對(duì)“后課標(biāo)時(shí)代”數(shù)學(xué)教學(xué)鋪墊的探析

毛新薇

進(jìn)行課程改革十多年，有關(guān)數(shù)學(xué)教學(xué)的很多理念得到了較好的落實(shí)，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)也發(fā)生了巨大的變化。但在欣喜之余，我們不無(wú)遺憾地發(fā)現(xiàn)，部分教師盲目追求形式上的“新理念”，以“新舊”代替“好壞”，致使課堂教學(xué)局限于一種“低層次的摸索”。修訂后的《 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) 》正在實(shí)施（這里暫且稱為“后課標(biāo)時(shí)代”），在“后課標(biāo)時(shí)代”重新審視當(dāng)前數(shù)學(xué)課堂中鋪墊方面存在的問(wèn)題，理性思考鋪墊的價(jià)值訴求，賦鋪墊以新理念、新認(rèn)識(shí)、新內(nèi)涵，顯得十分重要。

一、審視——對(duì)當(dāng)前課堂中鋪墊問(wèn)題的詰問(wèn)與考量

詰問(wèn)一：“后課標(biāo)時(shí)代”，我們還需要鋪墊導(dǎo)入嗎？

自新課程實(shí)施以來(lái)，教材上很少安排復(fù)習(xí)鋪墊，情境教學(xué)開(kāi)展得如火如荼。然而稍加留意，我們就能發(fā)現(xiàn)許多教師關(guān)注的不是學(xué)習(xí)內(nèi)容本身，而是如何挖空心思創(chuàng)設(shè)情境，數(shù)學(xué)教學(xué)變得流于形式，失去了數(shù)學(xué)味。

南京師范大學(xué)涂榮豹教授曾說(shuō)過(guò)：“中國(guó)的數(shù)學(xué)教學(xué)長(zhǎng)于由‘舊知引出‘新知，絕大多數(shù)‘新知是由‘舊知引入的，這基本符合人的認(rèn)識(shí)規(guī)律，也與現(xiàn)代認(rèn)知主義理論、建構(gòu)主義思想一致?！边m時(shí)、適度、適可的鋪墊導(dǎo)入是完全必要的，好的鋪墊導(dǎo)入可以恰到好處地激活學(xué)生的知識(shí)“固著點(diǎn)”與“生長(zhǎng)點(diǎn)”，為學(xué)習(xí)新知提供有力的支撐，幫助學(xué)生通過(guò)遷移而同化或順應(yīng)原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，降低學(xué)習(xí)難度。值得注意的是鋪墊不能限制學(xué)生的思維，而應(yīng)該喚醒學(xué)生的積極思維，讓他們主動(dòng)參與到探索新知的活動(dòng)之中。我們可以融鋪墊導(dǎo)入和情境創(chuàng)設(shè)為一體，實(shí)現(xiàn)兩者的和諧統(tǒng)一，這正是對(duì)傳統(tǒng)意義上鋪墊導(dǎo)入的繼承與創(chuàng)新，也是鋪墊策略在“后課標(biāo)時(shí)代”的一種新走向。

詰問(wèn)二：“后課標(biāo)時(shí)代”，我們何時(shí)進(jìn)行鋪墊？

進(jìn)行課程改革之前，教師在教學(xué)中很重視鋪墊，課堂教學(xué)多以復(fù)習(xí)提問(wèn)的形式開(kāi)始，導(dǎo)致學(xué)生有能力獨(dú)立探究的，也被教師鋪墊所代替了，走向了極端。進(jìn)行課程改革之后，情境創(chuàng)設(shè)成了寵兒，本該需要的鋪墊被情境所代替，導(dǎo)致學(xué)生探究活動(dòng)時(shí)的茫然，走向了另一種極端。究其原因，主要是教師對(duì)何時(shí)鋪墊心中無(wú)數(shù)。

