高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)史教育探析：人文觀視角

譚光運

摘要：將數(shù)學(xué)史教育融入高中數(shù)學(xué)教學(xué)，追尋數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展足跡，能夠培養(yǎng)高中學(xué)生的數(shù)學(xué)科學(xué)的人文素養(yǎng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力和優(yōu)秀的意志品質(zhì)。本文在對高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)史教育的必要性和可行性探討的基礎(chǔ)上，提出了高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)史教育中應(yīng)遵循的原則和可采用教學(xué)策略和方法。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)學(xué)史教育；人文觀

一 引言

數(shù)學(xué)史是研究數(shù)學(xué)科學(xué)發(fā)生發(fā)展及其規(guī)律的科學(xué)，是研究數(shù)學(xué)的歷史。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程也是繼承人類文化的過程，所以數(shù)學(xué)史知識在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中應(yīng)占有一席之地，使數(shù)學(xué)教學(xué)能夠充分反映數(shù)學(xué)的文化底蘊并對學(xué)生的人格成長有啟發(fā)作用，同時能夠拓寬學(xué)生視野，培養(yǎng)學(xué)生全方位認知能力。

二 將數(shù)學(xué)史教育融入高中數(shù)學(xué)教學(xué)的必要性

1.學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史，能夠激發(fā)學(xué)生的人文精神和愛國熱情 數(shù)學(xué)是一門古老的學(xué)科，歷史悠久，源遠流長。中華民族的數(shù)學(xué)為世界數(shù)學(xué)發(fā)展創(chuàng)立了豐功偉績。東漢時期的《九章算術(shù)》標(biāo)志著獨具特色的中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)體系（機械算法體系）已經(jīng)形成；而祖沖之圓周率、楊輝三角、祖暅定理、秦九韶公式、以至現(xiàn)代數(shù)學(xué)家陳省身和蘇步青的微分幾何、華羅庚和陳景潤的數(shù)論、吳文俊的數(shù)學(xué)機械化方法等更為中國數(shù)學(xué)史增光添色。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，如果能夠有機地教授數(shù)學(xué)史內(nèi)容，將激發(fā)學(xué)生的人文精神和愛國熱情，樹立民族自豪感。

2.學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史，為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力大基礎(chǔ) 數(shù)學(xué)史知識不僅給學(xué)生展現(xiàn)一種確定的數(shù)學(xué)知識，而且可以使學(xué)生感受到相應(yīng)知識創(chuàng)造過程。對這種創(chuàng)造過程的了解，可以使學(xué)生體會到一種活的、真正的數(shù)學(xué)思維過程。數(shù)學(xué)史教學(xué)可以引導(dǎo)我們創(chuàng)造一種探索與研究的課堂氛圍。

3.學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史，可培養(yǎng)學(xué)生的意志品質(zhì) “但凡有成就的科學(xué)家都具有一種百折不回的精神，因為但凡有價值的成就，在面臨反復(fù)挫折的時候，都需要毅力和勇氣”，因此學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，要有意識地、有目的培養(yǎng)自己這種意志品質(zhì)，特別是遇到不易理解的內(nèi)容或難題時，要勇敢去克服困難，磨練自己的意志，不要輕易放過機會。教師在授課的同時，介紹數(shù)學(xué)史和一些數(shù)學(xué)家的事跡。數(shù)學(xué)家們的追求真理，實事求是的科學(xué)態(tài)度，可以點燃學(xué)生心中的理想的明燈，樹立長遠的學(xué)習(xí)目標(biāo)。數(shù)學(xué)家的不畏艱難、不畏權(quán)貴的精神氣質(zhì)，可以感染學(xué)生，鼓勵學(xué)生克服困難、頑強拼搏的勇氣。同時可以使學(xué)生體會到，數(shù)學(xué)既不僅僅是訓(xùn)練思維的體操，也不僅僅是科學(xué)研究的工具，同時還有著豐富多彩的人文內(nèi)涵。

三 、將數(shù)學(xué)史教育融入高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)遵循的原則

