考慮邊界約束的閥控阻尼可調(diào)半主動(dòng)懸架顯式混雜模型預(yù)測控制＊

王宇 吳光強(qiáng),2 郭炯珉

（1.同濟(jì)大學(xué)，上海 201804；2.東京大學(xué)生產(chǎn)技術(shù)研究所，東京 153-8505）

考慮邊界約束的閥控阻尼可調(diào)半主動(dòng)懸架顯式混雜模型預(yù)測控制＊

王宇1吳光強(qiáng)1,2郭炯珉1

（1.同濟(jì)大學(xué)，上海 201804；2.東京大學(xué)生產(chǎn)技術(shù)研究所，東京 153-8505）

針對閥控阻尼可調(diào)半主動(dòng)懸架減振器輸出阻尼力存在的邊界約束，引入混合邏輯動(dòng)態(tài)理論，建立半主動(dòng)懸架混雜系統(tǒng)整車模型。確立半主動(dòng)懸架模型預(yù)測控制的二次型目標(biāo)函數(shù)，采用多參數(shù)規(guī)劃技術(shù)顯式求解半主動(dòng)懸架混雜系統(tǒng)模型預(yù)測控制問題。在隨機(jī)路面輸入工況下進(jìn)行仿真驗(yàn)證結(jié)果表明，閥控阻尼可調(diào)半主動(dòng)懸架的顯式混雜模型預(yù)測控制能在兼顧操縱穩(wěn)定性的同時(shí)，有效改善車輛的乘坐舒適性。

1 前言

閥控阻尼可調(diào)半主動(dòng)懸架因具有結(jié)構(gòu)簡單、響應(yīng)迅速、安全可靠和易于實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)，成為近年來半主動(dòng)懸架系統(tǒng)中的研究熱點(diǎn)[1]?？刂扑惴ㄊ情y控阻尼可調(diào)半主動(dòng)懸架的核心技術(shù)之一，有較多的文獻(xiàn)研究成果[2-9]。

如何處理閥控阻尼可調(diào)半主動(dòng)懸架中減振器輸出阻尼力存在的非線性約束是控制算法中的主要難點(diǎn)之一。一方面，阻尼可調(diào)減振器提供的阻尼力方向由懸架兩端的相對運(yùn)動(dòng)速度方向決定；另一方面，阻尼可調(diào)減振器的輸出阻尼力范圍還和懸架兩端的相對運(yùn)動(dòng)速度大小相關(guān)。整體而言，現(xiàn)有的控制算法一般考慮了前者，而鮮有從懸架兩端的相對運(yùn)動(dòng)速度大小角度來考慮輸出阻尼力所必須滿足的邊界約束。

為實(shí)現(xiàn)閥控阻尼可調(diào)半主動(dòng)懸架的有效控制，本文結(jié)合7自由度半主動(dòng)懸架整車模型，考慮阻尼可調(diào)減振器輸出阻尼力的邊界約束，引入混合邏輯動(dòng)態(tài)理論，建立半主動(dòng)懸架混雜系統(tǒng)整車模型，研究一種適用于閥控阻尼可調(diào)半主動(dòng)懸架的顯式混雜模型預(yù)測控制方法，以改善車輛的乘坐舒適性和操縱穩(wěn)定性。

2 半主動(dòng)懸架混雜系統(tǒng)整車模型的建立

2.1 閥控阻尼可調(diào)半主動(dòng)懸架整車模型的建立

7自由度閥控阻尼可調(diào)半主動(dòng)懸架整車模型如圖1所示，忽略輪胎阻尼，并假定彈簧是線性的，車身為剛體，車身俯仰角和車身側(cè)傾角均較小。

圖1中，ZC、θ、φ分別為車身質(zhì)心處的垂向位移、車身俯仰角和車身側(cè)傾角，Zs1、Zs2、Zs3、Zs4分別為車身前左、前右、后左、后右處的垂向位移，Zu1、Zu2、Zu3、Zu4分別為4個(gè)簧下質(zhì)量的垂向位移，Zg1、Zg2、Zg3、Zg3分別為4個(gè)車輪的垂向輸入。此外，用mc、Iθ、Iφ分別表示車身質(zhì)量、車身俯仰轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和車身側(cè)傾轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，用mu1、mu2、mu3、mu4分別表示4個(gè)位置的簧下質(zhì)量，用ks1、ks2、ks3、ks4分別表示4個(gè)懸架的垂向剛度系數(shù)，用kt1、kt2、kt3、kt4分別表示4個(gè)輪胎的垂向剛度系數(shù)，用u1、u2、u3、u4分別表示4個(gè)阻尼可調(diào)減振器輸出的控制阻尼力，用la、lb分別表示車身質(zhì)心到前后軸的距離，用2lf、2lr分別表示前后軸處左右側(cè)車輪的輪距。

