對(duì)初中數(shù)學(xué)中化歸思想的幾點(diǎn)思考

劉曉鵬

【摘要】 化歸思想是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種重要思想，它貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)之中，對(duì)初中的學(xué)生來(lái)說(shuō)，能熟練、靈活運(yùn)用這一方法，可減輕不少負(fù)擔(dān)，更會(huì)因此而愛(ài)上數(shù)學(xué). 本文簡(jiǎn)述幾點(diǎn)筆者在教學(xué)實(shí)踐中對(duì)化歸思想的一些思考.

【關(guān)鍵詞】 初中數(shù)學(xué)；化歸思想；思考

“問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟”，數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決是數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)重要組成部分，而幾乎所有問(wèn)題的解決都離不開(kāi)化歸，只是所體現(xiàn)的形式有所不同. 在整個(gè)初中數(shù)學(xué)教材中無(wú)處不滲透著化歸思想，我們時(shí)常需要把高次的化為低次的，把多元的化為一元的，把高維的化為低維的，把指數(shù)運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，把幾何問(wèn)題化為代數(shù)問(wèn)題，化無(wú)理為有理等，可以說(shuō)在初中的數(shù)學(xué)教材中，每一冊(cè)都有較多問(wèn)題的解決需要用化歸的思想方法來(lái)完成，而在歷年的中考題中許多壓軸題的解決也需要用化歸的思想方法來(lái)完成，所以這種數(shù)學(xué)思想是初中數(shù)學(xué)中解決問(wèn)題的一種非常重要的數(shù)學(xué)思想.

一、化歸的核心思想及方向

化歸的核心思想，是在對(duì)新問(wèn)題仔細(xì)研究的基礎(chǔ)上展開(kāi)豐富的聯(lián)想，以喚起對(duì)有關(guān)舊知識(shí)的回憶，借助舊知識(shí)，舊經(jīng)驗(yàn)來(lái)處理面臨的新問(wèn)題. 由化歸的定義我們可知，在用化歸思想解決問(wèn)題時(shí)，有一個(gè)重要的條件是：和原來(lái)的問(wèn)題相比，化歸后得出的問(wèn)題必須是較為容易的、較為簡(jiǎn)單的或者已經(jīng)解決了的，所以化歸的方向應(yīng)當(dāng)是：從未知到已知，從難到易，從繁到簡(jiǎn). 著眼點(diǎn)在于發(fā)現(xiàn)新舊問(wèn)題間的聯(lián)系，從而使問(wèn)題模式化，規(guī)范化.

二、化歸思想的方法及基本功能

數(shù)學(xué)中的化歸有其特定的方向，一般為：化復(fù)雜為簡(jiǎn)單；化抽象為具體；化生疏為熟悉；化難為易；化一般為特殊；化特殊為一般；化“綜合”為“單一”；化“高維”為“低維”；化多元為一元；化空間為平面；化高次為低次；化函數(shù)為方程；化無(wú)限為有限等.

化歸的基本方法有：待定系數(shù)法，配方法，整體代入法以及化動(dòng)為靜，由抽象到具體等轉(zhuǎn)化思想. 其基本功能：生疏化為熟悉，復(fù)雜化為簡(jiǎn)單，抽象化為直觀，含糊化為明朗. 其實(shí)，化歸的實(shí)質(zhì)就是用變化發(fā)展的觀點(diǎn)，以及事物之間相互聯(lián)系，相互制約的觀點(diǎn)看待問(wèn)題，善于對(duì)所要解決的問(wèn)題進(jìn)行變換轉(zhuǎn)化，使問(wèn)題得到解決. 可運(yùn)用聯(lián)想類比實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化、利用“換元”、“添線”、消元法，配方法，進(jìn)行構(gòu)造變形實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化. 一般轉(zhuǎn)化為特殊，有些代數(shù)問(wèn)題，通過(guò)構(gòu)造圖形，化抽象為具體，借助直觀啟發(fā)思維，轉(zhuǎn)化為易解的幾何問(wèn)題. 有些不易解決的幾何題通過(guò)輔助線轉(zhuǎn)化為代數(shù)三角的知識(shí)來(lái)證明，有些結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜的問(wèn)題，可以簡(jiǎn)化題中某一條件，甚至?xí)簳r(shí)撇開(kāi)不顧，先考慮一個(gè)簡(jiǎn)化的問(wèn)題，這種簡(jiǎn)化題對(duì)于證明原題常常能起到引路的作用. 把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題. 結(jié)合解題進(jìn)行化歸思想方法的訓(xùn)練的做法：a. 化繁為簡(jiǎn)；b. 化高維為低維；c. 化抽象為具體；d. 化非規(guī)范性問(wèn)題為規(guī)范性問(wèn)題；e. 化數(shù)為形；f. 化實(shí)際問(wèn)題為數(shù)學(xué)問(wèn)題；g. 化綜合為單一；h. 化一般為特殊，有加減法的轉(zhuǎn)化，乘除法的轉(zhuǎn)化，乘方與開(kāi)方的轉(zhuǎn)化，添輔助線，設(shè)輔助元等等都是實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化的具體手段.

