淺談如何學(xué)好高中數(shù)學(xué)

李林

偉大的革命導(dǎo)師恩格斯，站在辯證唯物主義的理論高度，通過深刻分析數(shù)學(xué)的起源和本質(zhì)，精辟地作出了“數(shù)學(xué)是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)”這一科學(xué)的論斷。數(shù)學(xué)因其精深博大，華嚴(yán)之美能使人的頭腦聰明，思維敏捷。但是有不少同學(xué)認(rèn)為，數(shù)學(xué)難學(xué)，盡是與數(shù)字、公式、定理、性質(zhì)打交道，枯燥抽象，所以對它不感興趣，導(dǎo)致影響數(shù)學(xué)以至其他學(xué)科的學(xué)習(xí)。為此，有人問學(xué)數(shù)學(xué)有什么“妙”法？下面就談?wù)勎业目捶ā?/p>

一、要學(xué)會讀數(shù)學(xué)書

1.端正態(tài)度

看書時，要集中精力，做到字字見于書，入于目，發(fā)于心。如“規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和長度單位的直線叫做數(shù)軸”。按上法讀時不難發(fā)現(xiàn)其主要成分構(gòu)成了數(shù)軸的三個要素?？梢?，在數(shù)學(xué)定義或概念描述時，附加部分起著表述精確，判斷和推理無誤的關(guān)鍵作用，讀來切不可粗心，不可不求甚解。

2.弄清數(shù)學(xué)教材的結(jié)構(gòu)和編寫特點(diǎn)，以利閱讀

數(shù)學(xué)課本和讀物，一般是按直觀素材——數(shù)學(xué)概念——結(jié)論（公式、定理、性質(zhì)、法則等）——應(yīng)用舉例的基本程式來編寫的。閱讀時，重點(diǎn)應(yīng)放在第二三個層次，切實(shí)把基礎(chǔ)知識弄通。

3.在閱讀中思考，在思考中閱讀

學(xué)習(xí)的生命在于思考，數(shù)學(xué)作為“思維的體操”，這就更需做到讀中思、思中讀。如，線面垂直的定義為：如果一條直線和平面內(nèi)的任何一條直線都垂直，這條直線和這個平面垂直。在看書時，應(yīng)著重理解定義中的“任何”二字所指范圍的普遍性。倘若把“任何一條”改成“兩條”或“無數(shù)條”，就都不能得到線面垂直這一結(jié)論。進(jìn)而思考到“任何一條”與“無數(shù)條”這兩者在此是有區(qū)別的。另一方面，這定義本身也是充分必要的，可用來判定直線與平面垂直，也可由線面垂直得知直線與平面內(nèi)的任何一條直線垂直，也是立體幾何中證明線線垂直的重要方法。尤其在對于公式、定理、性質(zhì)、法則等進(jìn)行閱讀時，應(yīng)著重思考這些結(jié)論的條件是什么？結(jié)論是什么？在什么范圍內(nèi)可以使用？這些條件能否增減、能否更換？這些結(jié)論如何證明？各個條件在證明中的哪個方面起了作用？能否有其它證明方法？

二、要勤于思維

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，從本質(zhì)上說，是以思維為主的過程，它同時又伴隨著記憶、復(fù)現(xiàn)、再認(rèn)識這些環(huán)節(jié)。所學(xué)知識雖然是前人的思維結(jié)果，但我們學(xué)得這些知識則不應(yīng)是對這些結(jié)果的簡單接收，而應(yīng)是把新知識消化、吸收納入自己的知識系統(tǒng)。

1.培養(yǎng)自己嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评砟芰?/p>

平面幾何學(xué)科在這方面特別注重，每一個便是的論證，都是按嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评磉M(jìn)行，在最初階段，教材給出證明過程，要求初學(xué)者通過觀察思考后，分別填注理由，寫上每一步的依據(jù)，看來簡單，但十分重要，它為掌握推理論證打好扎實(shí)基礎(chǔ)。緊接著模仿論證階段，這一步要求能按題意畫圖，嚴(yán)謹(jǐn)論證，有條理地表述，這也是基本功的訓(xùn)練。同學(xué)們要認(rèn)真領(lǐng)會，獨(dú)立思考，慢慢掌握推理的方法。最后階段，是在各章的學(xué)習(xí)中來逐步提高自己的分析能力和論證的技巧與方法。具備一定的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S能力，對于學(xué)好平面幾何以外的其它數(shù)學(xué)分支及以后的學(xué)習(xí)工作，都具有十分重要的意義。

2.養(yǎng)成自學(xué)探求解題思路習(xí)慣

學(xué)數(shù)學(xué)除了對概念、公式、定理、法則等的理解記憶外，更多的時間在解題。對于一個命題的證明或求解，不論用什么方法，在尋求解題思路上，可分為綜合法與分析法，我們必須掌握。綜合法是“由因?qū)Ч?，其思索方向是：由“已知”想“可知”，逐步推向“未知”。而分析法是“?zhí)果索因”，其思索方向是：由“未知”想“需知”，逐步向“已知”靠攏。僅就孤立來看，這兩種解題思路都各有優(yōu)劣，在實(shí)際解題中，常常是兩法運(yùn)用，即“兩頭夾”。只要學(xué)生自學(xué)地訓(xùn)練，解題思路是不難探索出來的。

三、正確把握公式定理，熟悉公式定理的“功能”

只有理解了的東西，才能熟練地掌握，對數(shù)學(xué)中的公式定理，務(wù)必弄清它的來龍去脈。這不僅是掌握公式定理的需要，也是掌握數(shù)學(xué)方法、解決數(shù)學(xué)問題的需要。

數(shù)學(xué)的定理公式繁多，要達(dá)到記得牢用得活，必須善于總結(jié)、歸類，弄清其知識結(jié)構(gòu)，形成系統(tǒng)的知識體系。

在熟悉公式定理的基礎(chǔ)上，再加強(qiáng)解題實(shí)踐，從實(shí)踐中總結(jié)規(guī)律、熟悉公式定理的“功能”，使得在解題目中反應(yīng)敏捷，聯(lián)想迅速，準(zhǔn)確地選用所需的公式定理。如立體幾何中平面的基本性質(zhì)：如果兩個平面有一個公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條通過這個點(diǎn)的公共直線。

從解題實(shí)踐中，我們便可以總結(jié)出凡證明“點(diǎn)在線上”或“三線共點(diǎn)”等問題，都必須用到它。因而今后當(dāng)碰到有關(guān)這類問題時，就更敏捷，聯(lián)想也就更為迅速。

在平面幾何、立體幾何中，我們往往通過解題實(shí)踐，按證題的目的，把有關(guān)的定義、定理，推論重新整理，形成若干種“證題方法。如平面幾何中，證兩角相等的方法、證線段相等的方法、證直線平行的方法等。立體幾何中證線線平行法，證線線垂直法，證線面平行法等等。這樣會使解題思路更有方向，聯(lián)想更迅速，選用定理更準(zhǔn)確。

當(dāng)然，學(xué)習(xí)的道路不會是平坦的，往往會碰到挫折和困難。對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，基于其本身特點(diǎn)，可能會遇到更多的挫折和困難，這就要求我們在日常的學(xué)習(xí)過程中，不斷培養(yǎng)自己克服的堅強(qiáng)意志和不折不撓的頑強(qiáng)拼搏精神，從中掌握數(shù)學(xué)中的內(nèi)在“美”，增強(qiáng)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，有了興趣，加上自己的努力，一定能使自己的數(shù)學(xué)水平不斷提高。

（作者單位：江西省于都實(shí)驗(yàn)中學(xué)）