對半主動(dòng)懸架整車模型中的車身和簧下質(zhì)量進(jìn)行受力分析，可得到如下動(dòng)力學(xué)方程：

2.2 閥控阻尼可調(diào)半主動(dòng)懸架非線性約束分析

從閥控阻尼可調(diào)半主動(dòng)懸架的輸出特性來看，減振器提供的阻尼力呈現(xiàn)出很強(qiáng)的非線性。圖2繪制了根據(jù)減振器特性試驗(yàn)得到的阻尼特性曲線，其中，vd表示懸架兩端的相對運(yùn)動(dòng)速度，且。

由圖2可知，減振器提供的阻尼力范圍跟懸架兩端的相對運(yùn)動(dòng)速度大小直接相關(guān)。以最大控制電流1.6 A和最小控制電流0.29 A對應(yīng)的阻尼力作為邊界，減振器可輸出的阻尼力區(qū)間隨懸架兩端的相對運(yùn)動(dòng)速度大小的變化而移動(dòng)，即：

將圖2中最大控制電流1.6 A和最小控制電流0.29 A的阻尼特性曲線進(jìn)行分段線性擬合，可以得到：

各擬合參數(shù)值如表1所示。

表1 擬合參數(shù)表

從式（5）～式（7）可以看出，隨著懸架兩端相對運(yùn)動(dòng)速度的變化，這些線性不等式在彼此間進(jìn)行切換約束，這表明閥控阻尼可調(diào)半主動(dòng)懸架的阻尼調(diào)節(jié)表現(xiàn)為連續(xù)動(dòng)態(tài)行為與離散事件并存的混雜動(dòng)態(tài)特性。

2.3 閥控阻尼可調(diào)半主動(dòng)懸架混雜系統(tǒng)建模

針對閥控阻尼可調(diào)半主動(dòng)懸架中的非線性約束問題，引入混合邏輯動(dòng)態(tài)（Mixed Logical Dynamic，MLD）理論[10]，考慮系統(tǒng)行為演變過程中的切換條件和邊界約束，將狀態(tài)方程和非線性約束轉(zhuǎn)換為帶有邏輯分量的MLD模型。

再引入連續(xù)輔助變量umaxij∈，uminij∈，i=1,2,…4，j=1,2,…,6，將式（6）和式（7）中的阻尼力邊界約束轉(zhuǎn)換為一系列約束組合，即：

最后，根據(jù)MLD模型的建模方法，將系統(tǒng)方程（3）、（4）離散化[11]，運(yùn)用混雜系統(tǒng)描述語言（HYSDEL）建立包含離散化系統(tǒng)方程和約束條件（8）～（12）的混雜系統(tǒng)模型，并利用HYSDEL編譯器把混雜系統(tǒng)模型轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)形式的MLD模型，即：

G、H1-3、C、D1-3及E1-5分別為相應(yīng)的系數(shù)矩陣。

3 半主動(dòng)懸架顯式混雜模型預(yù)測控制研究

3.1 控制目標(biāo)函數(shù)的建立

根據(jù)車輛乘坐舒適性和操縱穩(wěn)定性對懸架的性能要求[12]，定義如下閥控阻尼可調(diào)半主動(dòng)懸架性能指標(biāo)：

在衡量懸架綜合性能時(shí)，一般希望式（16）越小越好。根據(jù)閥控阻尼可調(diào)半主動(dòng)懸架混雜系統(tǒng)整車模型以及性能指標(biāo)式（16），定義閥控阻尼可調(diào)半主動(dòng)懸架模型預(yù)測控制的二次型目標(biāo)函數(shù)為：

3.2 半主動(dòng)懸架的顯式混雜模型預(yù)測控制

結(jié)合式（13）～式（15）和式（17），閥控阻尼可調(diào)半主動(dòng)懸架的混雜模型預(yù)測控制問題可表示為：

式（18）可視為一類混合整數(shù)二次規(guī)劃問題（Mixed Integer Quadratic Program，MIQP）。將多參數(shù)規(guī)劃技術(shù)運(yùn)用于MIQP，即形成了多參數(shù)混合整數(shù)二次規(guī)劃問題（Multi-parameter Mixed Integer Quadratic Program，mp-MIQP）。雖然在一些特殊情況下能夠求解mp-MIQP，但目前來說還不存在求解mp-MIQP的一般性算法[[1133]]。