鋪墊應(yīng)該鋪在該鋪時(shí)。何為該鋪時(shí)？其實(shí)這是由學(xué)生探究活動(dòng)時(shí)的“潛在距離”來(lái)決定的。學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)，所探究的問(wèn)題與知識(shí)固著點(diǎn)存在著不同的“潛在距離”，影響著探究活動(dòng)的難易程度。一般來(lái)說(shuō)，當(dāng)兩者的“潛在距離”較小或者適中時(shí)，學(xué)生就有能力自主構(gòu)建，這時(shí)就沒(méi)必要安排鋪墊，但當(dāng)兩者的“潛在距離”較大，學(xué)生已有的舊知識(shí)不足以引導(dǎo)學(xué)生發(fā)展新的知識(shí)與認(rèn)知結(jié)構(gòu)時(shí)，大多數(shù)學(xué)生就需要教師幫助他們?cè)谛屡f知識(shí)之間架設(shè)一座“認(rèn)知橋梁”，來(lái)調(diào)節(jié)新舊知識(shí)的“潛在距離”，這時(shí)就需要一定的鋪墊。

詰問(wèn)三：“后課標(biāo)時(shí)代”，鋪墊有哪些新的內(nèi)涵？

作為課堂教學(xué)中的一個(gè)范疇，鋪墊在不同的時(shí)期應(yīng)具有不同的意義與價(jià)值。尤其是在“后課標(biāo)時(shí)代”，鋪墊應(yīng)該賦予新的時(shí)代內(nèi)涵。它除了傳統(tǒng)意義上的基于舊知認(rèn)知、基于經(jīng)驗(yàn)認(rèn)知、基于方法滲透、基于情感渲染等形式外，正體現(xiàn)著一種新思維貫穿于教學(xué)的整個(gè)過(guò)程之中。課堂上，教師如果能提供學(xué)生充分的自主探究的時(shí)間與多維互動(dòng)的交流空間，就能讓新知的形成自然生長(zhǎng)于豐富的過(guò)程中，讓“鋪張”有度的過(guò)程“鋪墊”出豐富多彩的結(jié)果。從這個(gè)意義上講，學(xué)生的整個(gè)探究過(guò)程就是另一種形式上的鋪墊。

另外，除固定課時(shí)外，我們還用系統(tǒng)的視角來(lái)審視鋪墊，把鋪墊放到更廣更高的視野來(lái)認(rèn)識(shí)。因?yàn)閷W(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程是其認(rèn)知結(jié)構(gòu)不斷建構(gòu)、趨于完善的系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化、整體化的過(guò)程，過(guò)程中的前一個(gè)認(rèn)知活動(dòng)都是后一個(gè)認(rèn)知活動(dòng)的基礎(chǔ)和準(zhǔn)備，后一個(gè)認(rèn)知活動(dòng)都是前一個(gè)認(rèn)知活動(dòng)的發(fā)展與再建構(gòu)，因此，從整體意義上講，每一個(gè)認(rèn)知活動(dòng)的完成都是為了下一個(gè)認(rèn)知活動(dòng)的開(kāi)始作鋪墊，這是一種整體的鋪墊觀。

二、深入——“后課標(biāo)時(shí)代”數(shù)學(xué)鋪墊的有效踐行

1.導(dǎo)入式鋪墊——未成曲調(diào)先有情

進(jìn)行鋪墊的前提是教師要準(zhǔn)確把脈學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)、經(jīng)驗(yàn)和思維水平，量準(zhǔn)學(xué)生探究問(wèn)題與原有知識(shí)結(jié)構(gòu)之間的“潛在距離”，幫助學(xué)生清晰“固著點(diǎn)”，有效地實(shí)現(xiàn)新知的自我構(gòu)建。在教學(xué)中，教師通過(guò)課前測(cè)試、學(xué)生訪談、專項(xiàng)調(diào)查等途徑可以了解學(xué)生真實(shí)的學(xué)習(xí)困惑，探明學(xué)生的“潛在距離”。

【案例】用前測(cè)把好學(xué)生認(rèn)知之脈

在教學(xué)《 異分母分?jǐn)?shù)加減法 》之前，我進(jìn)行了前測(cè)，出了嘗試題“1/2+1/4=？”，讓學(xué)生進(jìn)行嘗試練習(xí)，前測(cè)結(jié)果見(jiàn)表1。

