在新課標(biāo)形勢下高中數(shù)學(xué)教學(xué)的解題方法初探

盧志峰

摘要：在新課改形勢下，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何進(jìn)行有效解題顯得尤為重要，高中數(shù)學(xué)對學(xué)生的知識掌握和思維能力都有了更高的要求，要想更好的學(xué)好數(shù)學(xué)，除了學(xué)會做題之外，更重要的是掌握數(shù)學(xué)思想方法，從根本上認(rèn)識高中數(shù)學(xué)，在高中階段重要的思想方法有：定義解題法，函數(shù)與方程的思想、圖像與數(shù)量的關(guān)系、分類討論思想、劃歸和轉(zhuǎn)化思想。類比思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中具有重要的作用，對加強(qiáng)概念.公式和定理以及解題方法等方面的教學(xué)有著很大地幫助。本文先是闡述了類比思想的含義，接著講述了運(yùn)用奏比思想的注意事項，最后，提出了新課標(biāo)下高中數(shù)學(xué)教學(xué)中類比思想的運(yùn)用策略。

關(guān)鍵詞：新課標(biāo)；高中數(shù)學(xué)；教學(xué)；類比思想

一 用數(shù)學(xué)定義解題

所謂定義法.就是直接用高中數(shù)學(xué)定義解題。高中數(shù)學(xué)中的定理、公式、性質(zhì)和法則等。都是由定義和公理推演出來。定義是揭示概念內(nèi)涵的邏輯方法。它通過指出概念所反映的事物的本質(zhì)屬性來明確概念。定義科學(xué)地反映和揭示了客觀世界的事物的本質(zhì)特點(diǎn)。簡單地說，定義是基本概念對數(shù)學(xué)實(shí)體的高度抽象。用定義法解題，是最直接的方法。本講讓我們回到定義中去。例如關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)：奇偶性、單調(diào)性、周期性的判斷.一般都是直接應(yīng)用定義解題。

二 用函數(shù)與方程思想解題

函數(shù)思想指的是將某一個數(shù)學(xué)問題用函數(shù)表示出來，然后利用函數(shù)的概念和性質(zhì)去分析數(shù)學(xué)問題，進(jìn)而解決數(shù)學(xué)問題的一種思想方法.方程的思想指的是從數(shù)學(xué)問題的數(shù)量關(guān)系人手，將數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化成方程（組）來進(jìn)行解答的一種思想方法.在數(shù)學(xué)解題的過程中，有時還將函數(shù)與方程相互結(jié)合、相互轉(zhuǎn)換以此來達(dá)到解題的目的。

三 用數(shù)形結(jié)合的方法解題

著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾經(jīng)這樣說到：“數(shù)缺形時少直覺，形少數(shù)時難人微.”數(shù)形結(jié)合是高中數(shù)學(xué)中一種極為重要的數(shù)學(xué)思想.數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，能夠使得數(shù)學(xué)解題更加直觀.在高中數(shù)學(xué)解題的過程中，我們經(jīng)常運(yùn)用圖形的直觀性與生動性來尋找解題的思路，從而使得數(shù)學(xué)問題化難為易、化繁為簡，最終得到解決。

四 用函數(shù)與方程的聯(lián)系解題

函數(shù)思想是對函數(shù)內(nèi)容在更高層次上的抽象。概括與提煉。在研究方程、不等式、數(shù)列、解析幾何等其他內(nèi)容時。起著重要作用。方程思想是解決各類計算機(jī)問題的基本思想，是運(yùn)算能力的基礎(chǔ)。高考把函數(shù)與方程思想作為重要思想方法重點(diǎn)考查。高考中所占比重較大，綜合知識多、題型多、應(yīng)用技巧多。運(yùn)用函數(shù)與方程的思想時，要注意函數(shù)，方程與不等式之間的相互聯(lián)系和轉(zhuǎn)化，應(yīng)做到（1）深刻理解函數(shù)f（x）的性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性、周期性、最值和圖像變換），熟練掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)，這是應(yīng)用函數(shù)思想解題的基礎(chǔ)；（2）密切注意三個“二次”的相關(guān)問題，三個“二次”即一元二次函數(shù)，一元二次方程、一元二次不等式是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，具有豐富的內(nèi)涵和密切的聯(lián)系，掌握二次函數(shù)基本性質(zhì)，二次方程實(shí)根分布條件.二次不等式的轉(zhuǎn)化策略。.函數(shù)與方程是兩個有著密切聯(lián)系的數(shù)學(xué)概念。它們之間相互滲透。很多方程的問題需要用函數(shù)的知識和方法解決，很多函數(shù)的問題也需要用方程的方法的支援。函數(shù)與方程之間的辯證關(guān)系。形成了函數(shù)方程思想。

