基于不完全信息庫(kù)諾特模型小微企業(yè)投資博弈分析

周辰珣　完顏志翰

摘要：我國(guó)小微企業(yè)作為我國(guó)實(shí)體經(jīng)濟(jì)的重要組成部分之一，對(duì)于促進(jìn)就業(yè)和改善民生具有重大積極意義，研究小微企業(yè)的投資決策行為產(chǎn)生機(jī)制有助于更好地理解整個(gè)實(shí)體經(jīng)濟(jì)運(yùn)行乃至宏觀經(jīng)濟(jì)政策。本文基于一個(gè)現(xiàn)實(shí)中不完全信息下兩個(gè)小微企業(yè)投資決策的案例出發(fā)，采用靜態(tài)博弈庫(kù)諾特模型，計(jì)算并分析博弈雙方最終的貝葉斯均衡狀態(tài)。最后將結(jié)論拓展應(yīng)用，分析了各相關(guān)社會(huì)主體的最優(yōu)決策反應(yīng)。

關(guān)鍵詞：不完全信息 庫(kù)諾特模型 小微企業(yè)

一、關(guān)于小微企業(yè)投資博弈現(xiàn)象闡述

博弈思維在經(jīng)濟(jì)學(xué)中廣泛運(yùn)用。其中，銀行給予企業(yè)貸款中信息不對(duì)稱問(wèn)題所產(chǎn)生的融資雙方博弈較多的受到人們的關(guān)注。企業(yè)在申請(qǐng)貸款的過(guò)程中以及在申請(qǐng)貸款之后，由于企業(yè)與銀行之間存在信息不對(duì)稱問(wèn)題，造成往往會(huì)產(chǎn)生逆向選擇和道德風(fēng)險(xiǎn)問(wèn)題。對(duì)此理論界分析較多，但事實(shí)上在申請(qǐng)貸款之前，企業(yè)之間往往也存在博弈現(xiàn)象，例如兩個(gè)產(chǎn)品相近的企業(yè)同時(shí)準(zhǔn)備在同一地區(qū)進(jìn)行投資，然而由于相互之間存在完全信息不對(duì)稱，對(duì)各自的投資規(guī)模得決定就必須在猜度對(duì)方的投資規(guī)模的基礎(chǔ)上進(jìn)行，從而再?zèng)Q定貸款額度。本文就是旨在通過(guò)一個(gè)現(xiàn)實(shí)中實(shí)例分析來(lái)研究不完全信息下兩個(gè)小微企業(yè)靜態(tài)投資博弈的案例，最后從不同主體的角度出發(fā)，分析各主體的最優(yōu)決策。

