初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)變式訓(xùn)練的實(shí)踐探究

【摘 要】國家設(shè)置數(shù)學(xué)課程的主要目的是為了培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力和理性分析能力。隨著國家課程改革的進(jìn)行和素質(zhì)教育的推進(jìn)，現(xiàn)在的學(xué)校在進(jìn)行教學(xué)模式變革的同時(shí)，越來越重視對學(xué)生的素質(zhì)和學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)。在初中數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)過程中，變式訓(xùn)練的運(yùn)用，就起到了培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力和理性分析能力的目的。下面，本文就通過初中數(shù)學(xué)的具體例子，分別對初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中變式訓(xùn)練的方法和意義進(jìn)行探析。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；變式訓(xùn)練；實(shí)踐探究

對初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是學(xué)生較為系統(tǒng)地接受中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的開端，在這個(gè)過程中，學(xué)生數(shù)學(xué)思維方式和理性分析能力的養(yǎng)成，對其以后的數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)和思維模式習(xí)慣的運(yùn)用都有很大的影響。在初中數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)階段，學(xué)生應(yīng)該對知識(shí)有了較為系統(tǒng)的掌握。在這個(gè)過程中，老師運(yùn)用變式訓(xùn)練的方法來啟發(fā)學(xué)生建立屬于自己的解題技巧和解題思路，不僅可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，而且鍛煉了學(xué)生廣闊的思維。

一、初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)變式訓(xùn)練的方法

變式訓(xùn)練，是指老師對課本上的例題或有代表性的習(xí)題，運(yùn)用一法多用、一題多解或一題多變的方法對它們進(jìn)行形式上的改動(dòng)或遷移，從而組合成新的題目，進(jìn)而達(dá)到鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維方式和理性分析能力。在變式訓(xùn)練中，老師最常用的方法主要包括：一題多解、一法多用、一題多變以及開放題這四種方法。下面，本文就對前三種常用的方法進(jìn)行簡單的分析。

1.一題多解

主要指在對題目進(jìn)行多角度、多側(cè)面分析的前提下，通過對題目中的條件和學(xué)過的概念、原理進(jìn)行不同的組合和建模，從而找出多種不同的解題方法。這種訓(xùn)練方法所蘊(yùn)含的信息量特別大，學(xué)生對該方法的掌握能加深對所學(xué)知識(shí)點(diǎn)的系統(tǒng)性的理解。例如，通過添加常數(shù)項(xiàng)的方式進(jìn)行因式分解，原式=x3+3x2-12x+8=（x+2）（x2-2x+4）+3（x-2）（x+2）=（x+2）（x2+x-2）=（x-1）（x+2）2。對它的另一種解法為，原式=x3-x2+4x2-4=x2（x-1）+4（x-1）（x+1）=（x-1）（x+2）2。這樣就實(shí)現(xiàn)了對一個(gè)題目的多種解答。

2.一法多用

該方法主要指一種解題思路或方法能夠解決多個(gè)同類型的題目，學(xué)生對該方法的熟練掌握，能促使學(xué)生建立認(rèn)知體系，從而做到觸類旁通，舉一反三。例如，對題目“3x-（2a-3）=5x+（3a+6）的解為負(fù)數(shù)，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍?！钡淖兪健耙阎淮畏匠探M5x+3y=26與x+y=a的解大于0，求a的取值范圍”，可以看出，兩個(gè)題目都是求參數(shù)的取值范圍，雖然一個(gè)是等式一個(gè)是方程組，但解題思路是一樣的。學(xué)生可以通過對一法多用的掌握，舉一反三。

3.一題多變

一題多變主要指對題目中的信息和條件進(jìn)行變式，從而達(dá)到雖然題目的敘述發(fā)生了很大變化，但解題的思路和所運(yùn)用到的概念、原理等知識(shí)點(diǎn)卻一致的目的。初中數(shù)學(xué)考試大多都是對例題或是經(jīng)典習(xí)題進(jìn)行變式，學(xué)生掌握該方法后，能從很大程度上了解出題者的意圖，從而提高學(xué)習(xí)效率。例如，在初中幾何的學(xué)習(xí)過程中，梯形、平行四邊形、正多邊形等圖形，都有很多平行、垂直、對角、等邊的特征，在具體的圖形中，通過對限定條件或是關(guān)鍵信息的改變，就會(huì)形成一個(gè)完全不同的題目。但通過仔細(xì)的分析還是會(huì)發(fā)現(xiàn)它們在對原理的考查上沒有什么不同。

