淺談數(shù)學課堂例題教學的境界

趙朕博

摘 要：提高高中數(shù)學課堂教學的有效性，是新課程改革的核心內(nèi)容，更是深化課程改革的重中之重。在數(shù)學課堂中最關(guān)鍵的一環(huán)是例題的教學，可以說例題教學的成敗決定課堂的成敗。就目前數(shù)學課堂例題教學特點進行了總結(jié)，給出了更優(yōu)化的例題教學的設(shè)想。

關(guān)鍵詞：課堂；例題；信息

提高高中數(shù)學課堂教學的有效性，是新課程改革的核心內(nèi)容，一直以來都是每一位高中數(shù)學老師孜孜不倦的追求，很多老師也和大家分享過寶貴的經(jīng)驗和智慧。無論是從學生角度還是老師角度，從課堂內(nèi)還是從課堂外，從學習方法還是教學形式，從學習興趣還是學習習慣，前輩們在各方面各領(lǐng)域提出過各種各樣有趣的、有效的充滿預(yù)見性的方案。但是無論什么形態(tài)下，在目前的條件下，數(shù)學的課堂教學還是圍繞一個個的例題展開，或者說數(shù)學這門學科本身也決定了從模仿到創(chuàng)新的固定形式在短時期內(nèi)是沒有什么大變化的。

在學習了一些優(yōu)秀老師的上課經(jīng)驗，聽了另一些優(yōu)秀老師的上課比賽之后，筆者對數(shù)學的教學有了新的認識，認為判斷一堂數(shù)學課成功與否，也許很復(fù)雜，當時效果抑或課后效果，老師的評價，學生的評價，見仁見智，很難有統(tǒng)一的標準。但是對老師而言，最主要能控制的，往最簡單來講，就是對教材例題的處理是否到位，是否更符合學生的理解層次，是否更好地激發(fā)了學生的興趣，是否為學生理解掃清了障礙，又是否為學生提供了足夠的思考空間和余地，是否達到了絕大多數(shù)學生的最近發(fā)展區(qū)。經(jīng)過一段時間的反思后，筆者對數(shù)學課堂的例題教學的處理有一些設(shè)想，想分享一下。

筆者認為處理例題的教學是有層次的，針對不同的例題，針對學生的不同情況也是要有足夠的區(qū)分度的。因材施教，在例題的處理上體現(xiàn)得也很明顯。我歸結(jié)為四個層次：

第一個層次：山是山，水是水

這個層次基本上就是把教材要傳達的信息一五一十地教授給學生，不需要延伸、不需要拓展。這個層次不是說教師水平有問題，而是確實在數(shù)學教學當中存在一些你只要明白這個例題就夠了的情況。在新課程改革中，其實面臨的一個問題就是還有部分老師戀舊，對舊的知識遇到了就忍不住補充，其實反而沒什么益處。所以說第一個層次就是根據(jù)教學內(nèi)容和學生情況，不多不少地教給學生，讓學生明白什么是山、什么是水就行。對教材中用于熟悉概念的例題，均可以這樣處理。特別在如今紛繁復(fù)雜的數(shù)學學習中，永遠不缺難題，但是能讓學生更好地感受到數(shù)學本質(zhì)也就那樣，不就是個山，不就是個水嗎，也是彌足珍貴的經(jīng)驗。

第二個層次：山不是山，水不是水

在現(xiàn)在的高中教材中，有的時候例題講的是個很簡單的內(nèi)容，卻有極大的應(yīng)用空間。學生是沒有辦法一下子意識到的，這就需要老師能看透例題的本質(zhì)，根據(jù)需要去做預(yù)見性的延伸和拓展，山變成岳，水變成海。當然這是建立在學生層次相對較高的條件下。很多資深老師在這方面做得非常好，不論一題多變，還是一題多法，抑或一發(fā)多題，縱向遞進，橫向發(fā)散，都屬于這個層面。能夠圍繞一道例題展開，完成整節(jié)課目標的教學，足見老師功力。事實上，在較好的學校，大多數(shù)數(shù)學例題均采用這樣的手法。

第三個層次：山還是山，水還是水

這個層次對應(yīng)的就是數(shù)學中類比化歸的思想方法，在帶領(lǐng)學生游歷其他錦繡風光之后回到我們的一山一水。雖然說山還是那個山，水還是那個水，但是學生的心態(tài)不一樣，學生的視野不一樣。

具體來說細分為兩種類型：一種針對自己學生在興趣和習慣方面的差異，做特殊化的改編，使得例題的教學更符合學生的理解層次，更能貼近日常生活、世界時事，更好地激發(fā)學生的興趣。另一種是本身例題有一定難度，立意太高，對于部分學生已經(jīng)難以操作，需要在教學中增加新的鋪墊，轉(zhuǎn)化為曾經(jīng)處理過的問題，為學生理解掃清障礙，達到化繁為簡，潤物無聲之境。題目是變了，但題目的核心和目的沒變——是為了更好地完成目的而進行的個性化改變。這種境界對老師的要求很高，最需要用心，還要看老師的智慧和靈感，在教學比賽中最為常見。

