淺談數(shù)學(xué)教育教學(xué)中的設(shè)問與體會

劉鵬

作為教學(xué)方法中的組成部分，課堂設(shè)問在實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的過程中有著舉足輕重的作用。21世紀(jì)的素質(zhì)教育將進(jìn)一步體現(xiàn)學(xué)生的主體地位和創(chuàng)新能力，注重激發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的愿望和要求，這就要求我們對至關(guān)重要的課堂設(shè)問進(jìn)行全方位的思考和探索。下面就自己的教學(xué)實(shí)際，談?wù)勗谶@方面的認(rèn)識和嘗試。

一、適時(shí)、適當(dāng)?shù)脑O(shè)問

數(shù)學(xué)教學(xué)中，適時(shí)、適當(dāng)?shù)脑O(shè)問，有利于充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，激發(fā)他們的求知欲，開拓思路，提高教學(xué)效果。設(shè)問應(yīng)緊緊圍繞突破教學(xué)的重難點(diǎn)，從學(xué)生的心智出發(fā)，抓住學(xué)生對知識的理解上可能產(chǎn)生的疑惑，了解學(xué)生已有知識與新知識間的矛盾及知識上的缺陷或障礙去設(shè)問，構(gòu)建學(xué)生與問題間的“橋梁”，引導(dǎo)學(xué)生帶著疑問去探究。如學(xué)習(xí)了函數(shù)的奇偶性后，由于定義中對偶函數(shù)或奇函數(shù)的必要條件沒有明顯揭示，學(xué)生易產(chǎn)生理解上的偏差，即只要表示出f（x），或f（一x），再與f（x），或一f（x）比較就可下結(jié)論。為此可設(shè)問：函數(shù)y=x2，x [1，4]是否偶函數(shù)？然后，請同學(xué)們畫出函數(shù)的圖像，看它是否關(guān)于y軸對稱。再問：導(dǎo)致這一現(xiàn)象的根源在哪里？偶函數(shù)的定義域有何特點(diǎn)？又如，在共軛復(fù)數(shù)的教學(xué)中，不直接給出其概念，而是通過復(fù)數(shù)的一習(xí)題：計(jì)算（c+di）（c一di），設(shè)問：請同學(xué)們觀察，乘積中的兩復(fù)數(shù)有何特性？學(xué)生回答出：“實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)”后，由學(xué)生自己給出共軛復(fù)數(shù)的概念。緊接著，教師請同學(xué)們在直角坐標(biāo)系中畫出共軛復(fù)數(shù)2=2+3i與Z=2—3i對應(yīng)的點(diǎn)，再問：這兩個(gè)點(diǎn)在復(fù)平面上的位置有什么關(guān)系？兩共軛復(fù)數(shù)相乘有何結(jié)論？由此探知共軛復(fù)數(shù)的兩個(gè)重要性質(zhì)：①互為共軛的兩個(gè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于x軸對稱；②z· =|z|2=| |2。借助于上述的設(shè)問，使較為抽象的數(shù)學(xué)概念變得具體、自然，便于學(xué)生的理解和接受。

二、設(shè)問要有針對性

鑒于學(xué)生認(rèn)知水平的差異，造成學(xué)生接受新知識的難易程度不同，形成思維障礙，教師抓住這些障礙作為設(shè)問的素材，為學(xué)生突破障礙創(chuàng)造條件。如利用重要不等式求最值，學(xué)生往往對其中的條件，如成立條件、取等條件認(rèn)識不清，教學(xué)中可給出以下問題：l、觀察下面不等式：x+1/x≥2 =2，問：x+1/x≥2一定成立嗎？為什么？2.求函數(shù)y=x+1/x（x>1）的最值。問：ymin=2對嗎？為什么？事實(shí)上，重要不等式a+b≥2 成立的條件為a≥0，b≥0；取等條件為a=b≥0，故問題1中，若x≤0，則該不等式不成立。問題2中，要求x>0且x=1時(shí)才有ymin=2，但題中條件為x>l，故結(jié)論不成立。通過討論，引導(dǎo)學(xué)生的思維從現(xiàn)象到本質(zhì)，從形式到內(nèi)容逐步深化，理清思路，深化概念，從而更好地理解和掌握所學(xué)的知識。

