關(guān)于數(shù)學(xué)概念教學(xué)的想法

陳國紅

摘 要： 在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，應(yīng)在重視概念的形成發(fā)展史的基礎(chǔ)上，注意從具體到抽象的過渡引入概念，并且用熟悉的概念引申出新的概念，再用生動(dòng)豐富的語言闡明概念，最后在挖掘新概念的內(nèi)涵與外延的基礎(chǔ)上理解概念。

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)概念教學(xué) 形成發(fā)展史 新概念

請(qǐng)記?。簺]有也不可能有抽象的學(xué)生?！K霍姆林斯基

所謂數(shù)學(xué)概念是反映一類對(duì)象本質(zhì)屬性的思維方式，它具有抽象性，同時(shí)又具有具體性這雙重屬性。由于概念是反映一類對(duì)象本質(zhì)的屬性，因此具有一般性，但數(shù)學(xué)離不開現(xiàn)實(shí)，它不過是將現(xiàn)實(shí)問題運(yùn)用形式化，符號(hào)化后的語言描述，因而也有具體的一面。過去由于老師和學(xué)生過分注重概念的抽象性的一面，忽視其具體性，因此在教學(xué)這一雙邊活動(dòng)過程中出現(xiàn)了許多不和諧因素，以致形成這樣一種觀點(diǎn)：概念課難教（老師），概念課難學(xué)（學(xué)生），甚至有的教師讓學(xué)生死記硬背有關(guān)概念，然后進(jìn)行大量的強(qiáng)化訓(xùn)練，遇到有關(guān)問題時(shí)生搬硬套。這種教學(xué)方法既不符合新課改的理念又與當(dāng)前的素質(zhì)教育的大趨勢相違背。

筆者根據(jù)多年的教學(xué)體驗(yàn)感到如果將抽象的概念與具體的展現(xiàn)巧妙地結(jié)合起來，就能使教師在教概念、學(xué)生在學(xué)概念時(shí)會(huì)感到輕松，對(duì)概念的印象也較深刻。

1.重視概念的形成發(fā)展史

數(shù)學(xué)概念既不是人們頭腦中固有的，又不是從天上掉下來的，它是人們?cè)陂L期的社會(huì)實(shí)踐中，經(jīng)歷了從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，從感覺、知覺形成觀念通過分析、綜合、抽象、概括而形成的。在教學(xué)中，老師在引入概念時(shí)可以將概念的形成過程引入課堂，介紹給學(xué)生。例如復(fù)數(shù)這一章節(jié)的教學(xué)，可以首先將復(fù)數(shù)的發(fā)展史作為首課的教學(xué)內(nèi)容向?qū)W生展示：

公元前300年，丟番圖得出一元二次方程的求根公式，同時(shí)也得到負(fù)數(shù)的平方根，當(dāng)時(shí)他選擇了放棄。16世紀(jì)，意大利卡爾丹諾發(fā)現(xiàn)三次方程求根公式，在這個(gè)求根公式的發(fā)現(xiàn)過程中出現(xiàn)了負(fù)數(shù)開平方問題，但不容置疑負(fù)數(shù)應(yīng)可以開平方（即存在虛數(shù)），對(duì)此當(dāng)時(shí)的科學(xué)家承認(rèn)但認(rèn)為“無用”而且“玄”（牛頓、萊布尼茨：“是介于存在與不存在之間的兩棲物，理想世界的瑞兆”）。18世紀(jì)，微積分的發(fā)展，虛數(shù)必須存在，笛卡爾、歐拉、高斯等完善了復(fù)數(shù)的體系。

對(duì)復(fù)數(shù)發(fā)展史的介紹，學(xué)生不僅了解了復(fù)數(shù)知識(shí)的起源、發(fā)展和變化，而且對(duì)以后要學(xué)習(xí)的復(fù)數(shù)的內(nèi)容有了大致了解，為以后的學(xué)習(xí)做好了鋪墊。這樣引入雖然要多花費(fèi)些課時(shí)，但給學(xué)生的印象是深刻的。

2.用具體到抽象的過渡來引入概念

概念是現(xiàn)實(shí)生活中一類對(duì)象經(jīng)加工提煉而成的。數(shù)學(xué)概念是為了解決實(shí)際數(shù)學(xué)模型而產(chǎn)生的，教師應(yīng)注重以具體的問題引出抽象的概念，這樣就不會(huì)讓學(xué)生感到問題提得很突兀。

3.用熟悉的概念引申出新的概念

學(xué)習(xí)是一個(gè)漸進(jìn)的過程，對(duì)概念的理解也是一個(gè)漸進(jìn)的過程，隨著我們知識(shí)水平的不斷提高，原有的概念的外延不斷擴(kuò)大并由此擴(kuò)大或改進(jìn)成新概念。在組織教學(xué)時(shí)，我們可以從舊的概念入手同學(xué)生一起探索發(fā)現(xiàn)新的概念。

例如函數(shù)這一概念在初三是新知識(shí)，到高一后學(xué)生對(duì)它的理解就比較深刻。教師若由此出發(fā)通過解析式、定義域、值域并對(duì)映射概念加以對(duì)比發(fā)現(xiàn)函數(shù)也是映射，最終提出函數(shù)的近代定義，用引出的方法學(xué)生讓自己動(dòng)手發(fā)現(xiàn)新知識(shí)，無疑會(huì)使學(xué)生對(duì)概念的理解更深刻。

4.用生動(dòng)豐富的語言闡明概念

抽象是數(shù)學(xué)的一種美，教師要讓學(xué)生對(duì)某些抽象的概念有興趣，使其注意力集中于這些概念，在課堂教學(xué)中，教師時(shí)高時(shí)低、抑揚(yáng)頓挫的聲調(diào)，教具的示范操作，教學(xué)多媒體的運(yùn)用，都是增強(qiáng)學(xué)生感知效果的有效方法。

5.在挖掘新概念的內(nèi)涵與外延的基礎(chǔ)上理解概念

一個(gè)新概念的引入，無疑是對(duì)已有概念的繼承、發(fā)展和完善。有些概念由于其內(nèi)涵豐富、外延廣泛等原因，很難一步到位，需要分成若干個(gè)層次，逐步加深提高。如三角函數(shù)的定義，經(jīng)歷了以下三個(gè)循序漸進(jìn)、不斷深化的過程：（1）用直角三角形邊長的比刻畫的銳角三角函數(shù)的定義；（2）用點(diǎn)的坐標(biāo)表示的銳角三角函數(shù)的定義；（3）任意角的三角函數(shù)的定義，等等。可見，三角函數(shù)的定義在三角函數(shù)教學(xué)中可謂重中之重，是整個(gè)“三角”部分的奠基石，它貫穿于與“三角”有關(guān)的各部分內(nèi)容，并起關(guān)鍵性作用。所以重視概念教學(xué)，挖掘概念的內(nèi)涵與外延，對(duì)于學(xué)生理解概念顯得尤為必要。常言道：磨刀不誤砍柴工。事實(shí)上，也正是如此，對(duì)概念的內(nèi)涵與外延的把握，不但不會(huì)耽誤例題的講解，相反會(huì)相得益彰。

總之，在概念教學(xué)中，教師必須在深刻理解概念的起源、內(nèi)涵的基礎(chǔ)上，精心設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容，結(jié)合感性到理性的辯證法思想，則概念課的教學(xué)不僅不難，而且生動(dòng)、有趣。

參考文獻(xiàn)：

[1]高中數(shù)學(xué)教與學(xué).

[2]中學(xué)數(shù)學(xué)研究.