二、初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)變式訓(xùn)練的意義

初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)進(jìn)行變式訓(xùn)練的意義，對學(xué)生而言，表層意義是促進(jìn)了他們學(xué)習(xí)成績和學(xué)習(xí)效果的提高、學(xué)習(xí)方法和解題思路的掌握，深層意義是促進(jìn)了學(xué)生思考習(xí)慣、思維模式以及分析能力的提高。

1.能讓學(xué)生加深對數(shù)學(xué)概念、原理的理解

概念和原理都具有高度的概括性，學(xué)生在剛接觸時(shí)，由于知識(shí)的欠缺很難對它完全掌握，在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)階段，在老師不斷將這三種方法與具體例題相結(jié)合的訓(xùn)練中，學(xué)生會(huì)逐漸加深對概念的理解及其應(yīng)用范圍。對原理、概念的掌握是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，也是學(xué)生熟練進(jìn)行解題運(yùn)算的關(guān)鍵，所以，變式訓(xùn)練在復(fù)習(xí)階段的原理概念方面的應(yīng)用，能為學(xué)生打下良好的基礎(chǔ)。

2.能讓學(xué)生提高解題能力和解題方法

對數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，不應(yīng)該僅僅停留在知識(shí)的層面，還必須學(xué)以致用，尤其是在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)階段，學(xué)生應(yīng)該從很大程度上形成自己的解題方法和答題技巧。老師在對初中數(shù)學(xué)進(jìn)行全面復(fù)習(xí)的過程中，關(guān)鍵是對全書知識(shí)點(diǎn)、解題思路和答題技巧的梳理，學(xué)生如果掌握情況良好的話，可以節(jié)約很多復(fù)習(xí)時(shí)間。

3.能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維模式的轉(zhuǎn)變

對初中數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行周期性、階段性的復(fù)習(xí)，能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維模式得到周期性的加深和強(qiáng)化。初中學(xué)生在剛接觸初中數(shù)學(xué)時(shí)的思維模式必定與復(fù)習(xí)階段的思維模式存在很大差別，這種模式發(fā)生轉(zhuǎn)變的原因主要在于，隨著知識(shí)量的不斷增加，老師會(huì)將初中數(shù)學(xué)所學(xué)過的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行匯總，并在此基礎(chǔ)上結(jié)合變式訓(xùn)練的方法，讓學(xué)生溫故而知新，達(dá)到思維模式上的周期性突破。

為了在提高初中生數(shù)學(xué)成績的同時(shí)，促進(jìn)他們數(shù)學(xué)思維模式和理性分析能力的培養(yǎng)，老師必須在教學(xué)過程中加強(qiáng)對學(xué)生這方面的引導(dǎo)和強(qiáng)化。變式訓(xùn)練的運(yùn)用，能讓學(xué)生在復(fù)習(xí)階段，全面了解數(shù)學(xué)題目的設(shè)計(jì)技巧，在對方法透徹理解的情況下，學(xué)會(huì)從多角度、多側(cè)面分析問題，觸類旁通，舉一反三。掌握初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法，不僅能使學(xué)生提高學(xué)習(xí)效率，還能培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。

參考文獻(xiàn)：

[1]劉長春，張文娣.中學(xué)數(shù)學(xué)變式教學(xué)與能力培養(yǎng)[M].上海：上海出版社，2006

[2]耿秀榮.數(shù)學(xué)變式教學(xué)的理論框架及其實(shí)驗(yàn)研究[J].牡丹江教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2009（01）

[3]劉健.變式教學(xué)中習(xí)題引申應(yīng)注意的幾個(gè)問題[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2002 （05）

作者簡介：

吳海周（1979.4～），男，籍貫：廣東省揭陽市，畢業(yè)于華南師范大學(xué)，現(xiàn)單位：廣東省揭陽市榕城區(qū)真理中學(xué)。