

生：整式方程.

師：現(xiàn)在將這個整式方程在練習本上解出來.（學生在練習本上求解轉(zhuǎn)化后的整式方程，教師巡視指導.找學生將整個解方程過程板演到黑板上.）

師：同學們解分式方程的一般步驟就是：去分母，化為整式方程，再解整式方程就可以了.用到了一個重要的數(shù)學的思想（略停頓）——轉(zhuǎn)化的思想，將新知轉(zhuǎn)化為舊知進行求解.（板書：解分式方程的一般步驟：1.去分母轉(zhuǎn)化成整式方程；2.解方程.）

活動3. 突破難點，升華知識

師：現(xiàn)在我們練習一個■=■，它的解是什么？請大家做在練習本上.

學生在自己的練習本上解答，教師巡視指導.找學生C在黑板上板演（生C的板演結(jié)果是x=5）.

師：（請生C回到座位）完成的請舉手.（大部分學生舉手）對這道題的解答大家有不同意見嗎？（設計了例題2解方程 ，學生通過解題檢驗發(fā)現(xiàn)會使原分式方程的分母為0，導致思維發(fā)生碰撞，產(chǎn)生疑惑.從而解分式方程學生容易出錯，關(guān)鍵是不能理解在方程變形的過程中產(chǎn)生增根的原因，因此理解增根的概念和驗根的必要性是本節(jié)的難點.）

生D：有，需要檢驗.

師：還有其他不同意見嗎？（巡視一周無人回答）為什么需要檢驗呢？

學生討論片刻……

生E：不能出現(xiàn)0的情況（回答的有些模糊.）

師：什么不能出現(xiàn)0的情況呢？有誰還能夠說說你的見解？

生F：把解代入原分式方程，不能出現(xiàn)分母為零的現(xiàn)象，若出現(xiàn)分母為零，則方程無意義，所以要檢驗一下.

師：生F回答得很準確，這就是問題的關(guān)鍵.我們解出來的整式方程的解使原來的分式方程的分母為0，這個分式方程就沒有意義，所以這個解不是這個分式方程的解，要舍掉.通常我們把這樣的解，叫做增根.經(jīng)檢驗方程若無解，我們要把結(jié)論寫出來：原方程無解.

師：下面請同學們把你們的解題過程再規(guī)范一下.

（生C到黑板上修改，其他學生自己改正.）

師：解分式方程最關(guān)鍵的是把分式方程轉(zhuǎn)化為我們已經(jīng)學會的知識，怎么轉(zhuǎn)化呢？

生：去分母，轉(zhuǎn)化成整式方程.

師：去分母要記得每項都乘最簡公分母.解方程后得到整式方程的解，是不是就可以了呢？

生：不是.還需要進行檢驗.

師：為什么需要檢驗？

生：有些解可能使原分式方程無意義.

師：那么檢驗的步驟是？

生：把結(jié)果代入分式方程的分母，如果為0就無意義，如果不為0就是方程的解.

師：檢驗的方法有兩種：1.直接代入原方程（計算量大，很少用）；2.間接代入最簡公分母（常用的檢驗方法），這樣的話，我們黑板上的解題步驟還要加上一條.（板書：3.檢驗）傳授給大家一句解分式方程的口訣：一化二解三檢驗.（板書.）

活動4. 熟能生巧，總結(jié)經(jīng)驗

師：同學們是不是真正會解分式方程呢？請做練習1、2（教材28頁例1.例2），請兩名同學到黑板上將自己的解題過程展示給大家.（學生練習，教師巡視，指導學生練習情況.）

師：大家已經(jīng)完成了練習，同學們看一看有沒有問題？（一起與學生分析解題的完整步驟.）

師：大家完成的都不錯.解分式方程大家應該注意的問題：一、不要忘記檢驗；二、去分母時忘記加括號；三、去分母時漏乘不含分母的項；四、分母中有多項式忘記

因式分解，后再找最簡公分.再給大家兩分鐘時間完成教材29頁課后練習.（找四名學生板演.）

活動5. 當堂小結(jié)，體驗收獲

（完成練習后，學生以小組為單位，交流解分式方程的方法，注意事項等，談談自己的收獲.）

師：下面，哪一個小組能談談自己的收獲？

小組1：知道了什么是分式方程，學會了解分式方程.

小組2：學會了解分式方程的一般步驟及增根的意義.

小組3：解分式方程和整式方程的區(qū)別.

小組4：解分式方程應該注意的一些問題.

師：剛才幾個小組所談的都很好，希望大家保存著那份探究的熱情，下節(jié)課繼續(xù)和老師一起再探分式方程.

活動6. 深化理解，課后提高

布置作業(yè) 教材P32 第1題 第1～6題

第7、8題 練習

板書設計：（見圖片.）

教學反思：

1. 本節(jié)課的教學采用“問題情境—建立模型—探究總結(jié)與拓展”的模式展開，整節(jié)課為學生提供開放的、互助的、自主探究的學習方式，注重學生之間的合作意識以及探究能力的培養(yǎng)，最大限度地調(diào)動學生的學習積極性，讓他們感受成功，盡可能讓每個人都能參與，關(guān)注每一位學生個體的發(fā)展，關(guān)注學習過程中的團隊精神，合作意識的培養(yǎng)，為教學目標很好的完成打下了一個堅實基礎.

2. 不足之處：授課時語言還不夠精練，由于時間關(guān)系練習量不夠大，不夠全面.尤其是對于分式方程的變式拓展及增根的應用的題型沒有進行演練.