淺談數(shù)學(xué)課程與信息技術(shù)整合

蔣智慧

摘要：數(shù)學(xué)課程與信息技術(shù)整合，信息技術(shù)以它強(qiáng)大的功能實(shí)現(xiàn)著數(shù)學(xué)教學(xué)模式的變革，使得數(shù)學(xué)教學(xué)從單一的黑板靜態(tài)模式到動(dòng)態(tài)演示模式，從教師講、學(xué)生聽(tīng)到“師生互動(dòng)式”教學(xué)，從“學(xué)數(shù)學(xué)”轉(zhuǎn)向“做數(shù)學(xué)”。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)課程信息技術(shù)學(xué)習(xí)興趣理解概念教學(xué)效果

信息技術(shù)的發(fā)展推動(dòng)數(shù)學(xué)課教學(xué)模式的改革，使其從單一的黑板靜態(tài)模式到動(dòng)態(tài)演示模式，從教師講、學(xué)生聽(tīng)到“師生互動(dòng)式”教學(xué)，從“學(xué)數(shù)學(xué)”轉(zhuǎn)向“做數(shù)學(xué)”。信息技術(shù)給數(shù)學(xué)教學(xué)帶來(lái)的絕不僅僅是手段的先進(jìn)、效率的提高，它改變了教與學(xué)的方式，實(shí)現(xiàn)了學(xué)掌握雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程后，師生可以用類(lèi)比法分析雙曲線(xiàn)的對(duì)應(yīng)性質(zhì)，并結(jié)合所學(xué)知識(shí)與方法簡(jiǎn)單進(jìn)行驗(yàn)證。

4.描點(diǎn)法畫(huà)圖的類(lèi)比

描點(diǎn)法畫(huà)橢圓的圖形，是在理解橢圓的性質(zhì)后，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，從抽象到具體的過(guò)程，具體步驟是

①變形：在第一象限及其邊界內(nèi)，橢圓方程變形為y是x的函數(shù)；

②列表：在0≤x≤a內(nèi)，選出幾個(gè)x的值，計(jì)算出對(duì)應(yīng)的y值，列出表格；

③描點(diǎn)連線(xiàn)：以表中x值為橫坐標(biāo)，對(duì)應(yīng)的y值為縱坐標(biāo)，依次描出相應(yīng)的點(diǎn)（x，y），用光滑的曲線(xiàn)順次聯(lián)結(jié)各點(diǎn)；

④對(duì)稱(chēng)畫(huà)圖：利用對(duì)稱(chēng)性，畫(huà)出全部圖形。

學(xué)習(xí)雙曲線(xiàn)的性質(zhì)后，可以讓學(xué)生提出雙曲線(xiàn)畫(huà)圖的一般步驟，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力，提高學(xué)生的類(lèi)比能力。

5.比不同點(diǎn)

教師在橢圓與雙曲線(xiàn)教學(xué)過(guò)程中，充分引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合已學(xué)知識(shí)，運(yùn)用類(lèi)比法，可以幫助學(xué)生更容易接受新知識(shí)，對(duì)新知識(shí)掌握得更牢固，同時(shí)也要通過(guò)新舊知識(shí)的對(duì)比，找出它們的差異，即“比不同點(diǎn)”：

①定義中的“距離之和”與“距離之差的絕對(duì)值”；

②標(biāo)準(zhǔn)方程中“+”與“-”；

③a、b、c的幾何意義及大小關(guān)系；

④離心率的取值范圍；

⑤雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)的理解與漸近線(xiàn)方程的推導(dǎo)。

（三）拋物線(xiàn)與橢圓、雙曲線(xiàn)的類(lèi)比

從內(nèi)容上看，拋物線(xiàn)與橢圓、雙曲線(xiàn)的知識(shí)結(jié)構(gòu)相同，研究方法為學(xué)生所熟悉，學(xué)生的自主探究活動(dòng)具備良好的基礎(chǔ)；從數(shù)學(xué)思想上講，它始終貫穿著數(shù)形結(jié)合、化歸、函數(shù)與方程的思想。