假設(shè)情況如下：某地方準(zhǔn)備新建一知名大學(xué)的分校，同時(shí)學(xué)校決定為了豐富學(xué)生課余生活，在校內(nèi)建立一個(gè)小型的臺(tái)球室。此臺(tái)球室共有qs個(gè)臺(tái)球桌，建立此臺(tái)球室的成本分為兩個(gè)部分，一部分是可看作與投資規(guī)模正相關(guān)的部分，即可看作與臺(tái)球桌數(shù)量正相關(guān)的部分（比如購(gòu)買(mǎi)臺(tái)球桌和臺(tái)球的費(fèi)用，學(xué)校使用門(mén)面的機(jī)會(huì)成本等），將此部分設(shè)定為a*qs，（其中a>0，qs>0），第二部分的成本主要是與投資規(guī)模無(wú)關(guān)的部分，即可看作與臺(tái)球桌數(shù)量多少無(wú)關(guān)或者關(guān)系極少的部分（比如水電費(fèi)，聘請(qǐng)管理人員的工資費(fèi)用等），將此部分設(shè)定為bs，由此校內(nèi)建立臺(tái)球室的成本cs=a*qs+bs ，假設(shè)a ，bs為共同知識(shí)。現(xiàn)有一投資者打算在學(xué)校周邊也投資一個(gè)門(mén)面做臺(tái)球室，假設(shè)兩個(gè)臺(tái)球室的臺(tái)球質(zhì)量，租金等完全相同，不存在產(chǎn)品差異問(wèn)題。同時(shí)假設(shè)該投資者將購(gòu)買(mǎi)qm個(gè)臺(tái)球桌，建立此臺(tái)球室的成本也分為兩個(gè)部分，一部分是可看作與投資規(guī)模正相關(guān)的部分，即可看作與臺(tái)球桌數(shù)量正相關(guān)的部分（比如購(gòu)買(mǎi)臺(tái)球桌和臺(tái)球的費(fèi)用，租用學(xué)校周?chē)T(mén)面所支付的租金等），將此部分設(shè)定為a*qm，（其中a>0①，qs>0），第二部分的成本主要是與投資規(guī)模無(wú)關(guān)的部分，即可看作與臺(tái)球桌數(shù)量多少無(wú)關(guān)或者關(guān)系極少的部分（比如水電費(fèi)，其他相關(guān)費(fèi)用等），將此部分設(shè)定為bm，由此該投資者投資臺(tái)球室的成本為cm=a*qm+bm 。現(xiàn)在學(xué)校不知道該投資者bm的具體情況，但是知道有u的可能性是成本較低，記作bLm，另有1-u的可能性是bHm，其中是a ，u，bLm以及bHm均為共同知識(shí)。（注意，這里的cs和cm均是指平均分?jǐn)偟矫總€(gè)臺(tái)球桌上的“單位成本”）。

另外雖然雙方均可視為小微企業(yè)，但是學(xué)校周邊沒(méi)有其他的臺(tái)球室，因此雙方具有一定的壟斷性質(zhì)，現(xiàn)設(shè)定整個(gè)市場(chǎng)的逆需求函數(shù)為P=W-qm-qs，其中P代表向進(jìn)行臺(tái)球娛樂(lè)消費(fèi)的學(xué)生群體征收的價(jià)格。那么，企業(yè)i的利潤(rùn)函數(shù)即可表示如下：πi=qi*（P-ci），即πi=qi*（W-qm-qs-ci）。其中i=s，m。現(xiàn)在雙方便處在不完全信息下的博弈狀態(tài)，雙方根據(jù)對(duì)對(duì)方的猜測(cè)作出投資規(guī)模選擇即qm 和qs以爭(zhēng)取利潤(rùn)或期望利潤(rùn)最大化。

二、模型設(shè)定及計(jì)算

為了更加具體一些，我們進(jìn)一步對(duì)上述的一些條件進(jìn)行假定，假定W=40，a=3/2，u=1/2，bs=15，bLm=10，bHm=20。接下來(lái)運(yùn)用不完全信息下的庫(kù)諾特模型，計(jì)算雙方博弈最終的貝葉斯均衡解。

首先來(lái)看投資者的選擇，由于投資者知道學(xué)校的成本，所以容易求出它選擇的投資規(guī)模對(duì)學(xué)校的決定的投資規(guī)模的反應(yīng)函數(shù)。具體如下：投資者利潤(rùn)函數(shù)為πm=qm*（W-qm-qs-cm），將cm=a*qm+bm，W=40，a=3/2，bLm=10，bHm=20。帶入該利潤(rùn)函數(shù)，可以分為兩種情況：

第一，當(dāng)投資者是第二部分成本較低的投資者，該投資者的利潤(rùn)函數(shù)就是πm=qm*（40-qm-qs-3/2qm-10）

即πm（qm）=qm*（30-qs-5/2qm），對(duì)該利潤(rùn)函數(shù)求一階導(dǎo)數(shù)，可以求得該類(lèi)型的投資者的反應(yīng)函數(shù)，記作qLm=6-qs/5。

第二種情況是投資者是第二部分成本較高的投資者，該投資者的利潤(rùn)函數(shù)就是πm=qm*（40-qm-qs-3/2qm-20）

即πm（qm）=qm*（20-qs-5/2qm），對(duì)該利潤(rùn)函數(shù)求一階導(dǎo)數(shù)，可以求得投資者的反應(yīng)函數(shù)，記作qHm=4-qs/5。