對于數(shù)學(xué)教材中在閱讀材料部分出現(xiàn)的數(shù)學(xué)史，要把握好教學(xué)的“度”，數(shù)學(xué)史教育要恰到好處，以防喧賓奪主，最好能夠達到潤物細無聲的境界。一些與所學(xué)內(nèi)容有關(guān)而教材中又沒有呈現(xiàn)出來的數(shù)學(xué)史內(nèi)容，就需要教師本人有較好的數(shù)學(xué)史知識和素養(yǎng)，發(fā)掘出數(shù)學(xué)知識背后的數(shù)學(xué)史的教育功能。

將數(shù)學(xué)史教育融入數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)達到如下要求：（1）上課前深入研究數(shù)學(xué)知識，弄清其中的每個定理、公式、概念和圖形等所關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)史知識，作好充分的儲備工作。（2）深入分析數(shù)學(xué)知識，根據(jù)學(xué)生的認知水平和特點，找出其中的難點和重點，然后找到其相關(guān)的數(shù)學(xué)史知識，為課堂上使用數(shù)學(xué)知識幫助學(xué)生理解作好準(zhǔn)備。（3）研究數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)，制定合理的教學(xué)方法和過程.確定哪些知識需要數(shù)學(xué)史知識的幫助，哪些不需要：確定在教學(xué)時如何給學(xué)生講解和介紹；確定在哪個環(huán)節(jié)上補充數(shù)學(xué)史知識等。（4）上課過程中，根據(jù)自己的教學(xué)安排詳細的向?qū)W生講解數(shù)學(xué)史知識。

數(shù)學(xué)史的教學(xué)跟傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)專題的教學(xué)是有區(qū)別的。數(shù)學(xué)史的教學(xué)更多的是講數(shù)學(xué)發(fā)展的過程，通過發(fā)展過程的講解啟發(fā)學(xué)生的思維，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，開拓學(xué)生的眼界。將數(shù)學(xué)史教育融入高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)遵循以下原則：

1.融入性原則 數(shù)學(xué)史的教學(xué)主要突出融入，不在于系統(tǒng)地講授。通過融入教學(xué)，使數(shù)學(xué)史知識逐步同化到學(xué)生的思維里和心田上，這樣才能達到教育目的。因此，可以在一個總體的目標(biāo)設(shè)計之下，把它分散到整個高中的不同的階段，不同的知識的章節(jié)中去。

2.選擇性原則 選擇主要從兩方面考慮，第一要與中學(xué)學(xué)習(xí)的知識要緊密結(jié)合，要抓住了數(shù)學(xué)史與中學(xué)數(shù)學(xué)的切合點，要選擇那些與中學(xué)主要的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)概念結(jié)合比較緊的知識點結(jié)合數(shù)學(xué)史講解。如函數(shù)是怎么發(fā)展起來的，解析幾何的發(fā)展過程等內(nèi)容。第二是要選擇一些數(shù)學(xué)家的很生動的生平事跡，這是啟發(fā)數(shù)學(xué)精神的一個很重要的題材，這是數(shù)學(xué)史的一個很重要的功能。

3.實用性原則 實用性原則有利于調(diào)動學(xué)生分析、研究、解決問題的興趣，又有利于使學(xué)生體會到知識的實用價值，體驗到數(shù)學(xué)知識來源于生活，又服務(wù)于生活。從而促使學(xué)生自覺用數(shù)學(xué)眼光去觀察、分析生活實際問題，提高解決實際問題的能力。避免學(xué)習(xí)和運用知識的脫節(jié)。該原則要求設(shè)計應(yīng)緊密聯(lián)系生活實際，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)是“看得見、摸得著、用得上”的一門學(xué)科。

4.適時性原則 該原則要求在設(shè)計時，應(yīng)善于捕捉時機，看準(zhǔn)火候，見縫插針，適時運用。因此數(shù)學(xué)史應(yīng)循序漸進，適當(dāng)穿插，融入在平時的教學(xué)中。

四 、數(shù)學(xué)史教育融入高中數(shù)學(xué)教學(xué)的策略

盡管數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)史的利用隨著施教者和材料的不同，所采取的形式各異，但以下幾種策略可作為最基本的選擇。