分段仿射（Piecewise Affine，PWA）系統(tǒng)模型是混雜系統(tǒng)模型中的一種。PWA模型包含有一系列的連續(xù)變量子系統(tǒng)，可直接利用多參數(shù)規(guī)劃技術(shù)顯式求解PWA系統(tǒng)的模型預(yù)測控制問題[13]。

由于離散時(shí)間PWA系統(tǒng)與MLD系統(tǒng)的等價(jià)性，因而可將閥控阻尼可調(diào)半主動(dòng)懸架的MLD模型轉(zhuǎn)換為如下離散時(shí)間PWA模型，即：

滿足：

式中，Gr、Hr、Cr、Dr為相應(yīng)的系數(shù)矩陣；Ωr為系統(tǒng)的狀態(tài)與輸入空間的多面體集，由一系列線性不等式表示。

當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)到達(dá)Ωr邊界區(qū)域時(shí)，系統(tǒng)即在子系統(tǒng)間進(jìn)行切換。

根據(jù)式（19）、式（20）可得：

式中，M、N、F、R、W、E分別為相應(yīng)的系數(shù)矩陣。

S=E+RN-1F，代入式（23）中，同時(shí)省略式中常數(shù)項(xiàng)，可化簡化成如下規(guī)范形式的多參數(shù)二次規(guī)劃問題：

對應(yīng)于上述非線性規(guī)劃問題的卡羅需-庫恩-塔克（Karush-Kuhn-Tucker，KKT）條件為：

式中，z?表示多參數(shù)二次規(guī)劃問題的最優(yōu)解向量；λ?表示相應(yīng)的拉格朗日乘子向量，且λ?中各元素非負(fù)。

式中，Re、We、Se對應(yīng)有效約束組合。

結(jié)合式（25）、式（29）和z的定義，即可得到最優(yōu)控制序列U關(guān)于系統(tǒng)狀態(tài)x的顯式表達(dá)：

此外，根據(jù)式（27）中的不等式約束和λ?中各元素非負(fù)的要求，結(jié)合式（25）、式（29），還可得到：

通過消除式（31）和式（32）中的冗余不等式，便可得到對應(yīng)于最優(yōu)控制序列U的狀態(tài)分區(qū)。在此基礎(chǔ)上，根據(jù)類似的方法繼續(xù)劃分狀態(tài)空間的剩余部分，確定每個(gè)系統(tǒng)狀態(tài)分區(qū)所對應(yīng)的最優(yōu)控制序列?；谀Ｐ皖A(yù)測控制原理，取最優(yōu)控制序列的首個(gè)元素作為懸架系統(tǒng)的控制量，從而得到閥控阻尼可調(diào)半主動(dòng)懸架的顯式混雜模型預(yù)測控制律，即：

滿足：

式中，i=1,2,…,N，N表示狀態(tài)分區(qū)的個(gè)數(shù)；Hi和Ki表示狀態(tài)分區(qū)的不等式參數(shù)矩陣；Fi和Gi表示對應(yīng)于狀態(tài)分區(qū)的控制律顯式表達(dá)參數(shù)矩陣。

4 仿真驗(yàn)證

在實(shí)現(xiàn)閥控阻尼可調(diào)半主動(dòng)懸架顯式混雜模型預(yù)測控制（Explicit Hybrid Model Predictive Control，EHMPC）的基礎(chǔ)上，為驗(yàn)證實(shí)際控制性能，基于MATLAB/Simulink建立了半主動(dòng)懸架EHMPC系統(tǒng)和被動(dòng)懸架系統(tǒng)仿真模型，仿真模型相關(guān)參數(shù)設(shè)置如表2所示，其中，C1-4為4個(gè)被動(dòng)懸架減振器的阻尼系數(shù)。

隨機(jī)路面輸入工況被廣泛用于測試懸架系統(tǒng)的綜合性能。為驗(yàn)證系統(tǒng)的控制效果，假定車輛以20 m/s的速度依次通過A、B、C、D四級路面，隨機(jī)路面不平度輸入采用如下濾波白噪聲的時(shí)域表達(dá)式來描述：