這兩個(gè)反應(yīng)函數(shù)說(shuō)明投資者的最優(yōu)投資規(guī)模不僅依賴學(xué)校的投資規(guī)模，也依賴于自己的成本類(lèi)型。接下來(lái)分析學(xué)校的行為，由于信息是不完全的，學(xué)校不知道投資者的類(lèi)型，但是學(xué)校知道投資者成本類(lèi)型有u的可能性是bLm，有（1-u）的可能性是bHm。（現(xiàn)條件已假定u為1/2）。學(xué)校只能選擇使其期望利潤(rùn)函數(shù)最大的投資規(guī)模。學(xué)校的期望利潤(rùn)函數(shù)為：Eπs=1/2*qs*（W-qLm-qs-cs）+1/2*qs*（W-qHm-qs-cs），現(xiàn)將cs=a*qs+bs，W=40，a=3/2，qLm=6-qs/5，qHm=4-qs/5，bs=15帶入該利潤(rùn)函數(shù)，可得出：

Eπs（qs）=20qs-23/10*qs2

對(duì)該利潤(rùn)函數(shù)求一階導(dǎo)數(shù)，可以求得學(xué)校選擇的投資規(guī)模在貝葉斯均衡下的投資規(guī)模qs=100/23。帶入投資者的兩個(gè)反

應(yīng)函數(shù)可得兩個(gè)反應(yīng)函數(shù)的貝葉斯均衡解為：qLm=118/23，qHm=72/23。

所以這個(gè)不完全信息下的靜態(tài)博弈的貝葉斯均衡解即為qs=100/23， qLm=118/23，qHm=72/23。

三、不同條件下均衡結(jié)果對(duì)比及定性分析

現(xiàn)在來(lái)考察一下完全信息條件下的結(jié)果，并與剛才所得結(jié)果作對(duì)比。

情況一，若學(xué)校知道投資者類(lèi)型為bLm，此時(shí)投資者的反應(yīng)函數(shù)即為qLm=6-qs/5，學(xué)校的利潤(rùn)函數(shù)為：πs（qs）=qs*（40-qLm-qs-3/2*qs-15），代入投資者的反應(yīng)函數(shù)并求一階倒數(shù)，解得qs=95/23， qLm=119/23。

情況二，若學(xué)校知道投資者類(lèi)型為bHm，此時(shí)投資者的反應(yīng)函數(shù)即為qHm=4-qs/5，學(xué)校的利潤(rùn)函數(shù)為：πs（qs）=qs*（40-qHm-qs-3/2*qs-15），代入投資者的反應(yīng)函數(shù)并求一階倒數(shù)，解得qs=105/23，qHm=71/23。

這兩種情況下的均衡即為完全信息條件下的雙方靜態(tài)博弈的納什均衡解。

下面就這兩種均衡進(jìn)行對(duì)比分析，很明顯可以得出如下結(jié)論：

（1）在不完全信息條件下，若投資者是低成本，即具有較強(qiáng)競(jìng)爭(zhēng)能力的企業(yè)，它將會(huì)生產(chǎn)比完全信息情況下更低的投資規(guī)模（72/23<119/23）。同時(shí)，此時(shí)學(xué)校由于不知道投資者類(lèi)型，只能生產(chǎn)使自己預(yù)期利潤(rùn)最大的投資規(guī)模，結(jié)果是投資規(guī)模會(huì)高于完全信息條件下面對(duì)低成本對(duì)手時(shí)所選擇的投資規(guī)模（100/23>95/23）。

（2）反之，在不完全信息條件下，若投資者是高成本，即具有較弱競(jìng)爭(zhēng)能力的企業(yè)，它將會(huì)生產(chǎn)比完全信息情況下更高的投資規(guī)模（72/23>71/23）。同時(shí)，此時(shí)學(xué)校由于不知道投資者類(lèi)型，只能生產(chǎn)使自己預(yù)期利潤(rùn)最大的投資規(guī)模，結(jié)果是投資規(guī)模會(huì)低于完全信息條件下面對(duì)低成本對(duì)手時(shí)所選擇的投資規(guī)模（100/23<105/23）。