1.展現(xiàn)思維過程策略

將數(shù)學(xué)研究中的思想和方法的要點告訴學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生沿著科學(xué)的艱險道路作一次富有探索精神的、充滿為真理而斗爭的崇高動機的旅行，使學(xué)生充分領(lǐng)略以前數(shù)學(xué)大師們的靈感，接受他們的啟迪，可以從中學(xué)到他們的策略和經(jīng)驗等。例如勾股定理，它是對學(xué)生進行辯證思想方法教育的良好素材，也為數(shù)學(xué)研究性課題的學(xué)習(xí)提供了豐富資料。借助計算機技術(shù)，以勾股定理為載體，就會在數(shù)學(xué)文化傳統(tǒng)與數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化之間搭建良好的教學(xué)平臺，這將是實現(xiàn)數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化的一條有效途徑。在講數(shù)學(xué)的抽象性時，可以向?qū)W生展示歐拉解決“七橋問題”時的思考過程。講反證法時，可以向?qū)W生詳細敘述伽利略是如何更正延續(xù)1800多年的亞里士多德關(guān)于物體下落運動的錯誤斷言的。講類比時，可以向?qū)W生全面介紹自然數(shù)平方的倒數(shù)之和問題的產(chǎn)生背景、當(dāng)時的情形及歐拉解決該問題時的奇思妙想等。結(jié)合幾何知識的學(xué)習(xí)，可以向?qū)W生揭示歷史上有關(guān)幾何第五公設(shè)的、令一代又一代數(shù)學(xué)家忙碌了二千多年的、各種各樣的思考過程及最終的解決辦法。講概率統(tǒng)計時，可插入法國數(shù)學(xué)家費爾馬的歷史典故，等等。

2.提供歷史起源策略

追蹤歷史起源，就是要引導(dǎo)學(xué)生去揭示或感受知識發(fā)生的前提或原因、知識概括或擴充的經(jīng)過以及向前發(fā)展的方向，引導(dǎo)學(xué)生在重演、再現(xiàn)知識發(fā)生過程的活動中，內(nèi)化前人發(fā)現(xiàn)知識的方法和能力。對于學(xué)生來說，歷史上的問題是真實的，因而更為有趣。歷史名題的提出一般來說都是非常自然的，它或者直接提供了相應(yīng)數(shù)學(xué)內(nèi)容的現(xiàn)實背景，或者揭示了實質(zhì)性的數(shù)學(xué)思想方法，這對于學(xué)生理解數(shù)學(xué)內(nèi)容和方法都是重要的。許多歷史名題的提出與解決與大數(shù)學(xué)家有關(guān)，讓學(xué)生感到他本人正在探索一個曾經(jīng)被大數(shù)學(xué)家探索過的問題，或許這個問題還難住了許多有名的人物，學(xué)生會感到一種智力的挑戰(zhàn)，也會從學(xué)習(xí)中獲得成功的享受，這對于學(xué)生建立良好的情感體驗無疑是十分重要的。

3.開展方法比較策略

數(shù)學(xué)教學(xué)中會涉及的許多問題。從它的歷史到現(xiàn)在，經(jīng)過數(shù)代數(shù)學(xué)家們的不懈努力，大都產(chǎn)生過不少令人拍案叫絕的各種解法。如勾股定理，就有面積證法、弦圖證法、比例證法等300余種；求解一元二次方程，歷史上就有幾何方法、特殊值代入法、逐次逼近法、試位法、反演法、十字相乘法和公式法等；求不規(guī)則圖形的面積，歷史上也有窮竭法、割圓法、平衡法、開普勒法等以及現(xiàn)代的微積分方法。通過搜集比較歷史上的各種不同方法之后，不僅能使學(xué)生更好地領(lǐng)會每種方法的內(nèi)在本質(zhì)，而且能啟友學(xué)生，這對培養(yǎng)知識面寬、有能力、有信心、靈活多變的人大有幫助。

五、小結(jié)

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史教學(xué)內(nèi)容是非常重要的。通過了解數(shù)學(xué)的發(fā)展史，可使學(xué)生對數(shù)學(xué)的每次發(fā)展、創(chuàng)新進行感悟、內(nèi)化，可在失敗中增加信心，成功中得以升華，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)思維習(xí)慣，克服厭學(xué)、怕學(xué)的毛病?！白x史使人明智”，為了讓學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)，提高數(shù)學(xué)質(zhì)量，在教學(xué)中充實數(shù)學(xué)史知識既必要也完全可行。

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（作者單位：湖南省安仁縣第三中學(xué) 423606）