全班45人，運(yùn)用通分法計(jì)算正確的占35.6%，運(yùn)用畫(huà)圖法計(jì)算正確的占6.7%，運(yùn)用化小數(shù)法計(jì)算正確的占6.7%，正確率達(dá)48.9%。從前測(cè)結(jié)果分析，學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)是有顯著差異的。異分母分?jǐn)?shù)加減法這一知識(shí)的固著點(diǎn)是整數(shù)、小數(shù)、同分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法、算理（明確只有計(jì)數(shù)單位相同才能相加）及通分。有一部分學(xué)生在從已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)到解決新問(wèn)題之間存在著“潛在距離”，而且每個(gè)人的“潛在距離”有長(zhǎng)有短，教師既要通過(guò)鋪墊舊知，還要為學(xué)生設(shè)計(jì)不同的探究路徑。

我展開(kāi)了這樣的鋪墊：① 復(fù)習(xí)通分。② 復(fù)習(xí)整數(shù)、小數(shù)、同分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法。③ 明確算理，只有計(jì)算單位相同才能直接相加。④ 讓學(xué)生討論探究異分母分?jǐn)?shù)加減法，思考：根據(jù)計(jì)算單位相同才能直接相加的道理，想一想怎么計(jì)算異分母分?jǐn)?shù)加減法？如果不能直接解答的，可以借助學(xué)過(guò)的解決問(wèn)題的策略如畫(huà)圖、轉(zhuǎn)化等來(lái)思考；如果有困難的，可以打開(kāi)課桌里老師準(zhǔn)備的導(dǎo)學(xué)單。這樣，通過(guò)相關(guān)舊知識(shí)的復(fù)習(xí)，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)了基本知識(shí)與基本技能的遷移，為接下來(lái)的探究提供了有力的支撐。讓學(xué)生自由選擇不同的方法，既尊重了學(xué)生的客觀差異，又滿足了不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，讓所有的學(xué)生都能進(jìn)行符合自己學(xué)習(xí)水平的探究。

2.過(guò)程性鋪墊——春風(fēng)化雨潤(rùn)無(wú)聲

顧泠沅教授曾指出：“優(yōu)秀教師始終把能有力推動(dòng)學(xué)習(xí)前進(jìn)的適度序列視為課堂教學(xué)的生命線?！睌?shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程的基本特性是層次性，這種層次性可以表現(xiàn)為一系列的臺(tái)階?；谶^(guò)程的鋪墊要求教師根據(jù)各個(gè)階段知識(shí)內(nèi)容確定最佳結(jié)構(gòu)以及這些結(jié)構(gòu)之間呈現(xiàn)合適梯度的最佳序列。

【案例】以梯度建構(gòu)促數(shù)學(xué)理解

平行線的畫(huà)法是教學(xué)的難點(diǎn)，一位教師在教學(xué)本環(huán)節(jié)時(shí)，精心設(shè)計(jì)了合適的梯度序列，引發(fā)學(xué)生思考：① 摸底。你準(zhǔn)備怎樣畫(huà)平行線？（想到描和移，但發(fā)現(xiàn)用移的方法容易變歪）。② 質(zhì)疑。怎樣移畫(huà)出來(lái)的就一定是原直線的平行線呢？（學(xué)生感到困惑無(wú)助）③ 原型啟發(fā)。（觀看紗窗平移）是什么保證窗戶邊平移前后所在的直線一定互相平行？（靠著軌道滑行）④ 移植。能不能在畫(huà)平行線時(shí)也安裝個(gè)軌道，讓它有個(gè)依靠？怎么安裝？安裝時(shí)要注意什么？⑤ 定位。畫(huà)平行線時(shí)要經(jīng)歷哪些步驟（對(duì)、靠、移、畫(huà)）？從“為什么要靠”到“用什么靠”，再到“怎么靠”，構(gòu)成了一條主題鮮明、各環(huán)節(jié)相融、對(duì)話引證的適度序列。在這一系列的前進(jìn)序列過(guò)程中，前一問(wèn)題為后一問(wèn)題的探究提供了無(wú)痕鋪墊，這一連串的問(wèn)題解決過(guò)程其實(shí)就是一個(gè)逐步深入、層層遞進(jìn)的分層建構(gòu)過(guò)程，在這種合適序列的演變過(guò)程中，學(xué)生對(duì)平行線畫(huà)法的理解不斷向縱深推進(jìn)。

