淺談在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的解題能力

楊秀林

摘要：初中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)著重培養(yǎng)、發(fā)展學(xué)生廣泛數(shù)學(xué)的能力，強(qiáng)化學(xué)生的應(yīng)用意識，解題教學(xué)在這一環(huán)節(jié)中起著至關(guān)重要的作用。學(xué)生進(jìn)入解題情景中，從技能到思維、從智力到非智力，各個方面都達(dá)到了一種"思維體操"的訓(xùn)練。首先，數(shù)學(xué)習(xí)題使學(xué)生加深了對基礎(chǔ)概念的理解，從而使概念完整化、具體化，形成一個概念體系。其次，通過習(xí)題教學(xué)達(dá)到知識的運用，符合現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)思想，也有利于啟發(fā)學(xué)生的積極性，真正實現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)從"書本"到"生活"的過度。本人結(jié)合多年教學(xué)實踐，淺談如何培養(yǎng)初中學(xué)生的解題能力。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；解題能力；培養(yǎng)

作為數(shù)學(xué)教師，能否培養(yǎng)并提高學(xué)生的解題能力，不僅直接關(guān)系到學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)成功與否，而且也是衡量教師數(shù)學(xué)教學(xué)業(yè)務(wù)水平高低的重要標(biāo)尺之一，尤其是以解決問題為重心的數(shù)學(xué)知識運用教學(xué)。

1 基于教材，培養(yǎng)問題意識，挖掘解題之源

教材是教學(xué)的基礎(chǔ)，教材的編排不僅條理清晰，而且不同年級段要求不同，符合學(xué)生心智發(fā)展的要求。解題教學(xué)要以教材為起點，初中數(shù)學(xué)教材中，許多章節(jié)都配備了想一想、讀一讀、做一做、應(yīng)用問題、拓展延伸等，利用這些問題，引發(fā)認(rèn)知沖突，造成懸念，給學(xué)生營造一個問題情景，開啟學(xué)生躍躍欲試和急于求知的好奇心。例如教學(xué)圓、扇形、弓形的面積后，讓學(xué)生思考：一種圓管的橫截面是同心圓環(huán)面，用刻度尺只測量圓管橫截面的哪一條弦的大小，就可以算出截面的面積？

在解決這一問題時，利用了切線的性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理、圓面積公式及整體思想，只要用刻度尺測出與小圓相切的弦的長度，即可算出圓管的橫截面面積。雖然這道題知識點豐富、綜合性較強(qiáng)，但是所用的公式和原理都出自初中數(shù)學(xué)教材，而且和學(xué)生的日常生活關(guān)系密切，容易理解，測量計算方法也簡單易行。講解此類習(xí)題既鞏固了書本概念，又拓延了數(shù)學(xué)的應(yīng)用面，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2 教師開放性問題，鼓勵學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)

教學(xué)實踐使我體會到，"一題多解"是開發(fā)智力、培養(yǎng)學(xué)生思考能力的一個行之有效的方法。它對溝通不同知識間的聯(lián)系，開拓思路，培養(yǎng)發(fā)散思維能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣都是十分有益的。一個習(xí)題講解之后，培養(yǎng)學(xué)生換個角度、換種思維方式想想，是不是還有其他方法可以解答。恰當(dāng)而又適量地采用一題多解的方法，進(jìn)行思路分析，探討解題規(guī)律和對習(xí)題多角度"追蹤"能"以少勝多"地鞏固基礎(chǔ)知識，提高分析問題和解決問題的能力，掌握基本解題的方法和技巧。在尋求不同的解題途徑中，通過比較、分辨不同解法的優(yōu)劣，總結(jié)解題規(guī)律，選擇最佳解題方法，有利于思維方法的"遷移"，使知識交融，方法貫通，豐富了解題經(jīng)驗。

解決開放性問題也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的一個重要方法。數(shù)學(xué)的開放性解題教學(xué)，基于書本習(xí)題來解決實際問題，做到真正的"學(xué)以致用"。其主要目標(biāo)不在于認(rèn)識的結(jié)果而著眼于認(rèn)識主體的活動過程，創(chuàng)設(shè)條件提供帶有啟發(fā)性的情境，觸動學(xué)生主動地去觀察、猜想、發(fā)現(xiàn)，這是一個建構(gòu)活動。要求學(xué)生動態(tài)地分析可能的條件和結(jié)論之間的復(fù)雜關(guān)系，不僅需要邏輯思維、形象思維、直覺思維，還需要發(fā)散思維，進(jìn)行問題建構(gòu)或引申，是一個創(chuàng)造性思維的活動。

