列方程解應(yīng)用題時(shí)學(xué)生思維發(fā)生阻礙淺析

唐江

應(yīng)用題教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索與合作學(xué)習(xí)的重要途徑，應(yīng)用題對(duì)初中生來(lái)說(shuō)難學(xué)難做，好比語(yǔ)文課中的作文難寫(xiě)，思維打不開(kāi)，是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn). 學(xué)好應(yīng)用題可以使學(xué)生邏輯思維能力增強(qiáng)，同時(shí)學(xué)生的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力得到相應(yīng)的培養(yǎng). 但在應(yīng)用題的實(shí)際解答中學(xué)生的思維常常發(fā)生受阻的現(xiàn)象，下面我想通過(guò)實(shí)例分析受阻原因，以求得解決的方案.

一、算術(shù)解法影響著方程解法

算術(shù)解法是從已知條件出發(fā)推出結(jié)論，代數(shù)解法則不同，它主要在于給學(xué)生樹(shù)立“以未知當(dāng)已知”的觀念，要求學(xué)生把與結(jié)論有關(guān)的未知量（x，y等）當(dāng)作已知量，據(jù)據(jù)題意對(duì)問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)描述，從而找出與未知數(shù)有關(guān)的等量關(guān)系，即列出方程（或方程組），而后再解的解.

在一定的環(huán)境不變的條件下，學(xué)生應(yīng)用已掌握的方法迅速地解決問(wèn)題，而在情境已發(fā)生變化時(shí)，它則會(huì)妨礙學(xué)生采用新的解決方法. 學(xué)生由于剛從小學(xué)過(guò)來(lái)，容易受到原算術(shù)解法的思維定式的影這類(lèi)題算術(shù)上一般利用年齡差不變求解，其公式為：

祖父現(xiàn)在年齡 - 小川現(xiàn)在年齡 = 年齡差

年齡差 ÷ （4 - 1） = 小川幾年后的年齡

方程解法主要是讓學(xué)生從題中找出列方程所需要的相等的數(shù)量關(guān)系，同時(shí)設(shè)出未知數(shù)后學(xué)會(huì)用未知數(shù)表示題目中其他的相關(guān)的未知量，并把這些未知量當(dāng)已知量來(lái)直接應(yīng)用. 從而使問(wèn)題的解決更直接、快捷，避免算術(shù)解法思路復(fù)雜性.

二、對(duì)基本量及數(shù)量關(guān)系理解不夠

學(xué)生剛學(xué)習(xí)列方程解應(yīng)用題時(shí)，對(duì)題意缺乏理解，題目中給出了幾個(gè)條件，本題要求求解什么含含糊糊，學(xué)生不知道如何根據(jù)題目中已有條件提出問(wèn)題，也不知道如何根據(jù)所求問(wèn)題尋找題目中已有條件，同時(shí)發(fā)現(xiàn)還缺少什么條件. 其主要原因是學(xué)生對(duì)題中的基本量及數(shù)量間的關(guān)系掌握不實(shí)，根基不牢，比如：

行程問(wèn)題的基本量：路程、時(shí)間、速度. 等量關(guān)系：路程 = 時(shí)間 × 速度.

工程問(wèn)題的基本量：工作效率、時(shí)間、工作量. 等量關(guān)系：工作效率 × 時(shí)間 = 工作量.

濃度問(wèn)題的基本量：溶液、溶質(zhì)、濃度. 等量關(guān)系：溶液 × 濃度 = 溶質(zhì)，等等.

還有不少學(xué)生不善于把實(shí)際問(wèn)題作數(shù)學(xué)描述，不會(huì)從具體題目中抽象出有關(guān)的數(shù)量關(guān)系. 譬如：追趕問(wèn)題中“甲比乙先出發(fā)幾小時(shí)，在某時(shí)刻相遇”，等等. 基于此種情況，老師要聯(lián)系學(xué)生所熟悉的知識(shí)與生活經(jīng)驗(yàn)，從多方面進(jìn)行啟發(fā)誘導(dǎo)，使學(xué)生自我領(lǐng)悟該方程中的基本量、基本量間的數(shù)量關(guān)系和數(shù)量間所固有的等量關(guān)系，為布列方程打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ). 三、隱蔽條件利用不力

有些題目中的條件或等量關(guān)系比較隱蔽，布列方程較為困難. 教師在解題教學(xué)中，應(yīng)把重點(diǎn)放在引導(dǎo)學(xué)生審題上，要理解它的每一個(gè)字、詞、句，特別要分辨出關(guān)鍵詞語(yǔ)，細(xì)心揣摩，從中有意識(shí)地注意發(fā)現(xiàn)題目隱蔽條件，它往往有助于發(fā)現(xiàn)解法，引出等量關(guān)系.

