解決初中動(dòng)態(tài)幾何題型的方法和建議

宋娟

摘 要： 動(dòng)態(tài)幾何題型是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，對(duì)學(xué)生的知識(shí)和能力要求較高。學(xué)生在解決動(dòng)態(tài)問題時(shí)，存在許多錯(cuò)誤的思維方式和方法，導(dǎo)致該類題目得分率低，是學(xué)生最難攻克的題目。作者著重分析學(xué)生在處理動(dòng)態(tài)題目時(shí)出現(xiàn)的問題和原因，并結(jié)合教學(xué)實(shí)際談?wù)勅绾翁岣邔W(xué)生的動(dòng)態(tài)思維能力。

關(guān)鍵詞： 動(dòng)態(tài)幾何題型 動(dòng)態(tài)思維 解題方法

一、學(xué)生在解答動(dòng)態(tài)幾何題目時(shí)的存在的問題

（一）思維簡單隨意，思維方式單一孤立。

動(dòng)態(tài)變化題型的“點(diǎn)動(dòng)”、“面動(dòng)”或“圖動(dòng)”都是連續(xù)變動(dòng)的，在某個(gè)特殊時(shí)刻或者拐點(diǎn)出現(xiàn)轉(zhuǎn)折，帶動(dòng)局部圖形的變化，變量之間關(guān)系也隨之改變，往往會(huì)達(dá)到“牽一發(fā)而動(dòng)全身”的效果。學(xué)生在分析題目時(shí)，思維線條單一，認(rèn)為“此一時(shí)”和“彼一時(shí)”相差無幾，但現(xiàn)實(shí)上差距甚遠(yuǎn)。有可能上一時(shí)刻是三角形，下一時(shí)刻是四邊形了；學(xué)生不善于多角度思考，觀察分析缺乏全面統(tǒng)領(lǐng)性，且缺乏靈活性，只通過簡單聯(lián)想、草率比較就妄加猜測得出結(jié)論，不能通過由果索因、由因索果或數(shù)形結(jié)合等方式進(jìn)行有章有法的分析；更有的學(xué)生在毫無依據(jù)和知識(shí)支撐的情況下妄加結(jié)論，暴露出思維的簡單隨意性，分析問題時(shí)不講邏輯聯(lián)系、表達(dá)東拼西湊、解題線索不清、條理混亂、步驟與過程凌亂；有的學(xué)生表達(dá)出“我也不知道當(dāng)時(shí)怎么想的，我都忘了”的意思。

（二）缺乏對(duì)動(dòng)態(tài)幾何題型的全過程分析。

動(dòng)態(tài)幾何題型考試中不會(huì)針對(duì)全部變化過程逐個(gè)出題目，而只會(huì)針對(duì)某個(gè)局部過程，或就某個(gè)位置、某個(gè)時(shí)刻考察相關(guān)知識(shí)點(diǎn)。因此，學(xué)生一般就題解題，往往不能做到先理順?biāo)悸?，統(tǒng)攬全局，高屋建瓴地審視題目。動(dòng)態(tài)幾何題目所謂的“動(dòng)靜結(jié)合、動(dòng)中有靜、靜中有動(dòng)”指的是一道題目往往前后相連、上下相通，許多條件都是不變的，變的是圖形、是位置或者是結(jié)論，沒有宏觀的掌控便看不到動(dòng)態(tài)變化的“拐點(diǎn)”、“轉(zhuǎn)折”，也看不到全過程當(dāng)中的某些變量之間存在一些清晰或者隱含的關(guān)系。

學(xué)生在思考變化過程時(shí)，一般都能夠在初始變化階段理清思路，一旦遇到拐點(diǎn)便失去線索，點(diǎn)的位置、線段的連接、圖形的狀態(tài)都看不清楚，導(dǎo)致思路混亂；思路的混亂導(dǎo)致題目中的條件、題意、運(yùn)動(dòng)狀態(tài)含混不清，根本就不能以良好的狀態(tài)解答題目。學(xué)生的動(dòng)態(tài)想象能力不夠，沒有數(shù)感和數(shù)學(xué)模型的意識(shí)，建構(gòu)不起完善的數(shù)學(xué)圖形信息。

（三）不良的心理因素干擾。

動(dòng)態(tài)幾何題目一般作為壓軸題最后出現(xiàn)，難度大，學(xué)生在做這類題目時(shí)客觀上時(shí)間緊張，主觀上精神壓力大，在平時(shí)的練習(xí)中經(jīng)常有做不出來的情況，而且有恐懼心理，往往不能以平和、認(rèn)真、細(xì)心的思維和心態(tài)分析問題。因此，考場上在不良心理情緒的干擾和暗示下，原有的知識(shí)不能得以靈活應(yīng)用，各種數(shù)學(xué)思想方法也無法用于處理難題，一旦卡殼便自動(dòng)放棄。