五 分類討論的方法解決數(shù)學(xué)問題

分類討論思想就是根據(jù)研究對象的性質(zhì)差異.分各種不同情況予以分析解決，分類討論題覆蓋知識點(diǎn)較多。利于考查學(xué)生的知識面、分類思想和技巧；同時方式多樣。具有較高的邏輯性及很強(qiáng)的綜合性，樹立分類討論思想。應(yīng)注意理解和掌握分類的原則、方法與技巧、做到“確定對象的全體.明確分類的標(biāo)準(zhǔn).分層別類不重復(fù)、不遺漏的分析討論”常見的分類情形有：按數(shù)分類；按字母的取值范圍分類；按事件的可能情況分類；按圖形的位置特征分類等。分類討論思想方法可以滲透到高中數(shù)學(xué)的各個章節(jié)，它依據(jù)一定的標(biāo)準(zhǔn)，對問題分類、求解，要特別注意分類必須滿足互斥、無漏、最簡的原則。

六 類比解題方法

高中數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系是非常強(qiáng)的，這就使得一些數(shù)學(xué)題在解題方法上也

有許多相似的地方。因此，高中數(shù)學(xué)教師在講解具體數(shù)學(xué)題的解題方法時，可以將題目類似的解題方法放在一起進(jìn)行類比，使學(xué)生將各種解題方法聯(lián)系起來學(xué)習(xí)，這樣，就可以拓寬學(xué)生的解題思路，培養(yǎng)學(xué)生的多向思維能力。

結(jié)語：

人們學(xué)習(xí)過程就是用掌握的知識去理解、解決未知知識。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程都是用舊知識引出和解決新問題.當(dāng)新的知識掌握后再利用它去解決更新知識。初中知識是基礎(chǔ).如果能把新知識用舊知識解答，你就有了化歸轉(zhuǎn)化思想了。可見。學(xué)習(xí)就是不斷地化歸轉(zhuǎn)化。不斷地繼承和發(fā)展更新舊知識。

課堂學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主戰(zhàn)場。課堂中教師通過講解、分解教材中的數(shù)學(xué)思想和進(jìn)行數(shù)學(xué)技能地訓(xùn)練，使高中學(xué)生學(xué)習(xí)所得到豐富的數(shù)學(xué)知識，教師組織的科研活動，使教材中的數(shù)學(xué)概念、定理、原理得到最大程度的理解、挖掘。望同學(xué)們把握好課堂這個學(xué)習(xí)的主戰(zhàn)場。

學(xué)高中數(shù)學(xué)的幾個建議：記數(shù)學(xué)筆記，特別是對概念理解的不同側(cè)面和數(shù)學(xué)規(guī)律，教師為備戰(zhàn)高考而加的課外知識。記憶數(shù)學(xué)規(guī)律和數(shù)學(xué)小結(jié)論。與同學(xué)建立好關(guān)系。爭做“小老師”。形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“互助組”。學(xué)會總結(jié)歸類。

數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)是我們掌握數(shù)學(xué)知識、了解數(shù)學(xué)思想的主要陣地.我們需要在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，打好扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，在解題訓(xùn)練中，掌握數(shù)學(xué)解題的方法與數(shù)學(xué)思想，從而不斷提高自己分析問題、解決問題的能力。

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