例2 敵我相距18千米，我軍指揮部發(fā)覺(jué)敵人在兩小時(shí)以前以每小時(shí)8千米的速度逃跑了，立即命令所屬基部在兩小時(shí)內(nèi)追上逃敵，將其殲滅，則我軍每小時(shí)行軍速度至少是多少？

在審題時(shí)，注意到該題是兩地、同向、不同時(shí)的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題. 特別是注意到題目中的“至少”和“追上”兩個(gè)關(guān)鍵詞所隱含的“數(shù)量關(guān)系”和“等量關(guān)系”.

四、具體與抽象的割裂

有些應(yīng)用題頭緒繁多，對(duì)于那些習(xí)慣于直觀形象思維的初中生來(lái)說(shuō)是比較艱難的. 教師在引導(dǎo)學(xué)生審題的基礎(chǔ)上，應(yīng)幫助他們對(duì)具體、形象的東西既易于理解又感興趣，所以教師可以通過(guò)列表或作圖來(lái)幫助學(xué)生由直覺(jué)思維到抽象思維的發(fā)展.

五、不會(huì)利用參數(shù)（輔助未知數(shù)）

有些較為復(fù)雜的問(wèn)題，如果僅設(shè)直接未知數(shù)或間接未知數(shù)，都很難列出方程（組）. 但只要合理地設(shè)出未知數(shù)，按照題意就容易列方程（組）. 在解方程（組）過(guò)程中，輔助未知數(shù)起著橋梁作用，有時(shí)直接相約或相消，有時(shí)經(jīng)過(guò)變形才被消去，從而使問(wèn)題得到順利的解決.

例3 一蓄水池原有一定的水，現(xiàn)有一進(jìn)水管向池中以每分鐘相同水量輸入池中，如果同時(shí)用兩臺(tái)抽水機(jī)抽水灌溉農(nóng)田，40分鐘可抽完；如果同時(shí)用4臺(tái)抽水機(jī)抽水灌溉農(nóng)田，16分鐘可抽完. 如果要在10分鐘內(nèi)抽完水，那么，至少需要抽水機(jī)多少臺(tái)？

六、一些關(guān)鍵意義的特征被其他因素所掩蓋

有些解方程的應(yīng)用題，由于題目的內(nèi)容頭緒多，有的條件又比較隱含，在此情況下，有時(shí)具有關(guān)鍵意義的特征易被其他因素所掩蓋，很難尋找數(shù)量關(guān)系中的“等量關(guān)系”，列不出方程. 這就要求教師善于誘導(dǎo)學(xué)生排除干擾，撥開(kāi)其他因素的掩蓋，發(fā)現(xiàn)題目中有關(guān)鍵意義的特征，順藤摸瓜打出有關(guān)數(shù)量間的“等量關(guān)系”，列出方程.

例4 甲、乙兩隊(duì)學(xué)生，從相隔17千米的兩地出發(fā)相向而行，一名同學(xué)騎自行車(chē)以每刻鐘3.5千米的速度在兩隊(duì)之間往返聯(lián)絡(luò)（停歇時(shí)間不計(jì)），如果甲隊(duì)學(xué)生每小時(shí)走4.5千米，乙隊(duì)學(xué)生每小時(shí)走4千米，問(wèn)：兩隊(duì)學(xué)生相遇時(shí)騎自行車(chē)的學(xué)生共行多少公里？

只需求出他往返聯(lián)絡(luò)的時(shí)間，即兩隊(duì)學(xué)生由出發(fā)到相遇的時(shí)間，這就是此題中具有關(guān)鍵意義的特征，顯然，它被聯(lián)絡(luò)人的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)等因素所掩蓋. 解略去.

七、對(duì)實(shí)際問(wèn)題缺乏了解

由于不少初中生很少參加社會(huì)實(shí)踐，對(duì)一些實(shí)際問(wèn)題缺乏了解. 這樣，在遇到牽涉實(shí)際問(wèn)題的應(yīng)用題時(shí)，他們便困惑不解. 如“環(huán)路賽跑”、“乒乓球單打、雙打賽”、“打麻將中的擲骰子”、“濃度比中的溶液、溶質(zhì)”、“發(fā)車(chē)問(wèn)題”、“握手問(wèn)題”、“時(shí)鐘快慢問(wèn)題”等等. 這些實(shí)際知識(shí)的獲得，不僅在于教師的講授，更在于學(xué)生的實(shí)踐. 如果學(xué)生對(duì)上述問(wèn)題的實(shí)際知識(shí)有所了解，便很容易弄清題意，有利于分析和找出有關(guān)數(shù)量間的等量關(guān)系，列出方程. 這就要求教師一方面要積極提倡學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)；另一方面要熱心組織學(xué)生開(kāi)展第二課堂的學(xué)習(xí)，從數(shù)學(xué)課本之外去獲得數(shù)學(xué)知識(shí)，這樣都有助于學(xué)生在解應(yīng)題時(shí)克服思維受阻，有利于培養(yǎng)他們的獨(dú)立的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.