拂開(kāi)數(shù)感的面紗

邢玉根

（2011年版）新課程標(biāo)準(zhǔn)把（實(shí)驗(yàn)版）"課標(biāo)"的六個(gè)關(guān)鍵詞擴(kuò)展為十個(gè)，但"數(shù)感"都作為首個(gè)，只是重新界定為："數(shù)感主要是關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等方面的感悟"。在具體教學(xué)中，數(shù)感到底是什么，還是十分模糊。特別是小學(xué)一年級(jí)學(xué)生，初入學(xué)，稟賦各異，再加上學(xué)前教育水平參差不齊，他們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面的準(zhǔn)備和能力存在很大差異。如何去培養(yǎng)發(fā)展學(xué)生的數(shù)感呢？這無(wú)異于對(duì)教師提出一個(gè)極大的挑戰(zhàn)。從"新課標(biāo)"精神出發(fā)，我對(duì)（人教版）新編寫(xiě)的一年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第四單元"100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)"做了一個(gè)預(yù)案，主要從"讀、做、寫(xiě)、估"四方面來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。

"100以內(nèi)的數(shù)"一年級(jí)學(xué)生在學(xué)前班以及家教中已經(jīng)有認(rèn)識(shí)，特別經(jīng)過(guò)上冊(cè)10以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)和下冊(cè)第二單元的學(xué)習(xí)，已有了部分知識(shí)的積累。為此，我從學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)（知識(shí)）出發(fā)，大膽整合第四單元教材相關(guān)內(nèi)容，采用語(yǔ)文寫(xiě)作教學(xué)中"總-分-總"的方法來(lái)實(shí)施。

第一步：從讀中感悟數(shù)與數(shù)的排列

（1） 開(kāi)火車(chē)：一個(gè)一個(gè)地讀1、2、3……99、100。

（a.注意指導(dǎo)讀數(shù)有困難的學(xué)生。b.注重指導(dǎo)幾十九到整十?dāng)?shù)的過(guò)度）

（2） 2個(gè)2個(gè)地讀：2、4、6……96、98、100

（3） 5個(gè)5個(gè)地讀：5、10、15……90、95、100

（4） 10個(gè)10個(gè)地讀：10、20、30……90、100

（5） 20個(gè)20個(gè)地讀：20、40、60、80、100

在學(xué)生讀完（1）時(shí)投影出示（如圖）；

讀（2）時(shí)把偶數(shù)加上"藍(lán)色"；

讀（3）時(shí)把5的倍數(shù)加上"黃色"；

讀（4）時(shí)把整十?dāng)?shù)加上"紅色"。

（通過(guò)讀，先整體初步感知100以內(nèi)的數(shù)）

第二步：動(dòng)手"數(shù)"（做），感知數(shù)的組成

一.我們班30個(gè)學(xué)生分成6個(gè)合作小組。我把準(zhǔn)備的小棒每組分一捆（其中有的正好100根，有的多幾根，有的少幾根，目的是盈伏"差余"）。請(qǐng)每個(gè)組成員合作數(shù)出100根小棒（不夠的到講臺(tái)取，多了送到講臺(tái)上）。

A.有一個(gè)組是組長(zhǎng)一個(gè)一個(gè)數(shù)，成員們輕聲數(shù)。（動(dòng)作很慢）

B.有一組5人齊動(dòng)手，把小棒分成10個(gè)一份。（動(dòng)作很快，多了4根放回講臺(tái)）

C.有一組先把一捆分成兩個(gè)部分，兩個(gè)人數(shù)到50，另三個(gè)人數(shù)到48沒(méi)了，上臺(tái)去了2根）

D.有一組組長(zhǎng)要求每人數(shù)20根，5份正好100.

E.有一組也是5人動(dòng)手，他們把小棒分成5根1份，分了19份，結(jié)果數(shù)數(shù)覺(jué)得差5根，到講臺(tái)上取了5根。

F. 還有一組組長(zhǎng)輪圈發(fā)小棒，發(fā)了20圈多了1根。

同學(xué)們?cè)?0分鐘內(nèi)基本數(shù)結(jié)束，真是"八仙過(guò)海各顯神通"。大家比一比后發(fā)現(xiàn)B組數(shù)得最快，也最能清楚表示100根，突顯了10個(gè)10是100；A組使我們看出100根小棒真多??！D組也較快，難能可貴的居然能算出5個(gè)20是100；E組是根據(jù)前面"開(kāi)火車(chē)"的方法數(shù)的，5個(gè)5個(gè)的數(shù)到100；C組有創(chuàng)新，先把小棒分成兩份，分開(kāi)數(shù)，再兩個(gè)50相加

.1.