式中，i=1,2,…,4；G0為路面不平度系數(shù)；vx為車輛行駛速度；wi(t)為數(shù)字期望為零的高斯白噪聲；n00為下截止空間頻率，n00=0.011 m-1；n0為空間參考頻率，n0=0.1 m-1。

圖3～圖5給出了隨機(jī)路面輸入工況下車身性能參數(shù)均方根值的仿真對比結(jié)果。其中，車身質(zhì)心垂直加速度Z¨c、車身俯仰角加速度θ¨c和車身側(cè)傾角加速度φ¨c的最大改善幅度分別為18.6%、12.3%和14.1%，顯著提升了車輛的乘坐舒適性。

圖3 車身質(zhì)心垂直加速度均方根值

圖4 車身俯仰角加速度均方根值

圖6和圖7給出了隨機(jī)路面輸入工況下的前左位置懸架部分性能參數(shù)的仿真對比結(jié)果。其中，前左懸架動(dòng)行程的最大改善幅度達(dá)到8.34%，有效降低了懸架撞擊限位塊的概率；前左輪胎動(dòng)載荷的最大惡化幅度為3.89%，保證了車輛操縱穩(wěn)定性所受影響不大。

圖8和圖9分別為B級路面時(shí)車身質(zhì)心垂直加速度和前左輪胎動(dòng)載荷的功率譜密度曲線?？梢钥闯觯捎冒胫鲃?dòng)懸架EHMPC控制后的車身質(zhì)心垂直加速度功率譜密度幅值在兩個(gè)共振頻段均得到了有效衰減；而前左輪胎動(dòng)載荷功率譜密度幅值雖在高頻段有所增大，但在低頻段卻顯著降低，綜合而言控制效果優(yōu)于被動(dòng)懸架。

圖7 前左輪胎動(dòng)載荷均方根值

圖8 車身質(zhì)心垂直加速度功率譜密度

圖9 前左輪胎動(dòng)載荷功率譜密度

5 結(jié)束語

建立了7自由度閥控阻尼可調(diào)半主動(dòng)懸架整車模型，分析了阻尼可調(diào)減振器輸出阻尼力存在的非線性約束條件。引入二值邏輯輔助變量和連續(xù)輔助變量描述阻尼力邊界約束，運(yùn)用混雜系統(tǒng)描述語言建立半主動(dòng)懸架混雜系統(tǒng)整車模型。確立閥控阻尼可調(diào)半主動(dòng)懸架模型預(yù)測控制的二次型目標(biāo)函數(shù)，利用多參數(shù)規(guī)劃技術(shù)顯式求解半主動(dòng)懸架混雜系統(tǒng)模型預(yù)測控制問題。在隨機(jī)路面輸入工況下對閥控阻尼可調(diào)半主動(dòng)懸架的顯式混雜模型預(yù)測控制性能進(jìn)行了仿真驗(yàn)證，結(jié)果表示，基于EHMPC的半主動(dòng)懸架能在兼顧操縱穩(wěn)定性的同時(shí)，有效改善車輛的乘坐舒適性。

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Prediction Control of Explicit Expression Hybrid Model of Valve Controlled&Damping Adjustable Semi-Active Suspension Taking into Account of Boundary Constraint

Wang Yu1,Wu Guangqiang1,2,Guo Jiongmin1
（1.Tongji University,Shanghai,201804;2.Production Technology Research Institute,Tokyo University,153-8505）

To address the boundary constraint existing in output damping force from valve-controlled&damping adjustable semi-active suspension shock absorber,mixed logic dynamic theory was introduced,and a vehicle model with semi-active suspension hybrid system was established.The quadratic form objective function for semi-active suspension model prediction and control was defined.Multiple parameter planning technology was applied to explicitly solve the issues concerning the hybrid system model prediction and control.Simulation verification was conducted with random road input conditions,the results show that the explicit hybrid model predication technology can effectively improve vehicle riding comfort while the handling stability is ensured.

Semi-active suspension,Boundary constraint,Mixed logic dynamic model,Hybrid model predication control

半主動(dòng)懸架 邊界約束 混合邏輯動(dòng)態(tài)模型 混雜模型預(yù)測控制

U461.4 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1000-3703（2017）12-0001-06

上海汽車工業(yè)科技發(fā)展基金項(xiàng)目（1526）。

（責(zé)任編輯簾 青）

修改稿收到日期為2017年11月1日。