原本筆者理解只有這三個層次，但是在閱讀和親歷一些優(yōu)秀課堂教學設(shè)計后，像以“豬八戒開飯店”展開講等差等比數(shù)列，“公司招聘”講函數(shù)的增長類型，“以進大學一天游歷”講計數(shù)原理等等，覺得自己的視野更開闊了，因此，在數(shù)學教學中應(yīng)該還存在一個更高的層次。

第四層次：山水一幅畫

這個層次需要創(chuàng)設(shè)一個學生感興趣的情境，在其中演示和描述例題的內(nèi)容。整節(jié)課已經(jīng)不存在什么明顯的例題不例題的，僅僅是描述一個故事，抑或是完成一個游戲，又或者完成一個探險，問題在情節(jié)的展開中自然呈現(xiàn)，學生主動地去尋求問題的答案。

針對這個層次筆者也學著設(shè)計了一課——解三角形應(yīng)用舉例。

設(shè)計情境為孤島求生冒險類游戲。

流程一：利用ppt播放游戲背景：主人公遭遇海難之后，在孤島上緩緩醒來。（有條件的話可以利用音樂、視頻、Flash，進行更好的渲染）

流程二：主人公醒來之后，感慨自己大難不死，檢查自己的身體狀況以及跟自己一起沖到島上的一些雜物的信息，其中要設(shè)計兩個箱子，一個是一些常見生活用品，食物和水，另外一個是這堂課的核心道具，一捆繩子，一把卷尺，一個電子羅盤，一個計算器，一個快沒電的求救信號發(fā)射器（有范圍）。老師需要把這個箱子帶到教室里，并把里面的東西具體展現(xiàn)給大家，以此手法來實現(xiàn)普通課堂的代入感。接下來對這個游戲場景用不同視角的圖片來進行展示。孤島的全景圖，島嶼上的小山，前方茫茫的大海，臨近的其他島嶼，為之后作鋪墊。

流程三：老師發(fā)布任務(wù)手冊：

主線任務(wù)：

1.在島上生存

2.當周邊有船通過時，利用快沒電的求救信號發(fā)射器求救

支線任務(wù)：為更好地生存，測繪自身所處島嶼相關(guān)的地理信息

1.身后可見小山的山高

2.周邊兩個臨近島嶼與所在島的相互距離

支線任務(wù)每完成一個，上升一級評價。

流程四：主線任務(wù)先等待，先讓學生分小組討論支線任務(wù)，借助之前所學過的解三角形知識和現(xiàn)有的工具來解決，當小組討論有成果時，分別請兩個組的學生直接上來利用工具和黑板來演示對支線任務(wù)的完成。

這里的支線任務(wù)1對應(yīng)的是教材里對應(yīng)課程的例3、例5，支線任務(wù)2對應(yīng)的是例1、例2。借助一捆繩子、一把卷尺來測量距離，電子羅盤來測量角度，利用計算器計算，這兩個任務(wù)還是很能夠讓學生思考發(fā)揮一下的。

流程五：支線任務(wù)順利完成后，ppt演示遠處視野的最遠處一艘輪船緩緩行駛，讓學生對如何完成主線任務(wù)進行討論。這里要強調(diào)前面鋪墊的“快沒電的求救信號發(fā)射器（有范圍）”的含義，就是在保證當輪船行駛到與島嶼距離最近的時候使用求救信號發(fā)射器。那么在茫茫大海中怎么算出船什么時候離得最近呢？（根據(jù)學生不同的層次決定提示的加入）事實上，這是利用前面支線任務(wù)所提供思路進行的開放題，方法手法會很多，也可以利用支線任務(wù)的結(jié)論，給學生玩的余地是很精彩的。

流程六：任務(wù)完成，在ppt上給學生以評價。

出于教材的考慮，我把整節(jié)課設(shè)計成了多任務(wù)性質(zhì)的開放性游戲情境。也可以根據(jù)不同的需要，在任務(wù)手冊里設(shè)計一些三角函數(shù)應(yīng)用有關(guān)支線任務(wù)來豐富，最后也可以設(shè)計一些類似的隱藏任務(wù)來讓學生課后思考玩。

一人之思有限，筆者拋磚引玉，在大家的集思廣益下，希望以后能有更多的處理成一副山水畫的例題設(shè)計，希望學生在課堂中感受更多數(shù)學的樂趣，使課堂達到更有效的成果。

參考文獻：

[1]霍益萍，周金浪.聚焦課堂：普通高中理科優(yōu)質(zhì)課課例精選.華東師范大學出版社，2010-11.

[2]辛曉征.游戲化學習的尷尬.中國遠程教育，2009.

[3]董煥軍.優(yōu)化例題，讓課堂效果“一線牽”.讀與寫：教育教學刊，2012（1）.

（作者單位 浙江省湖州中學）