面包絡(luò)法數(shù)控銑削加工運動分析與研究

周春雷

摘 要： 數(shù)控加工仿真是計算機(jī)輔助設(shè)計與制造的關(guān)鍵技術(shù)之一。復(fù)雜曲面加工的仿真技術(shù)對于加工精度和加工表面質(zhì)量分析具有重要意義。作者通過對數(shù)控加工基本運動單元的深入分析，歸納出利用數(shù)控運動參數(shù)求解刀具表面與工件表面之間相對運動的方法。該方法簡單，計算效率高，為數(shù)控加工仿真的通用算法打下基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞： 數(shù)控加工仿真 復(fù)雜曲面 運動單元 相對運動

1.引言

由于數(shù)控機(jī)床加工復(fù)雜曲面時，可以根據(jù)曲面特性，將包絡(luò)過程分為行切和環(huán)切。刀具通過在加工方向和進(jìn)給方向兩個方向的運動，包絡(luò)出所需的工件廓形。行切法是數(shù)控加工中常用的方式，本文首先對此加工方式進(jìn)行分析。

一般五坐標(biāo)數(shù)控機(jī)床都有三個直線坐標(biāo)軸，以及一個繞X（Y）軸轉(zhuǎn)動的A′（B′）軸轉(zhuǎn)臺和一個繞Y（X）軸轉(zhuǎn)動的刀具擺動頭（B）A。對于點接觸包絡(luò)法加工復(fù)雜曲面，刀具需要沿第一進(jìn)給方向和第二進(jìn)給方向運動，才能最終包絡(luò)出復(fù)雜曲面的廓行。為了分析方便，我們先假設(shè)刀具擺動頭只是間斷地擺動角度，以便消除刀具干涉，而不參與插補運動。因此，可以認(rèn)為在銑削加工過程中，刀具表面與工件表面的相對運動速度υ■就是刀具中心相對工件的運動速度。

2.刀具沿第一進(jìn)給方向的運動速度υ■■

因為包絡(luò)法加工復(fù)雜曲面時，一般采用直線插補（G01指令）來近似加工，所以在相鄰兩個編程點之間各個數(shù)控軸的運動均為勻速運動。刀具表面與工件表面的相對運動速度υ■■等于各數(shù)控軸的運動速度之和，而且各數(shù)控軸的運動速度之間存在一定的比例關(guān)系。對于三坐標(biāo)數(shù)控銑床，僅有X、Y、Z三個數(shù)控軸的直線運動，所以，

υ■■=υ■i+υ■j+υ■k（1）

式中，υ■、υ■、υ■分別為X、Y、Z軸的插補運動速率，設(shè)同一切削行（第j行，j=0，1，…，n）上的相鄰兩編程點的刀位點為P■（X■，Y■，Z■）和P■（X■，Y■，Z■），則：

υ■=X′（t）=■=■（2）

υ■=Y′（t）=■=■（3）

υ■=Z′（t）=■=■（4）

υ■、υ■、υ■三者不能同時為零，設(shè)υ■≠0，則由式（1）～（4）可得：

υ■■=υ■（i+■j+■k）

=υ■（i+■j+■k）（5）

根據(jù)嚙合基本原理υ■■·n=0，我們可以得到只有X、Y、Z三個數(shù)控軸的直線插補運動時，計算工件上刀觸點的一個嚙合方程：

n■+■n■+■n■=0（6）

式中，n■，n■，n■為通用道具模型表面的單位法矢量的三個分量。

對于有回轉(zhuǎn)工作臺的數(shù)控機(jī)床，刀具表面與工件表面的相對運動速度υ■■等于各直線運動數(shù)控軸的合速度與回轉(zhuǎn)運動速度的矢量和。

υ■■=υ■i+υ■j+υ■k+υ■+υ■+υ■（7）

式中，υ■、υ■、υ■分別為工件上刀觸點繞A′、B′、C′軸旋轉(zhuǎn)運動的速度矢量。設(shè)相鄰兩編程點的刀位點為P■（X■，Y■，Z■，A■，B■，C■）和P■（X■，Y■，Z■，A■，B■，C■）回轉(zhuǎn)工作臺繞A′、B′、C′軸的運動的角速率分別為ω′■（=-ω■）、ω′■（=-ω■）、ω′■（=-ω■），則：

ω■=■=■（8）

ω■=■=■（9）

ω■=■=■（10）

設(shè)機(jī)床坐標(biāo)系原點到三個回轉(zhuǎn)軸線交點的變換矢量為R■（X■，Y■，Z■）；r為在以三個回轉(zhuǎn)軸線的交點為原點的坐標(biāo)系內(nèi)，工件上的刀觸點矢量；在機(jī)床坐標(biāo)系下的刀觸點為P（X，Y，Z），則：

r=P-R■=（X-X■）i+（Y-Y■）j+（Z-Z■）k（11）

從而，可以得到工件上刀觸點的旋轉(zhuǎn)運動速度分別為：

υ■=ω■i×r=ω■（-（Z-Z■）j+（X-X■）k）（12）

υ■=ω■j×r=ω■（（Z-Z■）i-（X-X■）k）（13）

υ■=ω■k×r=ω■（-（Y-Y■）i+（X-X■）j）（14）

在多軸數(shù)控加工中，很少有多個旋轉(zhuǎn)軸同時進(jìn)行插補運動的。不失一般性，我們以X、Y、Z和C軸同時插補運動為例進(jìn)行分析。此時，刀具表面與工件表面的相對運動速度υ■■為：

υ■■=υ■i+υ■j+υ■k+υ■

=υ■i+υ■j+υ■k+ω■（-（Y-Y■）i+（X-X■）j）（15）

令，K■=■；K■=■；K■=■，則：

υ■■=ω■（（K■-Y+Y■）i+（K■+X-X■）j+K■k）（16）

從而，我們也可以得到只有X、Y、Z、A四個數(shù)控軸的插補運動時，計算工件上刀觸點的一個嚙合方程：

（K■-Y+Y■）n■+（K■+X-X■）n■+K■n■=0（17）

3.結(jié)語

本文根據(jù)點嚙合的基本原理，提出了一種在已知刀位數(shù)據(jù)和刀具表面的條件下，基于嚙合基本定理的點接觸包絡(luò)加工表面的幾何仿真算法。利用第一進(jìn)給方向和第二進(jìn)給方向的兩個相對運動速度在刀觸點上與刀具法矢量垂直原理，得到刀觸點的嚙合方程式，從而可求得加工表面上的刀觸點，即幾何仿真點。該仿真算法以數(shù)控程序中的刀具運動參數(shù)為基本信息，把幾何仿真問題轉(zhuǎn)化成了非線性方程組求解問題，原理簡單，計算量較小，對于一般的復(fù)雜曲面加工具有較大推廣價值。