平面幾何教學中"解后思"環(huán)節(jié)的設(shè)置及其意義一隅

應飛

摘要：在初中平面幾何教學中，通過"解后思"環(huán)節(jié)的設(shè)置，不僅能讓學生學會反思，更能通過解后反思培養(yǎng)初中學生分類意識.

關(guān)鍵詞：平面幾何；分類意識；學生

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：B 文章編號：1006-5962（2013）05-0340-02

在平面幾何教學中我們的目標之一就是培養(yǎng)學生的分類思想：因為"分類"分化了問題的難度，是一種"分而治之"的解題策略.分類思想是解決數(shù)學問題時常用的思想方法，以下僅就平面幾何入門教學階段中如何通過"解后思"環(huán)節(jié)，旨在培養(yǎng)初中學生的分類意識的一些做法進行闡述，供大家參考.

"解后思一"--在識圖教學中，變換題目的條件或結(jié)論或相關(guān)的變式練習，探索解題規(guī)律.

問題1 寫出圖1中所有的線段.

問題2 寫出圖2中所有的角.

對于上述兩個問題，如過盲目去找答案，遺漏與重復的可能性很大，很難得出正確答案.解決這類問題的個案后，可考慮增加"解后思"環(huán)節(jié)，引導學生用分類的方法去解決這一類問題.在教學中，等學生個體的學習活動陷入困境后，教師再揭示分類情境，引導學生通過小組合作學習發(fā)現(xiàn)分類的方法，即：

以A為左端點的線段有：AB、AC、AD、AE；（4條）

以B為左端點的線段有：BC、BD、BE；（3條）

以C為左端點的線段有：CD、CE；（2條）

以D為左端點的線段有：DE.（1條）

最后，為了鞏固知識，可進行變式練習.如可嘗試進行相關(guān)數(shù)學問題的生活化.

當然，對于問題2也可以作類似處理.

以上兩個問題的教學價值不僅僅在于讓學生通過"解后思"環(huán)節(jié)掌握解決此類問題的一般方法，還嘗試讓學生體會到分類思想在解題中的作用，從而增強初中學生的分類意識.

"解后思二"--在概念教學中，比較同類概念，進行分類，幫助學生有效梳理知識.

平面幾何入門階段中概念叫多，有不少概念意義相近，要使初中學生牢固掌握這些概念，可通過對大量"判斷題"和"選擇題"的演練進行鞏固.解決了這一類練習之后，必須對題中涉及的概念進行比較，并在此基礎(chǔ)上進行分類，這就是筆者在此處要強調(diào)的對平面幾何概念教學進行"解后思"環(huán)節(jié)操作方式.毫無疑問此環(huán)節(jié)也是培養(yǎng)初中學生分類意識的最佳途徑.如：對于同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角、對頂角、鄰補角、互為余角、互為補角這些反映兩個角關(guān)系的概念，通過比較可分為如下三類：

⑴既反映大小關(guān)系有反映位置關(guān)系：對頂角、鄰補角.

⑵反映大小關(guān)系（不反映位置關(guān)系）：互為余角、互為補角.

⑶反映位置關(guān)系（不反映大小關(guān)系）：同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角.

通過以上分類，學生對這組概念的理解邊會在原有的基礎(chǔ)上加深一步.由此可見，在概念教學階段，在"解后思"環(huán)節(jié)培養(yǎng)學生對概念進行分類的習慣有助于加深學生對概念的理解.

"解后思三"--數(shù)學課堂的高潮環(huán)節(jié)是對教學重點和難點的突破后，進行必要的"解后思".這是對前面學習過程的鞏固，也是對一類知識、一類方法、一類數(shù)學能力的穩(wěn)固，更能培養(yǎng)學生分類意識.

、平面幾何入門階段有關(guān)幾何命題的教學存在三大難點：⑴正確區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論；⑵畫出符合命題意義的圖形；⑶結(jié)合圖形用符號語言寫出命題的題設(shè)與結(jié)論，這些正是滲透分類思想，培養(yǎng)分類意識的一個契機，而分類思想的應用也為突破這些難點提供了有力的工具.

比如對命題進行分類，可進一步加深對命題的認識.初中階段數(shù)學教材中出現(xiàn)的真命題（定理、公理），使學生對平面幾何的內(nèi)容有了初步的認識，在進行"命題"一節(jié)教學時，當學生初步掌握了"命題"的概念，教師實現(xiàn)對本堂課教學重點和難點的突破后，可有意識地引導學生對學過的命題進行比較、分類.這樣做既有助于學生理解命題的有關(guān)概念，有能使學生對這些命題的認識有所提高.大體上，出現(xiàn)過的命題按結(jié)論部分可劃分這樣幾類：

第一類是表述位置關(guān)系的，如"內(nèi)錯角相等，兩直線平行"；第二類是表述大小（數(shù)量）關(guān)系的，如"等角的補角相等"；第三類是表述"存在性"的命題，主要是幾條公理.通過分類有助于學生對命題的理解和記憶.

寫在最后的寄語--平面幾何的入門學習是艱難的，但當學生擁有了良好的學習習慣和必要的分析數(shù)學問題的方法后，我們的學生將在平幾的知識海洋中自由的翱翔.

"解后思"是我們作為教師，期望學生能養(yǎng)成的一種良好的學習習慣.這種反思不僅僅是對數(shù)學學習的一般性回顧或重復，而是對數(shù)學活動所涉及的知識、方法、思路、策略等的一種深層探究；這種反思的目的也不僅僅

是為了回顧過去，更重要的是指向未來的活動.因此，培養(yǎng)學生具有解后反思的精神和解后反思的能力，使他們擺脫單一的、被動的操作性數(shù)學學習，上升到多維的、主動的反思性數(shù)學學習，是引導學生自主發(fā)展，催生學生成熟理性的明智之舉，也是教師教學觀念的一次解放.

參考文獻

[1] 曹一鳴、王仲英.略論數(shù)學反思能力的培養(yǎng).中學數(shù)學教學參考.2004.9

[2] 張國棣.讓學生的思維在解題后繼續(xù)飛翔.中學數(shù)學教學參考.2005.6