巧用多媒體上好《勾股定理》

周愉林

【關(guān)鍵詞】多媒體 《勾股定理》 網(wǎng)絡(luò)

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2013）05B-0050-02

2012年9月，隨著“廣西農(nóng)村義務(wù)教育薄弱學(xué)校多媒體遠(yuǎn)程教學(xué)設(shè)備項(xiàng)目”的啟動(dòng)，我校每個(gè)班級(jí)教室都安裝了多媒體教學(xué)設(shè)備，利用多媒體上課已經(jīng)成為一種趨勢(shì)和要求，不少教師如魚得水，能熟練地運(yùn)用多媒體教學(xué)，教學(xué)成績(jī)不斷提高。但某些數(shù)學(xué)教師感覺(jué)數(shù)學(xué)符號(hào)太多，打字速度較慢，每節(jié)課都制作課件是一件很困難的事，就將多媒體設(shè)備冷落在一邊，繼續(xù)采用傳統(tǒng)的教學(xué)方式，通過(guò)一張嘴、一支筆、一塊黑板來(lái)完成教學(xué)任務(wù)，這樣就難以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。其實(shí)，“他山之石，可以攻玉”，我們可以借助他人的成功經(jīng)驗(yàn)為己所利用。下面我就新人教版八年級(jí)下冊(cè)《勾股定理》一課的教學(xué)來(lái)談?wù)勎沂侨绾卫枚嗝襟w來(lái)上好數(shù)學(xué)課的。

一、充分利用網(wǎng)絡(luò)功能下載圖文并茂的有關(guān)勾股知識(shí)的圖片

在上《勾股定理》一課時(shí)，我首先給學(xué)生展示從百度找來(lái)的幻燈片：2002年在北京舉行的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)。這時(shí)，我指著會(huì)標(biāo)給學(xué)生介紹：這個(gè)標(biāo)志的設(shè)計(jì)基礎(chǔ)是1700多年前中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖，它是為了證明“勾股定理”發(fā)明于中國(guó)周代而繪制的。這個(gè)會(huì)標(biāo)的確定，于中國(guó)、于世界有著不同一般的意義。

緊接著給學(xué)生展示的是從百度找來(lái)的另一張幻燈片：畢達(dá)哥拉斯地磚。我告訴學(xué)生“勾股定理”在西方被稱為“畢達(dá)哥拉斯定理”。相傳畢達(dá)哥拉斯有一次應(yīng)邀參加一位富有政要的宴會(huì)，這位主人豪華如皇宮般的餐廳鋪的是美麗的正方形大理石地磚，由于餐飲遲遲不上桌，這些饑腸轆轆的貴賓頗有怨言，但善于觀察和理解的數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯卻凝視腳下這些排列規(guī)則、美麗的方形瓷磚，讓他想到了瓷磚和“數(shù)”之間的關(guān)系，于是拿來(lái)畫筆蹲在地板上，選了一塊瓷磚以它的對(duì)角線為邊畫一個(gè)正方形，發(fā)現(xiàn)這個(gè)正方形面積恰好等于兩塊瓷磚的面積的和，即：SA+SB=SC.

他很好奇，于是再以兩塊瓷磚拼成的矩形之對(duì)角線作另一個(gè)正方形，他發(fā)現(xiàn)這個(gè)正方形的面積等于5塊瓷磚的面積，也就是以兩股為邊作正方形面積之和。至此畢達(dá)哥拉斯作了大膽的假設(shè)：任何直角三角形，其斜邊的平方恰好等于另兩邊平方之和。事實(shí)是不是真的如此呢？他畫出了下面的圖形。

經(jīng)過(guò)計(jì)算，畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)不管是圖1-1、還是圖1-2，它們都有兩個(gè)黃正方形的面積等于白正方形的面積。由此他得到了以下的結(jié)論：“對(duì)于任何直角三角形，其斜邊的平方等于另兩直角邊的平方和?！?/p>

這就是我們今天學(xué)習(xí)的勾股定理。

通過(guò)我從網(wǎng)絡(luò)中收集這些圖片，將文字、圖像、動(dòng)畫、視頻、音頻等融于一體，形象地展示了勾股定理的真實(shí)內(nèi)涵，改變傳統(tǒng)教學(xué)單一的方式，極大程度地滿足了學(xué)生的視聽等感官需求，從而大大地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，給原本沉寂的課堂帶來(lái)了一股“清風(fēng)”。

二、充分利用網(wǎng)絡(luò)“中西合璧”證明勾股定理

兩千多年來(lái)，人們對(duì)勾股定理的證明從未間斷過(guò)，因?yàn)檫@個(gè)定理太接近人們的生活實(shí)際，以至于人們都很有興趣在探討、研究它，因此不斷涌現(xiàn)出新的證法。但目前初中課本上使用較多的證明方法還是拼圖法。要想拼得快且符合要求，不管是教師在黑板上拼還是學(xué)生在其書桌上拼，顯然都不比電腦來(lái)得直接與快捷。并且只有通過(guò)多媒體給這些圖形著上不同的顏色，學(xué)生才能一目了然，如果圖形太小或不太清晰還可進(jìn)行調(diào)整，一直調(diào)到合適為此，這是手工拼圖絕對(duì)辦不到的。在西方，一般認(rèn)為這個(gè)定理是由畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)并證明的，所以人們稱之為“畢達(dá)哥拉斯定理”。網(wǎng)絡(luò)上對(duì)畢達(dá)哥拉斯證明方法是這樣的：