二、培養(yǎng)初中學(xué)生動(dòng)態(tài)思維的方法和建議

（一）培養(yǎng)良好的動(dòng)態(tài)思維習(xí)慣和方式方法。

動(dòng)態(tài)幾何的特點(diǎn)就是“動(dòng)中有靜、靜中有動(dòng)、動(dòng)靜結(jié)合、在一定條件下又在互相轉(zhuǎn)化”，鑒于此，思維方式應(yīng)是“善于從動(dòng)中取靜，先把動(dòng)態(tài)問題轉(zhuǎn)化為靜止?fàn)顟B(tài)來解決，然后再從靜態(tài)轉(zhuǎn)到動(dòng)態(tài)，即動(dòng)靜結(jié)合。借助圖形分析，由一般到特殊，再由特殊到一般”。思考方法應(yīng)是手腦并用，讓學(xué)生動(dòng)手操作、實(shí)踐，為突破“動(dòng)態(tài)”積累感性材料和形象思維，學(xué)生通過畫圖、計(jì)算分析體驗(yàn)和感知變化過程，既形成了手腦并用的意識(shí)和習(xí)慣，又在親手操作中建構(gòu)了知識(shí)體系，從“學(xué)數(shù)學(xué)”變成了真正的“做數(shù)學(xué)”。有針對(duì)性的思維方式和思維方法再加上縝密、嚴(yán)謹(jǐn)、力求準(zhǔn)確、堅(jiān)持不懈的思維習(xí)慣，自然使得問題迎刃而解。

（二）動(dòng)態(tài)思維與數(shù)學(xué)思想方法完美結(jié)合。

動(dòng)態(tài)幾何題目常見幾何圖形和函數(shù)的結(jié)合、不同圖形如三角形和四邊形的結(jié)合、和圓的結(jié)合，所需知識(shí)包括函數(shù)、三角形、四邊形、相似全等、三角函數(shù)、方程等，涵蓋知識(shí)面比較廣，常用的數(shù)學(xué)思維方法有分類討論、數(shù)形結(jié)合、歸納猜想、化歸與轉(zhuǎn)化等。研究清楚一道動(dòng)態(tài)幾何題目，要將動(dòng)態(tài)思維和數(shù)學(xué)思想方法完美結(jié)合，通過分類討論將繁復(fù)的變化劃歸成多個(gè)靜止的狀態(tài)，變動(dòng)為靜；通過數(shù)形結(jié)合，將復(fù)雜的圖形抽絲剝繭成一個(gè)個(gè)簡單優(yōu)美的圖形；通過歸納猜想，將無窮無盡的變化定格為一個(gè)永恒不變的數(shù)學(xué)模型或數(shù)學(xué)關(guān)系。

（三）夯實(shí)基礎(chǔ)，靈活調(diào)動(dòng)動(dòng)態(tài)思維所需的“圖式”。

知識(shí)是思維的基礎(chǔ)，沒有知識(shí)的儲(chǔ)備和積淀，學(xué)生只能對(duì)動(dòng)態(tài)幾何題知難而退。動(dòng)態(tài)幾何題雖然圖形不斷變動(dòng)，但所需的分散的知識(shí)是靜的，是最簡單、最基礎(chǔ)的。在初中三年的學(xué)習(xí)中，對(duì)各階段知識(shí)都要學(xué)扎實(shí)、夯實(shí)基礎(chǔ)，在解題需要時(shí)馬上調(diào)動(dòng)大腦中的“圖式”。利用知識(shí)的積累、課本素材、經(jīng)驗(yàn)總結(jié)點(diǎn)燃動(dòng)態(tài)思維的火花，使解題過程有理可循、有章可循?；A(chǔ)知識(shí)的薄弱和匱乏勢必造成分析動(dòng)態(tài)情景時(shí)只能看到表象而看不到蘊(yùn)藏其中的數(shù)學(xué)奧秘。

（四）創(chuàng)新動(dòng)態(tài)幾何教學(xué)方法。

教師在講解動(dòng)態(tài)幾何題目時(shí)，要在審題—分析—猜想—論證—解題整個(gè)流程中時(shí)刻滲透該題目“動(dòng)”的流程和特點(diǎn)，讓學(xué)生明白動(dòng)在哪里、變在哪里，在感性認(rèn)知和嚴(yán)密的數(shù)學(xué)推理基礎(chǔ)上形成理性思維，體會(huì)“動(dòng)中有靜”的神奇。講解之后要留足學(xué)生回憶和品味的時(shí)間。動(dòng)態(tài)變化題型還要突破“思維定勢”，每年的題目都在創(chuàng)新改進(jìn)，因此教師在講解時(shí)要進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖兪胶屯卣褂?xùn)練，開闊學(xué)生視野，提高應(yīng)變能力，注重動(dòng)態(tài)思維潛能的挖掘。

教學(xué)方式上，為了應(yīng)對(duì)此類題目的抽象性，教師要充分發(fā)揮教學(xué)智慧，將動(dòng)態(tài)問題與實(shí)際情景和現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系起來，或者把學(xué)生經(jīng)常接觸的身邊的物品工具利用起來描述動(dòng)態(tài)過程，積極探索形象直觀有趣的教授方式，提高學(xué)生分析、解決動(dòng)態(tài)幾何問題的興趣和信心。

在教學(xué)硬件方面，開發(fā)和利用好教學(xué)軟件，如幾何畫板，使動(dòng)態(tài)過程展示在學(xué)生面前，形成最精確、最直觀的感官體驗(yàn)，有助于學(xué)生身臨其境地體會(huì)動(dòng)態(tài)過程，把握動(dòng)態(tài)變化規(guī)律。

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