首先，使用Flash給學(xué)生演示拋物線(xiàn)的形成過(guò)程，并讓學(xué)生觀察形成過(guò)程，師生總結(jié)出：平面內(nèi)到一定點(diǎn)F和到一條定直線(xiàn)l（不經(jīng)過(guò)點(diǎn)F）的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線(xiàn)。定點(diǎn)F叫做拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，定直線(xiàn)l叫做拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)。

接著，推導(dǎo)拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程（以開(kāi)口向右為例）。引導(dǎo)學(xué)生一起建立直角坐標(biāo)系，過(guò)焦點(diǎn)F作準(zhǔn)線(xiàn)l的垂線(xiàn)，垂足為K，以KF所在的直線(xiàn)為x軸，以線(xiàn)段KF的垂直平分線(xiàn)為y軸，設(shè)|KF|=p（p>0），則

①找已知條件：焦點(diǎn)F（p/2，0），準(zhǔn)線(xiàn)l：x=-p/2；

②設(shè)點(diǎn)找關(guān)系：設(shè)點(diǎn)M（x，y）為該拋物線(xiàn)上任意一點(diǎn)，則|MF|= d；

③列式計(jì)算： √（x-p/2）2+（y-0）2=|x-p/2|；

④整理化簡(jiǎn)： y2=2px（p>0）；

⑤強(qiáng)調(diào)拋物線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程中p（p>0）的意義：表示焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離（焦準(zhǔn)距）。

這樣我們把方程y2 = 2px（p>0）叫做焦點(diǎn)在x軸正半軸的拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，它表示的拋物線(xiàn)焦點(diǎn)坐標(biāo)是F（p/2，0），準(zhǔn)線(xiàn)方程是 x=- p/2。

在橢圓與雙曲線(xiàn)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生已經(jīng)有了類(lèi)比的思想與一定的類(lèi)比能力，那么在拋物線(xiàn)的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)中，組織學(xué)生探究性的學(xué)習(xí)，可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，提高教學(xué)效果。

（四）拋物線(xiàn)自身的類(lèi)比

對(duì)稱(chēng)類(lèi)比法是根據(jù)對(duì)象屬性之間具有對(duì)稱(chēng)性而進(jìn)行的推理，在拋物線(xiàn)的教學(xué)中充分運(yùn)用這種類(lèi)比法，可以幫助學(xué)生理解、掌握并區(qū)分拋物線(xiàn)的四種情形。

因此學(xué)習(xí)拋物線(xiàn)的突破口是掌握開(kāi)口向右的拋物線(xiàn)，理清標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過(guò)程，理解焦準(zhǔn)距的意義，熟悉焦點(diǎn)坐標(biāo)與準(zhǔn)線(xiàn)方程，進(jìn)而可以運(yùn)用類(lèi)比法，分析開(kāi)口向左的拋物線(xiàn)的情形，進(jìn)一步可以分析焦點(diǎn)在y軸上，即開(kāi)口向上、開(kāi)口向下的情形，并能用類(lèi)比的思維方式進(jìn)行簡(jiǎn)單的論證，培養(yǎng)學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)所應(yīng)具備的觀察、類(lèi)比、分析、計(jì)算的能力。

為了加深對(duì)拋物線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程的認(rèn)識(shí)，也為了能用類(lèi)比法快速得出的其他三種情形，首先要分析焦點(diǎn)在x軸正半軸上的拋物線(xiàn)的特點(diǎn)，然后運(yùn)用類(lèi)比法，不難得到拋物線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程的四種形式：

焦點(diǎn)位置1標(biāo)準(zhǔn)方程1焦點(diǎn)坐標(biāo)1準(zhǔn)線(xiàn)方程1開(kāi)口方向在x軸正半軸1y2= 2px1F（p/2，0）1x=-p/21開(kāi)口向右在x軸負(fù)半軸1y2= -2px1F（-p/2，0）1x= p/21開(kāi)口向左在y軸正半軸1x2= 2py1F（0， p/2）1y=-p/21開(kāi)口向上在y軸負(fù)半軸1x2= -2py1F（0， -p/2）1y=p/21開(kāi)口向下四、 運(yùn)用類(lèi)比法在中職圓錐曲線(xiàn)教學(xué)中初顯成效