三、如何加強(qiáng)化歸思想方法的滲透

1. 提高滲透的自覺(jué)性和可行性

化歸思想方法不像概念、法則、公式等知識(shí)那樣明顯地寫在教材中，它隱含在數(shù)學(xué)知識(shí)的體系里，并不成體系地隱含于教材的各章節(jié)中，是一種無(wú)形的知識(shí). 作為教師首先要更新觀念，把化歸思想方法融入各備課環(huán)節(jié)，要深入鉆研教材，努力挖掘教材中可以進(jìn)行化歸思想方法滲透的各因素，對(duì)于每一個(gè)有關(guān)化歸思想的知識(shí)點(diǎn)，都要考慮如何結(jié)合具體內(nèi)容進(jìn)行化歸思想方法的滲透，包括怎么滲透，滲透到什么程度等. 在進(jìn)行化歸思想方法的教學(xué)時(shí)要注意有機(jī)結(jié)合和自然滲透，要有意識(shí)地潛移默化地啟發(fā)學(xué)生領(lǐng)悟蘊(yùn)涵于數(shù)學(xué)知識(shí)中的化歸思想方法. 把掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和滲透化歸思想方法同時(shí)納入教學(xué)目標(biāo)，從思想上不斷提高對(duì)滲透化歸思想方法重要性的認(rèn)識(shí).

2. 強(qiáng)調(diào)方法的提煉和加強(qiáng)方法的指導(dǎo)

解題是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要方式，也是教師教學(xué)的重要手段. 因此教師應(yīng)注意：在設(shè)計(jì)問(wèn)題時(shí)要注意蘊(yùn)涵化歸思想方法；在知識(shí)發(fā)生形成的過(guò)程中，要揭示化歸思想方法；在例題教學(xué)的時(shí)候，要突出化歸思想方法；在解題的訓(xùn)練中要運(yùn)用化歸思想方法；在總結(jié)知識(shí)的同時(shí)也要總結(jié)化歸思想方法. 在引導(dǎo)學(xué)生解決問(wèn)題時(shí)，要讓學(xué)生從解題的技巧中，發(fā)現(xiàn)方法的產(chǎn)生、應(yīng)用和發(fā)展過(guò)程，并從中提煉出化歸思想方法，理解化歸方法的本質(zhì). 在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步指導(dǎo)學(xué)生掌握方法的一招一式，并不斷地通過(guò)一些相關(guān)的例題來(lái)讓學(xué)生加強(qiáng)對(duì)方法的鞏固.

3. 反復(fù)再現(xiàn)，逐步滲透

數(shù)學(xué)知識(shí)是逐步深化的，這就導(dǎo)致了在知識(shí)發(fā)展的各階段反映出的數(shù)學(xué)思想方法的層次性. 我們?cè)谶M(jìn)行問(wèn)題的解決時(shí)會(huì)出現(xiàn)多次化歸的情形，并且有時(shí)化歸的方向是不一樣的. 所以，對(duì)于化歸方法的應(yīng)用，我們應(yīng)該注意其在不同知識(shí)階段的再現(xiàn)，和學(xué)生共同探索化歸方法在不同階段逐步形成的過(guò)程，啟發(fā)學(xué)生的思維，加強(qiáng)對(duì)化歸思想方法的認(rèn)識(shí). 由于化歸思想方法是在啟發(fā)學(xué)生思維過(guò)程中逐步形成的，因此，在教學(xué)中，首先要特別強(qiáng)調(diào)解決問(wèn)題后的“反思”，在這個(gè)過(guò)程中提煉出來(lái)的化歸方法，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)較易于體會(huì)，易于接受. 同時(shí)，我們還應(yīng)該注意到，化歸思想方法的滲透并不是一朝一夕就能見(jiàn)到學(xué)生能力的提高的，此結(jié)果是要有一個(gè)過(guò)程的，是不斷積累的，因此，化歸思想方法必須經(jīng)過(guò)循序漸進(jìn)地反復(fù)訓(xùn)練，才能使學(xué)生真正地有所領(lǐng)悟，有所掌握.

總之，深入剖析初中數(shù)學(xué)教材中的化歸思想方法，更好地在教學(xué)中滲透和落實(shí)化歸思想方法，不僅有利于提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，而且對(duì)提高學(xué)生的思維品質(zhì)和綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)也是非常有意義的.

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