3 從教師出題到學(xué)生出題的轉(zhuǎn)變

數(shù)學(xué)解題教學(xué)的目的就是實現(xiàn)學(xué)生對所學(xué)知識的靈活運用，將教學(xué)思想與方法內(nèi)化于學(xué)生自身的素質(zhì)中，使學(xué)生真正認(rèn)識到：數(shù)學(xué)是一門看得見、摸得著、用得上的科學(xué)，不是枯燥乏味的數(shù)字游戲，這些能力的培養(yǎng)都離不開學(xué)生對于數(shù)學(xué)問題的思考。在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，教師習(xí)慣從自身出發(fā)，自己來出題，讓學(xué)生來解答，這一過程只是單方面培養(yǎng)了學(xué)生解題的能力，對于學(xué)生的逆向思維能力和提問能力根本沒有得到訓(xùn)練。

讓學(xué)生來問，編擬問題給自己思考，給同學(xué)思考，學(xué)生編題過程，也是活躍創(chuàng)新的過程。讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去觀察周圍的一切生活現(xiàn)象，思考能否用數(shù)學(xué)的知識方法、觀點和思想去解決自己遇到的問題，并將這一過程用文字語言表達(dá)出來，編擬一道數(shù)學(xué)應(yīng)用問題，這一過程對于培養(yǎng)學(xué)生提出問題、解決問題和數(shù)學(xué)建模能力起到十分重要的作用。學(xué)生在編擬數(shù)學(xué)應(yīng)用題的過程中，一方面要對所學(xué)的數(shù)學(xué)知識理解并能靈活運用；另一方面要有敏銳的眼光，勤于思考的精神，并能通過現(xiàn)象看出問題的本質(zhì)，更重要的是逐步形成"用數(shù)學(xué)"的意識，培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力，教師在這一過程中要起到適當(dāng)點撥和引導(dǎo)的作用。

4 重視解題思路的培養(yǎng)，總結(jié)問題

為了獲得真正的能力，應(yīng)更加重視解題后的思考和總結(jié)。

首先，回顧解題思路，總結(jié)解題規(guī)律。例如：可以問學(xué)生這個解題方法是怎么想到的？其中什么條件對你啟發(fā)最大？起到?jīng)Q定作用的變換是哪一種？為什么這是關(guān)鍵的一步？這種方法可以用到別的題目上嗎？從中悟出什么規(guī)律……通過這一番回顧和思考，可以從中探尋解題的規(guī)律，把這些規(guī)律總結(jié)出來，就可以去解決類似的題目，起到由例及類的作用，達(dá)到"舉一反三"的效果。

其次，對于題目的條件加以進(jìn)一步的推敲，做到更全面的理解和進(jìn)一步的推廣，"一題多變"可以有效地培養(yǎng)學(xué)生靈活解題的能力。以一題為思考出發(fā)點，將其條件、結(jié)論加以變換，衍生出多個題目。通常變題方法有：（1）條件的弱化（2）條件的強(qiáng)化（3）逆向變換（4）結(jié)論推廣（5）條件代換等。探索可能得到什么樣的新題目？新題目和原題有什么區(qū)別？解法有什么異同……這樣不但加深了學(xué)生對于解題思想方法的理解，掌握典型題目的解題規(guī)律，而且可以引起學(xué)生對于題目做更進(jìn)一步的鉆研，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力，所學(xué)的知識真正變"活"，形成以不變應(yīng)萬變的能力。

總之，學(xué)生解題能力的提高，不是一朝一夕能做到的，也不是僅靠教師的潛移默化和學(xué)生的自覺行動就能做好的，更不能盲目地搞題海戰(zhàn)術(shù)，需要教師根據(jù)教學(xué)實際，堅持有目的、有計劃、有針對性地進(jìn)行培養(yǎng)和訓(xùn)練。最重要的是讓學(xué)生在解題過程中獲得樂趣，產(chǎn)生靈感、悟出解題的正確思路和方法。總結(jié)解題經(jīng)驗，掌握各種解題方法的特點，提高數(shù)學(xué)思想的理解，不僅知其然，而且知其所以然。

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