心理學(xué)家認(rèn)為，孤立的知識(shí)容易遺忘。數(shù)學(xué)知識(shí)之間存在著緊密的聯(lián)系，舊知識(shí)往往是學(xué)習(xí)新知識(shí)的基礎(chǔ)，新知識(shí)是舊知識(shí)的延伸和發(fā)展。類(lèi)比法正是新舊知識(shí)聯(lián)系的紐帶，既增強(qiáng)了知識(shí)間的縱向溝通，同時(shí)又鮮明地展示了知識(shí)的獲取過(guò)程，形成清晰的知識(shí)脈絡(luò)，把新知識(shí)納入原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中。運(yùn)用類(lèi)比法，可以幫助學(xué)生貫通圓錐曲線(xiàn)間的聯(lián)系，使圓、橢圓、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)之間脈絡(luò)縱橫交融，形成系統(tǒng)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，加深了學(xué)生對(duì)圓錐曲線(xiàn)的理解和記憶，使學(xué)生將所學(xué)知識(shí)條理化、系統(tǒng)化。

分析近幾年高職考試試卷，我們不難發(fā)現(xiàn)圓錐曲線(xiàn)始終是重點(diǎn)考察的內(nèi)容之一，無(wú)論是圓、橢圓、雙曲線(xiàn)還是拋物線(xiàn)，都是必考的內(nèi)容，從不同的角度，以不同題型呈現(xiàn)，綜合考察學(xué)生對(duì)圓錐曲線(xiàn)的掌握情況。只要學(xué)生能夠掌握?qǐng)A錐曲線(xiàn)的基本知識(shí)，并加以鞏固練習(xí)，完全可以在高職考試中取得不錯(cuò)的成績(jī)?？偨Y(jié)近幾年所帶班級(jí)學(xué)生參加統(tǒng)考和高考模擬考情況發(fā)現(xiàn)，即使學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)不高，但是圓錐曲線(xiàn)得分率仍然比較高，增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與信心。生的主體地位的確定與主體作用的真正發(fā)揮；它拓展的不僅僅是學(xué)習(xí)的空間，更打開(kāi)了學(xué)習(xí)思維的閘門(mén)，使學(xué)生掌握了先進(jìn)的學(xué)習(xí)工具，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)能力。信息技術(shù)整合使學(xué)生由“學(xué)數(shù)學(xué)”向“做數(shù)學(xué)”和“用數(shù)學(xué)”的方向轉(zhuǎn)換。

一、激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)興趣

通過(guò)師生使用計(jì)算機(jī)對(duì)所用課件的制作和演示，使所學(xué)內(nèi)容生動(dòng)了，學(xué)生理解起來(lái)更具體形象了，從而激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)興趣。

例如在講二次函數(shù)y=ax2+bx+c中的三個(gè)系數(shù)a、b、c對(duì)其圖象的影響，可以在幾何畫(huà)板中任意輸入不同的a、b、c，觀察圖象的變化，通過(guò)大量的演示結(jié)果，學(xué)生自己得出a、b、c的值對(duì)二次函數(shù)的圖象的影響。整個(gè)教學(xué)過(guò)程一改過(guò)去令許多學(xué)生頭疼的、枯燥的理性闡述，像是在做有趣的實(shí)驗(yàn)，又像是在做游戲，突出了學(xué)生的主體地位，激發(fā)了空前的熱情，學(xué)生的創(chuàng)造力得到了充分發(fā)揮，得出了許多新的發(fā)現(xiàn)和新的猜想，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的快樂(lè)。極大地提高了課堂教學(xué)效率，成功地形成了應(yīng)有的數(shù)學(xué)思想與方法，其功效也數(shù)倍于傳統(tǒng)的語(yǔ)言描述與原始的板演，而且極大地調(diào)動(dòng)了學(xué)生探求知識(shí)欲望，提高了知識(shí)的綜合運(yùn)用能力，充分發(fā)揮了以“學(xué)生”為中心的主體作用。今天的課題學(xué)習(xí)：《信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)的整合》使我收獲頗豐，通過(guò)利用信息技術(shù)輔助教學(xué)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中以它圖文并茂、動(dòng)靜皆宜的表現(xiàn)形式，展示了數(shù)學(xué)的本質(zhì)和內(nèi)涵，改善了數(shù)學(xué)的認(rèn)知環(huán)境，大大增強(qiáng)了學(xué)生對(duì)抽象事物與過(guò)程的理解與感受，從而將數(shù)學(xué)課堂教學(xué)引入一個(gè)全新的動(dòng)漫境界。

