初中數(shù)學向高中數(shù)學的思維變換

張文武

摘 要：數(shù)學是研究現(xiàn)實世界的數(shù)量關系和空間形式的科學，是人類思維的自由創(chuàng)造。數(shù)學學習方法指導，是“學會學習”的一個重要組成部分，是數(shù)學教學理論研究和實踐中的一個重要課題。學生不能只掌握學習內容，還要檢查、分析自己的學習過程，對如何學、如何鞏固，進行自我檢查、自我校正、自我評價。學法指導的目的，就是最大限度地調動學生學習的主動性和積極性，激發(fā)學生的思維，幫助學生掌握學習方法，培養(yǎng)學生學習能力，為學生發(fā)揮自己的聰明才智提供和創(chuàng)造必要的條件。“教會學生學習”已成為當今世界流行的口號。學會學習就是主動學習和善于學習。它不僅指學習者學習目的明確、學習動機強烈、學習態(tài)度積極，學習中能克服困難并能持之以恒堅持；更強調學習者要善于運用靈活多樣的學習方法和策略，將思考與創(chuàng)新精神貫穿于具體的學習活動及整個學習過程中，從而實現(xiàn)有效學習和創(chuàng)造性學習。

關鍵詞：成功者；自學能力；教學方法

對眾多初中數(shù)學學習的成功者，進高中后數(shù)學成績卻不理想，數(shù)學學習屢受挫折，我想造成這一結果的主要原因是這些學生不了解高中數(shù)學的特點，學不得法，從而造成成績滑坡。

一、具體認識高中數(shù)學與初中數(shù)學的區(qū)別

1.從知識方面的比較

高中數(shù)學比初中數(shù)學在知識內容的“量”上急劇增加了。單位時間內接受知識信息的量與初中相比增加了許多，而輔助練習、消化內容的課時相應地減少了許多。這也使很多學習被動的、依賴心理重的高一新生感到不適應。

初中數(shù)學知識少、淺、難度容易、知識面窄。高中數(shù)學知識廣泛，將對初中的數(shù)學知識推廣和引申，也是對初中數(shù)學知識的完善。如：初中學習的角的概念只是“0°～180°”范圍內的，高中則把角的概念推廣到了任意角，可表示包括正、負在內的所有大小角。又如：初中學習幾何實體的體積和表面積，而高中要在學習“立體幾何”后，將求一些幾何實體的體積和表面積放到三維空間去；初中中對一個負數(shù)開平方無意義，但在高中規(guī)定了i2=-1，就使-1的平方根為±i，即可把數(shù)的概念進行推廣，使數(shù)的概念擴大到復數(shù)范圍等。這些知識同學們在以后的學習中將逐漸學習到。

2.從數(shù)學語言方面比較

初中數(shù)學主要用形象通俗的語言來表達，而高中數(shù)學一下子就觸及到非常抽象的集合術語、邏輯運算術語、函數(shù)術語等學生需要很長時間才能把這些符號語言轉化、理解并學會運用。

3.從學習方法方面的比較

（1）初中課堂教學量小、知識簡單，通過教師課堂較慢的速度，爭取讓全面同學理解知識點和解題方法，課后老師布置作業(yè)，然后通過大量的課堂內、外練習，課外指導達到對知識的反反復復理解，直到學生掌握。而高中數(shù)學的學習隨著課程開設多，這樣各科學習時間將大大減少，而教師布置課外題量相對初中減少，這樣集中數(shù)學學習的時間相對比初中少，高中數(shù)學教師將不能向初中那樣監(jiān)督每個學生的作業(yè)和課外練習，就不能像初中那樣把知識讓每個學生掌握后再進行新課。

（2）模仿與創(chuàng)新的區(qū)別

初中學生模仿做題，他們模仿老師思維推理較多，而高中模仿做題、思維學生有，但隨著知識的難度大和知識面廣泛，學生不能全部模仿，即使就是學生全部模仿訓練做題，也不能開拓學生自我思維能力，學生的數(shù)學成績也只能是一般程度?，F(xiàn)在高考數(shù)學考查，旨在考查學生能力，避免學生高分低能，避免定勢思維，提倡創(chuàng)新思維和培養(yǎng)學生的創(chuàng)造能力培養(yǎng)。初中學生大量的模仿使學生帶來了不利的思維定勢，對高中學生帶來了保守的、僵化的思想，封閉了學生的豐富反對創(chuàng)造精神。如學生在解決：比較a與2a的大小時要不就錯、要不就答不全面。