對于初中生，由于他們的身心發(fā)展處于半成熟、半幼稚時(shí)期，因而處于獨(dú)立性和依賴性并存，自覺性和幼稚性同在的矛盾之中，盡管他們的抽象邏輯思維逐漸占據(jù)主導(dǎo)地位，并已開始出現(xiàn)了反省思維，但抽象思維在一定程度上仍需以具體形象作支柱。所以，對于一般初中生的問題的情境組織不宜太抽象，而應(yīng)生動(dòng)、具體、形象、感性，盡可能貼近學(xué)生的思維。例如，在講相似三角形的判定時(shí)，可設(shè)問：想一想，怎樣的兩個(gè)三角形能夠相似？從三角形的形象出發(fā)，多角度思考，使思維活躍起來。若設(shè)問：①相似三角形的定義是什么？或②具備什么條件的兩個(gè)三角形相似？則這兩種設(shè)問比較抽象，設(shè)置的障礙也過于明顯，學(xué)生易產(chǎn)生心理障礙，不利于他們思維的積極調(diào)動(dòng)。再如，有這樣一個(gè)問題，坐標(biāo)平面內(nèi)有兩個(gè)點(diǎn)，A（3，0），B（0，一4），△ABC是等腰三角形，有以下兩種設(shè)問：①點(diǎn)C的坐標(biāo)是什么？②請同學(xué)們想一想，誰能說出點(diǎn)C應(yīng)在什么位置上？無疑，對初中生，第二種設(shè)問較第一種設(shè)問更符合學(xué)生的實(shí)際，它不僅含有激勵(lì)成分，而且更能激發(fā)學(xué)生的表現(xiàn)欲望和競爭意識。

三、設(shè)問的難度要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律

教學(xué)中的設(shè)問應(yīng)符合教學(xué)大綱對知識的要求和學(xué)生的認(rèn)知水平，既要高于他們原有的知識水平，又要是他們經(jīng)過努力后能達(dá)到的。過難，易使學(xué)生產(chǎn)生畏難情緒，答問失敗而喪失學(xué)習(xí)的信心；難度過小，又往往使學(xué)生感到乏味，對所學(xué)的內(nèi)容缺乏興趣。因此，設(shè)問時(shí)應(yīng)適當(dāng)降低坡度，逐步加大難度，充分考慮到學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和心理特征，由淺人深，使感知、深化、遷移三者緊密配合。如指數(shù)函數(shù)的定義教學(xué)中，概念的引入可通過下面的問題：取一張報(bào)紙，第一次將它對折為兩層，第二次將它對折為四層；——假如將它對折20次，請問：教室的高度能否容納它的厚度？（20張報(bào)紙的厚度約5mm）。設(shè)經(jīng)過x次對折后，對折的總厚度為y，試寫出y關(guān)于x的函數(shù)的解析式。得到函數(shù)的解析式y(tǒng)=2x后，設(shè)問：1、我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過一次函數(shù)、二次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、冪函數(shù)，這個(gè)函數(shù)屬于它們中哪一類？2、這個(gè)函數(shù)與上述函數(shù)中哪一類相似？又有什么不同？再請同學(xué)們閱讀教材，理解指數(shù)函數(shù)的意義并復(fù)述。這樣，使同學(xué)們對指數(shù)函數(shù)概念的理解逐步深化到位。

四、設(shè)問要講究一定的方式方法

教學(xué)過程中的設(shè)問應(yīng)面向全體學(xué)生，提問后要給學(xué)生的一定的思維空間和時(shí)間，以及時(shí)作答。課堂中的設(shè)問應(yīng)緊緊圍繞教學(xué)主線，一方面進(jìn)行知識的復(fù)習(xí)、鞏固與歸納，及時(shí)教學(xué)反饋。另一方面，對某些聽課不太專心的學(xué)生從思想上形成約束，因怕提問或回答不出，使思維回到課堂上，有可能專心聽講。

設(shè)問的語言既要規(guī)范、準(zhǔn)確、簡潔，又要通俗、易懂、易記。因此，設(shè)問時(shí)應(yīng)努力探索學(xué)生的思維軌跡，使問題的解答過程與之盡可能接近或吻合。如利用函數(shù)單調(diào)性的意義并結(jié)合差比法判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性的教學(xué)中，師生完成典型例題后小結(jié)解法，可設(shè)問：1、判斷函數(shù)的單調(diào)性的主要依據(jù)是什么？（利用函數(shù)單調(diào)性的意義）2、解答過程中采用的主要方法是什么？（差比法）？對于1亦可設(shè)問為：判斷函數(shù)的單調(diào)性的主要法則是什么？顯然，第一種設(shè)問更易與學(xué)生的思維接軌。而按照第二種設(shè)問，極易使學(xué)生的思維陷入誤區(qū)，因法則與方法從概念上極難區(qū)分；再如，對數(shù)學(xué)中定義教學(xué)，可采用“什么叫？”或“……的意義是什么？”的設(shè)問，要比“……的定義是什么？”便于學(xué)生的理解和接受，尤其對初中生。

設(shè)問時(shí)可根據(jù)問題的難易程度、時(shí)間、方式，將設(shè)問設(shè)計(jì)成集體回答、小組或同桌討論后回答等形式，盡可能地讓所有的學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)，以激發(fā)學(xué)生的思維火花，從而從整體上提高課堂教學(xué)效果。