二、難理解的概念簡(jiǎn)單化

使難理解的概念：如，絕對(duì)值、數(shù)軸、函數(shù)、解直角三角形等簡(jiǎn)單易懂了。

函數(shù)概念，對(duì)于初中學(xué)生來(lái)說(shuō)是比較抽象的。尤其是根據(jù)函數(shù)的圖象來(lái)總結(jié)它的性質(zhì)，如果不結(jié)合電腦畫(huà)圖，學(xué)生很難抽象出函數(shù)的性質(zhì)。下面我談一下我在教《二次函數(shù)的圖象》時(shí)的手段。

（一）首先讓學(xué)生通過(guò)列表（至少取10組數(shù)據(jù)）、描點(diǎn)、平滑連接等步驟，自己動(dòng)手畫(huà)出函數(shù)y=x2的圖象（因?yàn)閷W(xué)生想象不出圖象的形狀，畫(huà)出來(lái)的圖象也是五花八門(mén)，錯(cuò)誤很多，選取幾個(gè)比較規(guī)范的展示）。

（二）用幾何畫(huà)板畫(huà)出函數(shù)y=x2的圖象，讓學(xué)生與自己的畫(huà)圖進(jìn)行比較，找出錯(cuò)誤的地方。同時(shí)也看到了幾何畫(huà)板畫(huà)出的圖形的明顯特征。

（三）讓學(xué)生猜測(cè)y=—x2的圖象以及y=—x2的圖象與y=x2的圖象的關(guān)系。用幾何畫(huà)板在同一個(gè)畫(huà)面上動(dòng)態(tài)演示y=—x2的圖象與y=x2的圖象之間的關(guān)系，讓學(xué)生體驗(yàn)圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系。

（四）用幾何畫(huà)板動(dòng)態(tài)演示y=—2x2的圖象與y=2x2的圖象的關(guān)系；y=—5x2的圖象與y=5x2的圖象的關(guān)系。

（五）把6個(gè)圖形合到一起，讓學(xué)生觀察并總結(jié)性質(zhì)，填表（板書(shū)）：

y=ax21對(duì)稱(chēng)軸1開(kāi)口方向1頂點(diǎn)1張口大小與y=2x2的圖

象的關(guān)系a=-1y=2x2y=-2x2y=5x2y=-5x2a>0a<0（六）通過(guò)總結(jié)、比較，請(qǐng)同學(xué)們猜想y=—2x2與y=12x2的圖象的關(guān)系。強(qiáng)化對(duì)a的正負(fù)、絕對(duì)值大小的變化對(duì)圖象的影響，觀察對(duì)稱(chēng)軸兩側(cè)圖象的增減性，為以后的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)，其優(yōu)點(diǎn)如下：

①通過(guò)與幾何畫(huà)板結(jié)合，增強(qiáng)了課堂的容量，同時(shí)把抽象的函數(shù)概念和圖象直觀表現(xiàn)出來(lái)，更有利于學(xué)生的理解。

②在直觀的圖形比較中，學(xué)生能更快地發(fā)現(xiàn)圖象之間的性質(zhì)，也更有助于學(xué)生發(fā)散思維的擴(kuò)展、提高。

③節(jié)省了畫(huà)圖的時(shí)間，讓學(xué)生有更多的討論、思考的時(shí)間。

④對(duì)于a的不同的取值，可以讓學(xué)生隨時(shí)動(dòng)手操作，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的探索積極性，提高學(xué)生的信息技術(shù)應(yīng)用能力，讓他們感到數(shù)學(xué)永遠(yuǎn)是科技含量最高的學(xué)科。