得100；F組和D組相同。

通過(guò)操作，使學(xué)生體會(huì)到"數(shù)"就在身邊，并可以結(jié)合"形"來(lái)"演示"，從而感受到"數(shù)"的趣味和作用。

二.下面請(qǐng)每個(gè)組按B組的方法10根一捆扎起來(lái)。老師報(bào)數(shù)，你們擺數(shù)。怎么擺，才能一下子看出小棒的數(shù)？

29（2捆+9根）A組匯報(bào)：2個(gè)十加9個(gè)一是29；

32（3捆+2根）B組匯報(bào)：3個(gè)十加2個(gè)一是32；

32加3根（3捆+5根）C組匯報(bào)：32加3根是35；

擺7捆呢？擺10捆呢？D組匯報(bào)：7捆是7個(gè)十，是70，十捆是10個(gè)10，是100；

79（7捆+9根）E組匯報(bào)：7個(gè)十加9個(gè)一是79；

10捆減少3根呢？F組匯報(bào)：剩9個(gè)十加7個(gè)一根是97.

從擺數(shù)過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)數(shù)的組成，數(shù)的大小，完成了例1的教學(xué)，也為后續(xù)教學(xué)埋下伏筆。

舒霍姆林斯基曾說(shuō)："智慧之花開(kāi)在指尖上。"學(xué)生動(dòng)手操作的過(guò)程，眼、耳、口、手相結(jié)合，多種感官參與學(xué)習(xí)，有助于他們?nèi)?、正確、深刻地感知數(shù)，認(rèn)識(shí)數(shù)。

第三步："寫(xiě)"鞏固生成的"數(shù)"

每人發(fā)一張紙條，每組抽一個(gè)中等生上黑板板演，教師報(bào)"例2"及課本33頁(yè)上"做一做"的數(shù)。

1.從35寫(xiě)到42.

2.從88寫(xiě)到94再到100.

3.從56到65再到72

（注意整十時(shí)的寫(xiě)法，指導(dǎo)學(xué)習(xí)困難的學(xué)生）

這個(gè)環(huán)節(jié)是學(xué)生在實(shí)踐中生成的數(shù)形成理性的經(jīng)驗(yàn)過(guò)程，對(duì)數(shù)感的領(lǐng)悟和轉(zhuǎn)化必不可少。

第四步："估"中培養(yǎng)發(fā)展數(shù)感

（1） 每個(gè)組發(fā)10根小棒、10粒米、10顆黃豆、10張紙 。

明示數(shù)量，觀察每樣物品10的份量

（2） 每個(gè)組發(fā)50根小棒，一小袋50粒米，一小袋50顆黃豆，一沓50張紙

比一比、猜一猜、估一估有多少根小棒？多少粒米？多少顆黃豆？多少?gòu)埣垼?/p>

（3） 每個(gè)組發(fā)100根小棒，一小袋100粒米，一袋100粒黃豆，一沓100張紙。分別估一估有多少？

同學(xué)們看看10根小棒……先胡亂猜，再比一比。第（2）的估錯(cuò)率較高，40、50、60、80、甚至還有100的。第（3）也有錯(cuò)，但正確率明顯提高，100根小棒、100顆黃豆六個(gè)組都估對(duì)了。米和紙分別只有一個(gè)組估對(duì)。

同學(xué)們余興未了，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)就在身邊，估數(shù)有樂(lè)趣有挑戰(zhàn)，在不知不覺(jué)中對(duì)"數(shù)"有了感悟和理解。

低年級(jí)學(xué)生的數(shù)感是他們?cè)趯W(xué)前自然建構(gòu)的，比較模糊，比較膚淺。教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)情景鼓勵(lì)兒童根據(jù)自己已有的經(jīng)驗(yàn){知識(shí)}去經(jīng)歷學(xué)習(xí)過(guò)程，用他們自己理解的方式去探索和重建數(shù)學(xué)知識(shí) ，實(shí)現(xiàn)"再創(chuàng)造"。

學(xué)生已有數(shù)感素養(yǎng)對(duì)"100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)"的學(xué)習(xí)至關(guān)重要，但要在學(xué)習(xí)中得到數(shù)感的進(jìn)一步發(fā)展，不是自然生成的，更多學(xué)生數(shù)感的發(fā)展升華仍需要在該內(nèi)容學(xué)習(xí)中持續(xù)的、富有挑戰(zhàn)的實(shí)現(xiàn)活動(dòng)。

預(yù)案第一步，目的是整體初步感知理解100以內(nèi)的數(shù)的排列，通過(guò)讀培育數(shù)感，輕輕拂

.2.