4.從學生自學能力方面的比較

初中學生自學能力低，大凡考試中所用的解題方法和數(shù)學思想，在初中教師基本上已反復訓練，老師把要學生自己高度深刻理解的問題，都集中表現(xiàn)在他的耐心的講解和大量的訓練中，而且學生的聽課只需要熟記結論就可以做題（不全是），學生不需自學。但高中的知識面廣，知識全部要教師訓練完高考中的習題類型是不可能的，只有通過較少的、較典型的一兩道例題講解去融會貫通這一類型習題，如果不自學、不大量的閱讀理解，將會使學生失去一類型習題的解法。另外，科學在不斷的發(fā)展，考試在不斷的改革，高考也隨著全面的改革不斷的深入，數(shù)學題型的開發(fā)在不斷地多樣化。近年來提出了應用型題、探索型題和開放型題，只有學生的自學去深刻理解和創(chuàng)新才能適應現(xiàn)代科學的發(fā)展。

5.從思維習慣方面的比較

在初中數(shù)學教學中，教師一般都將主要題型建立了統(tǒng)一的思維模式，如解分式方程分為幾步、因式分解需先看什么再看什么等，因此學生在初中數(shù)學學習中習慣這種機械且便于操作的定勢思維方式。而高中數(shù)學在思維形式上發(fā)生了巨大的變化，抽象的數(shù)學語言對學生的思維能力提出了更高的要求。這種能力要求的突變使很多高一學生感到極度不適應，因而數(shù)學學習興趣低下，成績下降。所以，教師要指導學生在心理上接受這種變化，多思考，做題時把每一步為什么這樣做弄清，而不是像初中數(shù)學那樣機械的記憶。

初中學生由于學習數(shù)學知識的范圍小，知識層次低，知識面窄，對實際問題的思維受到了局限，就幾何來說，我們都接觸的是現(xiàn)實生活中三維空間，但初中只學了平面幾何，那么就不能對三維空間進行嚴格的邏輯思維和判斷。代數(shù)中數(shù)的范圍只限定在實數(shù)中思維，就不能深刻的解決方程根的類型等。高中數(shù)學知識的多元化和廣泛性，將會使學生全面、細致、深刻、嚴密的分析和解決問題，也將培養(yǎng)學生高素質思維，提高學生的思維遞進性。

6.從定量與變量方面的比較

初中數(shù)學中，題目、已知條件和結論用常數(shù)給出的較多，一般地，答案是常數(shù)和定量。學生在分析問題時，大多是按定量來分析問題，這樣的思維和問題的解決過程，只能片面地、局限地解決問題，在高中數(shù)學學習中我們將會大量地、廣泛地應用代數(shù)的可變性去探索問題的普遍性和特殊性。如：求解一元二次方程時我們采用對方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求解，討論它是否有根和有根時的所有根的情形，使學生很快的掌握了對所有一元二次方程的解法。另外，在高中學習中我們還會通過對變量的分析，探索出分析、解決問題的思路和解題所用的數(shù)學思想。

二、搞好初、高中的銜接和過渡

初中數(shù)學中的代數(shù)、幾何是高中學習的基礎，高中數(shù)學的代數(shù)、立體幾何、解析幾何是初中數(shù)學的深化和發(fā)展，如果說初中數(shù)學研究的數(shù)與形是靜止的、孤立的、簡單的，那么高中數(shù)學則是運動的、變化的和相互聯(lián)系的；如果說初中學習更多是記憶和模仿，那么高中學習需要的是發(fā)散思維和創(chuàng)新意識。高中數(shù)學教學中要突出四大能力，即運算能力，空間想象能力，邏輯推理能力和分析問題解決問題的能力。要滲透四大數(shù)學思想方法，即數(shù)形結合、函數(shù)與方程、等價與變換、劃分與討論。這些雖然在初中教學中有所體現(xiàn)，但在高中教學中才能充分反映出來。這些能力、思想方法也正是高考命題的要求。我們即將升入高中的同學應該充分認識到這一點。

其次要利用假期，在初、高中的銜接與過渡上做一些切實的工作?；A不太扎實的同學，可以把初中學習的數(shù)學知識如代數(shù)中的數(shù)的擴充，代數(shù)式、方程、函數(shù)這四條線索進行總結歸納，為高中學習打下堅實的基礎?；A較好的同學可以把初中學過的知識引申、發(fā)散。比如初中學習了二次函數(shù)，進而研究二次函數(shù)與二次三項式、二次方程、二次不等式的關系，用函數(shù)的方法解決一元二次方程實根分布問題。

三、從教師的角度，做好教學方法的銜接和改變

初中數(shù)學的教學方法，盡管大力努力推行，但是由于受到初中生知識水平的限制，較多的還是采用灌輸式的講解方法。而進入高中，學生無論是生理還是心理，都已經開始了從少年向青年的過渡，學習心理也就由“經驗記憶型”被動接受知識向“探索理解型”主動學習知識轉變，所以在教學方法上則更多地采取啟發(fā)式的教學，激發(fā)學習主動地進行學習，引導學生從本質上理解所學的內容。因此，教學方法上，注重學生學習興趣的培養(yǎng)，引發(fā)學生對高中數(shù)學學習的向往是處理初高中數(shù)學教學銜接的落腳點。

總之，要把數(shù)學學好就得找到適合自己的學習方法，了解數(shù)學學科的特點，使自己進入融入數(shù)學的殿堂中去。