三、讓抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)活起來(lái)

用幾何畫(huà)板演示“變換的多姿多彩的圖形”讓抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)活起來(lái)。

例如，在教學(xué)《圓柱的表面積》時(shí)，我就運(yùn)用了現(xiàn)代媒體，達(dá)到了很好的效果。我利用解霸制作了圓柱的展開(kāi)過(guò)程。學(xué)生看到，沿圓柱的一條高剪開(kāi)，然后慢慢的展開(kāi)，最后在屏幕上展示的是圓柱的兩個(gè)底面（圓）、一個(gè)側(cè)面（長(zhǎng)方形）。

但是，我沒(méi)有停留在這一層次，而是繼續(xù)問(wèn)：“沿圓柱的一條高剪開(kāi)，圓柱的側(cè)面還可能是什么形狀？”學(xué)生可以想象到還可能是正方形。然后又繼續(xù)在電腦上顯示：只要圓柱的高與地面周長(zhǎng)相等，圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖就是正方形。然后繼續(xù)問(wèn)：“圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖還可能是什么形狀？”學(xué)生答還可能是平行四邊形。電腦顯示：斜著剪開(kāi)圓柱的側(cè)面，展開(kāi)之后就是平行四邊形。

四、充分利用多媒體進(jìn)行輔助教學(xué)

于學(xué)生們?cè)趯W(xué)習(xí)中容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤或者學(xué)習(xí)中的困惑，可以借助信息技術(shù)手段給予學(xué)生盡量多的幫助，使他們有興趣關(guān)注，從而化難為易。

在幾何教學(xué)中，一題多解問(wèn)題，在傳統(tǒng)課上只有給一種或幾種答案，而不可能也沒(méi)有足夠的空間來(lái)展示所有的答案，造成對(duì)個(gè)別學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性的打擊。然而在多媒體的課件設(shè)計(jì)中，不但可以把所有的答案給出來(lái)，使學(xué)生對(duì)號(hào)入座，還可以把幾何的開(kāi)放型的題目做成動(dòng)態(tài)題目，使學(xué)生各盡所能，真正變“選馬”為“賽馬”，使學(xué)生在平等的條件下，競(jìng)爭(zhēng)著學(xué)習(xí)，激發(fā)他們的好勝心理，變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)。

五、運(yùn)用信息技術(shù)提高課堂教學(xué)效果

利用計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)查找資料方便快捷所需內(nèi)容均能迅速地加以呈現(xiàn)，這就加大了教學(xué)密度，提高了課堂上45分鐘的利用率.一些過(guò)去只能通過(guò)思維.表象和想象領(lǐng)會(huì)的數(shù)學(xué)內(nèi)容，可以得到直觀的表示和處理；一些與數(shù)據(jù)處理有關(guān)的繁難運(yùn)算，都能通過(guò)計(jì)算進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)越來(lái)越顯得潛力無(wú)窮，學(xué)生有更多的時(shí)間去質(zhì)疑.討論，于是主動(dòng)性，積極性，趣味性由于多媒體技術(shù)的介入而融為一體，學(xué)習(xí)效率和教學(xué)技能相應(yīng)得到提高。

綜上所述，恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)手段能使課堂教學(xué)形象、具體、生動(dòng)、直觀，能激發(fā)起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，理清概念，化難為易，化靜為動(dòng)，化繁為簡(jiǎn)，使具體的畫(huà)面與抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容緊密聯(lián)系，突破傳統(tǒng)的教學(xué)方法，挖掘教材的內(nèi)在潛能，使學(xué)生正確形成完整的數(shù)學(xué)體系和空間觀念，讓學(xué)生充分感受、理解知識(shí)產(chǎn)生和發(fā)展的過(guò)程，開(kāi)拓學(xué)生視野，有利于學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和能力的培養(yǎng)，提高課堂學(xué)習(xí)效率。

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