證法一：

做8個(gè)全等的三角形，設(shè)它們的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a、b，斜邊長(zhǎng)為c，再做三個(gè)邊長(zhǎng)分別為a、b、c的正方形，把它們像上圖那樣拼成兩個(gè)正方形。

從圖上可以看到，這兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)都是a、c、b，所以面積相等，即a+b+4×ab=c+4×ab。

證法二：

在中國(guó)，大家普遍認(rèn)可最早證明勾股定理的是三國(guó)時(shí)期的趙爽。《周髀算經(jīng)》中明確記錄了“勾股圓方圖”，用面積法給出了勾股定理的證明。

將兩個(gè)相同的長(zhǎng)方形紙片按左下圖那樣擺放，然后請(qǐng)同學(xué)們用剪刀沿對(duì)角線裁開，再將圖形拼接成一個(gè)正方形。因?yàn)榇笳叫蔚拿娣e等于4個(gè)直角三角形的面積+小正方形的面積。所以證明二如下：

∵C2=4×ab+（b-a）2

∴C2=2ab+b2-2ab+a2=b2+a2

通過(guò)多媒體幻燈片將中外三種證法展示在黑板上，再經(jīng)過(guò)我的講解和學(xué)生的討論，學(xué)生對(duì)這一定理的理解就更深刻了。這就是巧用網(wǎng)絡(luò)知識(shí)為己所用而產(chǎn)生的效果。

三、利用多媒體技術(shù)構(gòu)建方程思想

方程思想是初中數(shù)學(xué)的核心思想之一，通過(guò)勾股定理運(yùn)用方程知識(shí)能夠快速提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，也是一種拓展學(xué)生思路的好方法。例如，在長(zhǎng)方形ABCD中，已知AB=3cm，AD=9cm，將此長(zhǎng)方形沿EF折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，則△ABE的面積為多少？

解：設(shè)AE的長(zhǎng)為xcm，則BE=DE=（9-x）cm，

∵AB2+AE2=BE2

∴32+x2=（9-x）2

∴9+x2=81-18x+x2

∴18x=81-9

∴18x=72

∴x=4

∴S△ABE=AB×AE=×3×4=6（cm2）

答：△ABE的面積為6cm2

本題的解答是通過(guò)多媒體來(lái)翻折圖形，將相等線段清晰地標(biāo)出來(lái)，使學(xué)生找到解決問(wèn)題的方法，從而構(gòu)建起方程模型。它很好地把勾股定理和方程思想銜接在一起，利用勾股定理公式構(gòu)造方程求未知數(shù)，計(jì)算邊長(zhǎng)AE，從而計(jì)算面積。教師在講述這類題型時(shí)要鼓勵(lì)學(xué)生多角度多方法求解，而不要僅局限于一種思維模式。

四、充分利用網(wǎng)絡(luò)打開學(xué)生的空間思維

學(xué)生數(shù)學(xué)空間思維的培養(yǎng)需要舉一反三、深入淺出，因此，在教學(xué)勾股定理時(shí)不能光局限在這個(gè)定理中，教師要多嘗試從網(wǎng)絡(luò)中篩選能擴(kuò)展學(xué)生空間思維的題例，通過(guò)反復(fù)的精講多練，以達(dá)到拓寬其空間思維的目的。例如，（如下圖）長(zhǎng)方體的高為3cm，底面是邊長(zhǎng)為2cm的正方形，現(xiàn)有一小蟲從頂點(diǎn)A出發(fā)，沿著長(zhǎng)方體的側(cè)面到達(dá)頂點(diǎn)C，小蟲的最短行程為多少？

這道題巧妙地把勾股定理和立體空間模型結(jié)合在一起，乍一看題目似乎找不到思路，但如果我們考慮到利用勾股定理的知識(shí)點(diǎn)，哪一邊做直角邊，哪一邊做斜邊，問(wèn)題就迎刃而解了。即把立體模型展開成平面圖形，觀察A、C兩點(diǎn)之間的距離，很快就找到了小蟲爬行的最短路徑。

總之，要想在教學(xué)上取得事半功倍的效果，就要懂得“他山之石，可以攻玉”的道理，虛心借鑒網(wǎng)絡(luò)原有的知識(shí)，與本地、本校的教學(xué)模式有機(jī)糅合，動(dòng)腦動(dòng)手，有所創(chuàng)新、有所開拓，如此所為，一定能收獲累累碩果。（責(zé)編 林 劍）