學生要學會“看教科書”

李赟

摘要：在高中數(shù)學的學習中，學生的主觀能動性顯得很重要，那么在學生自主學習的過程中，一定不能少了對教材的鉆研。數(shù)學教科書是基礎(chǔ)知識的來源，是考試內(nèi)容的依據(jù)，所以仔細閱讀教科書，是學好高中數(shù)學必然步驟之一。

關(guān)鍵詞：數(shù)學教科書；學習方法；鉆研教材

中圖分類號：G633.6 文獻標志碼：A？搖 文章編號：1674-9324（2013）50-0162-02

數(shù)學教材是開展數(shù)學教學的主要知識載體，是教學的主要依據(jù)。在高中數(shù)學學習中，掌握好學習數(shù)學的方法，要注意很多方面，在這里我想重點談一下，學習要仔細閱讀和鉆研數(shù)學教材。

一、為什么要讀教材

高中數(shù)學的信息量是較大的，那么閱讀教材，不管是課前的預習，還是課后的復習，都有助于學生把知識融會貫通，在關(guān)鍵時候可以觸類旁通。教師在課堂上講的都是重點，如果學生能結(jié)合課堂學習，做好教材的閱讀，加深對教材上的細節(jié)的理解，那么在解決數(shù)學問題時，就能快速地想出各種解題方法。所以多讀書，能使思維活躍。通過教師的教學和學生自己對教材的鉆研，學生才能熟練地掌握數(shù)學的定義、定理、公式、法則等基礎(chǔ)知識，在解題時才會得心應(yīng)手。

二、讀完教材，要學以致用

同學們讀教材的目的，當然還是要為解題服務(wù)的，那么讀完教材對解題有什么樣的幫助呢。如2013年江蘇省高考試卷中的第13題，“在平面直角坐標系xoy中，設(shè)定點A（a，a），P是函數(shù)y=■（x>0）圖象上一動點，若點P，A之間的最短距離為2■，則滿足條件的實數(shù)a的所有值為_______?！痹诒匦?的教材中，我們可以看到函數(shù)y=x和y=■（x>0）的圖象如圖1，能快速地猜出定點A（a，a）在直線y=x上，所以我們可以畫出它們的函數(shù)圖象，直觀地觀察一下定點A（a，a）與動點P的關(guān)系。因為y=■（x>0）的圖象是關(guān)于直線y=x對稱的，而y=■（x>0）的圖象是凹的，我們可以從圖象上猜出，當a<1時，點A（a，a）與點P（1，1）距離最短，也就是■=2■（a<1），顯然a=-1。這些完全要靠平時對基本函數(shù)y=■的熟練掌握才能猜出來。當然也正靠著對y=■（x>0）這個函數(shù)圖象的了解，我們猜測，當a>1時，a的值不一定是3，也就是不能確定點（3，3）與曲線y=■（x>0）上動點的最短距離是（3，3）與點（1，1）之間的距離如圖2。

那么，我們要試著列式計算一下，假設(shè)動點P為（x，■）則PA的距離為■，化簡可得■合并后，我們發(fā)現(xiàn)這樣的項：■

其中，這個函數(shù)y=x+■在必修1的書后練習中多次出現(xiàn)，如果同學們認真鉆研過教材，就會發(fā)現(xiàn)：①在奇偶性的教材后面有練習題要證明是奇函數(shù)；②在函數(shù)的簡單性質(zhì)的課后習題中有證明題：“求證：函數(shù)f（x）=x+■在區(qū)間（0，1]上是單調(diào)減函數(shù)，在區(qū)間[1，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)?！庇纱耍谧x教材的時候，同學們有沒有好好地考慮過函數(shù)y=x+■的圖象呢？所以我們可以設(shè)t=x+■，當x>0時，t≥2，從而我們得到一個函數(shù)：y=t2-2-2at+2a2，這里為了計算方便我們可以把根號去掉。而這個函數(shù)y=t2-2-2at+2a2是一個二次函數(shù)，對于它的最小值的討論就變得順理成章了。

當a<2時，t=2時y=8，所以4-4a+2a2-2=8，化簡得a=3或a=-1，又因為a<2，所以a=-1 綜上所述a=-1或a=■

這一個填空題所考查的內(nèi)容都是基本知識點，可是那么多基礎(chǔ)知識串聯(lián)在一起，我們?nèi)绾卧谟邢薜目荚嚂r間內(nèi)作出快速的反應(yīng)呢？那么只有靠反復仔細的閱讀教材，一邊讀一邊思考，不放過每一個知識點，包括教材上的例題，課后的練習題，每讀一遍，一定會有不同的收獲。

當同學們沉浸在題海之中的時候，不妨抽出時間，多讀幾遍教科書，仔細體會編者的意圖，更好地做出自己的領(lǐng)悟。所以要學好數(shù)學，同學們試著從鉆研教科書做起。