3.系統(tǒng)性鋪墊——向青草更青處漫溯

小學(xué)數(shù)學(xué)教材本身很注重邏輯性與層次性，很好地體現(xiàn)了鋪墊的教學(xué)思想。如果把教材鋪墊看作是第一次鋪墊，那么教學(xué)實(shí)踐鋪墊則是第二次鋪墊。從教材鋪墊到教學(xué)實(shí)踐鋪墊的轉(zhuǎn)化，需要教師從系統(tǒng)的角度來(lái)思考，認(rèn)清各類知識(shí)的來(lái)龍去脈和縱橫聯(lián)系，創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)內(nèi)部前后聯(lián)系交匯的情境，讓學(xué)生積累前后聯(lián)系的經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)其主動(dòng)建構(gòu)能力的提高，同時(shí)適時(shí)適當(dāng)?shù)貪B透后繼知識(shí)，為后繼學(xué)習(xí)埋下伏筆，促進(jìn)學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展。

【案例】讓知識(shí)包中的關(guān)鍵點(diǎn)更具生長(zhǎng)的力量

在教研活動(dòng)中，我們站在系統(tǒng)的角度對(duì)“分?jǐn)?shù)除法的意義”進(jìn)行了研討，梳理出與此相關(guān)的幾個(gè)重要的知識(shí)點(diǎn)：整數(shù)乘法的意義、作為乘法逆運(yùn)算的除法概念、分?jǐn)?shù)乘法的意義、分?jǐn)?shù)的概念、單位的概念等，根據(jù)它們之間的關(guān)系組建了知識(shí)包（見(jiàn)圖1）。

通過(guò)研討我們一致認(rèn)為：分?jǐn)?shù)乘法的意義是知識(shí)包中最關(guān)鍵的一點(diǎn)，因?yàn)樗鼘?duì)分?jǐn)?shù)除法的支持力度最大，同時(shí)它又處在多個(gè)數(shù)學(xué)概念交叉口上，像一個(gè)“結(jié)”，將其他多個(gè)重要的概念“系”在了一起，聯(lián)系了一批支持分?jǐn)?shù)除法意義理解的概念。

分?jǐn)?shù)除法的意義包括兩種模型：包含模型與等分模型，其中分?jǐn)?shù)乘法意義中的“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”是理解分?jǐn)?shù)除法等分模型“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)”的堅(jiān)實(shí)的“固著點(diǎn)”與生長(zhǎng)點(diǎn)。要教好分?jǐn)?shù)除法的意義，分?jǐn)?shù)乘法的意義是關(guān)鍵。于是在教學(xué)實(shí)踐過(guò)程中，我們站在系統(tǒng)的角度，對(duì)“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”這一知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行了精雕細(xì)琢，不僅讓學(xué)生會(huì)解答“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”的具體問(wèn)題，而且進(jìn)一步與整數(shù)乘法中“求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少”溝通聯(lián)系，加深學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解，讓這種對(duì)分?jǐn)?shù)乘法本質(zhì)意義深層次的認(rèn)識(shí)為后續(xù)分?jǐn)?shù)除法意義的學(xué)習(xí)積蓄生長(zhǎng)的能量。

“后課標(biāo)時(shí)代”的鋪墊已不再是傳統(tǒng)意義上的某個(gè)固定教學(xué)時(shí)段的一個(gè)環(huán)節(jié)、一種形式、一種手段，而是貫穿于整個(gè)小學(xué)過(guò)程的一種意識(shí)、策略與過(guò)程。鋪墊在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中承載著十分重要的價(jià)值，我們將以更廣闊的視野來(lái)研究，讓它在“后課標(biāo)時(shí)代”更加濃墨重彩，體現(xiàn)其應(yīng)有的價(jià)值。

（作者單位：江陰市徐霞客實(shí)驗(yàn)小學(xué)，江蘇 江陰，214406）