動(dòng)朦朧的面紗。第（1）次一個(gè)一個(gè)地讀數(shù)，學(xué)生都能讀正確，后面（2）（3）（4）（5）讀起來(lái)一次比一次更抽象，一次比一次更難，停頓時(shí)間就長(zhǎng)。為什么呢？原來(lái)一個(gè)一個(gè)地讀學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)，

.

讀起來(lái)是"老和尚念經(jīng)，有口無(wú)心"。而后四種必須要有"疊加"，要有思考，盡管有"投影"

也不能流暢。讀出來(lái)也是疑惑叢叢。同學(xué)們內(nèi)心不由得產(chǎn)生一種探究的欲望。

預(yù)案第二步：一方面起釋疑的功能，另一方面使學(xué)生感知數(shù)的組成，初步生成數(shù)感，積累一定的數(shù)數(shù)經(jīng)驗(yàn)。六個(gè)小組不同的數(shù)數(shù)方式，反映了不同學(xué)生的學(xué)習(xí)水平。通過(guò)評(píng)比，幫助學(xué)生建立豐富的表象。數(shù)形結(jié)合數(shù)數(shù)是認(rèn)數(shù)教學(xué)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，讓孩子們根據(jù)形來(lái)認(rèn)數(shù)豐富量感。上面的六組的讀數(shù)方法中，第（1）種是基礎(chǔ)性的，要求人人會(huì)一一對(duì)應(yīng)數(shù)。第（2）種也要求人人都會(huì)，在評(píng)價(jià)中，最認(rèn)可，是后繼教學(xué)的基礎(chǔ)。其他四種方法需要學(xué)生認(rèn)識(shí)、熟悉，這是對(duì)將來(lái)學(xué)習(xí)乘除法的盈伏。六種數(shù)數(shù)方法的典型表象，會(huì)很快內(nèi)化為學(xué)生的需要，人人參與數(shù)數(shù)，感知數(shù)的樂(lè)趣，達(dá)到初拂數(shù)感面紗的效果。

預(yù)案第三步：通過(guò)"寫(xiě)"數(shù)，鞏固生成的"100以內(nèi)的數(shù)"。形成數(shù)感雛形。數(shù)的組成從學(xué)具操作起步，讓學(xué)生感受數(shù)與物的變化關(guān)系，通過(guò)"寫(xiě)"數(shù)脫離具體的物體進(jìn)行記憶，這樣對(duì)學(xué)生的記憶是一種有效的支撐。這是一個(gè)由形象思維向抽象思維轉(zhuǎn)化的過(guò)程，是數(shù)感感悟理解的過(guò)程。

預(yù)案第四步：通過(guò)猜一猜、估一估提升數(shù)感。"估一估"是促進(jìn)學(xué)生數(shù)感內(nèi)化的有效途徑之一。對(duì)于低年級(jí)學(xué)生實(shí)施"估一估"，教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)平臺(tái)，讓學(xué)生進(jìn)入可實(shí)施估計(jì)的情景。先給學(xué)生10根小棒、10粒米、10顆黃豆、10張紙，使學(xué)生手里有一個(gè)參照物，有可比性，再估50。出現(xiàn)錯(cuò)誤率高，這時(shí)數(shù)感還沒(méi)有真正穩(wěn)定，猜的成分大。最后估100，100根小棒能估出，是因?yàn)榍懊娉霈F(xiàn)過(guò)，100顆黃豆能估出，是由于10和50兩個(gè)參照物很明顯，數(shù)感強(qiáng)。

盡管四樣物品估的有錯(cuò)有對(duì)，但經(jīng)歷了這四樣物品"100"的數(shù)感表象已扎根于學(xué)生頭腦中。不過(guò)教學(xué)目的不是這個(gè)結(jié)果的彰顯，而是學(xué)生經(jīng)歷了這樣一個(gè)估算過(guò)程。

總之，數(shù)感的形成不是一朝一夕就能完成，它是一個(gè)潛移默化的過(guò)程，需要較長(zhǎng)時(shí)間的逐步培養(yǎng)。而且隨著年齡的增長(zhǎng)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的深入，數(shù)感必將被賦予新的內(nèi)容。