由上述對(duì)比結(jié)論可以看出，在不完全信息情況下，投資者作為信息不完全的一方，當(dāng)其由于生產(chǎn)成本小而處于強(qiáng)勢(shì)地位時(shí)，卻由于雙方信息不對(duì)稱，被迫接受較低的投資規(guī)模。而成本較高的投資者則可以利用其信息上的優(yōu)勢(shì)獲得一相對(duì)較高的投資規(guī)模。學(xué)校會(huì)選擇一個(gè)較折中的投資規(guī)模，確保期望利潤(rùn)的最大化。得出這些結(jié)論對(duì)于不同主體的決策具有非常重要的指導(dǎo)意義。

四、經(jīng)濟(jì)社會(huì)中各主體最優(yōu)決策及戰(zhàn)略選擇建議

現(xiàn)在我們已經(jīng)通過(guò)上述案例了解到兩種處于不同信息地位的小微企業(yè)在不同條件的博弈最終均衡選擇策略，下面從經(jīng)濟(jì)社會(huì)中各個(gè)不同主體的角度出發(fā)，考慮在不完全信息條件下，各自該如何做出戰(zhàn)略決策，使得所得結(jié)果最優(yōu)化。

實(shí)力相對(duì)較弱的處于信息優(yōu)勢(shì)方的投資者。這里將成本較高類(lèi)型的投資者稱之為實(shí)力相對(duì)較弱的投資者。對(duì)于這種類(lèi)型的投資者來(lái)說(shuō)，由于各種因素的影響（比如本案例中，可能是學(xué)校周?chē)娰M(fèi)相對(duì)較低的門(mén)面已被簽訂租約，亦或者選擇投資的時(shí)期正處于水電提價(jià)后的情況等），只能選擇不變成本相對(duì)較高的投資規(guī)模。通過(guò)上述對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，在不完全信息的條件下，這種類(lèi)型的投資者由于存在信息優(yōu)勢(shì)，可以利用這一優(yōu)勢(shì)擴(kuò)大比完全信息條件下的投資規(guī)模，獲利更多。因此不完全信息對(duì)它更有優(yōu)勢(shì)，所以應(yīng)該盡可能的保持這一信息優(yōu)勢(shì)，不讓公共信息一方的投資者了解自己的類(lèi)型，迫使對(duì)方顧忌自己對(duì)價(jià)格的影響能力。

實(shí)力相對(duì)較強(qiáng)的處于信息優(yōu)勢(shì)方的投資者。與上述相對(duì)應(yīng)的，將成本較低類(lèi)型的投資者稱之為實(shí)力相對(duì)較強(qiáng)的投資者。這種類(lèi)型的投資者也會(huì)由于各種必然或者偶然因素（本案例中，可能是較早與學(xué)校周?chē)娰M(fèi)相對(duì)較低的門(mén)面已租約，亦或者選擇投資的時(shí)期正處于水電提價(jià)前的情況等），選擇不變成本相對(duì)較低的投資規(guī)模。通過(guò)上述分析可以發(fā)現(xiàn)，在不完全信息的條件下，這種類(lèi)型的投資者的投資規(guī)模更低，利潤(rùn)更少。這就表明在不完全信息下雖然它擁有信息優(yōu)勢(shì)，但是卻因?yàn)閷W(xué)校不了解自己的類(lèi)型，使對(duì)方低估了自己對(duì)價(jià)格的影響能力。造成了雙方“惡斗”的情況出現(xiàn)，雖然此時(shí)減少自身投資規(guī)模是有利的，但是畢竟降低了自己的投資規(guī)模和原來(lái)的利潤(rùn)。在這種情況下信息完全對(duì)投資者反而是有利的，因而實(shí)力相對(duì)較強(qiáng)的投資者應(yīng)該盡快使雙方的信息對(duì)稱，不僅應(yīng)該公開(kāi)自己的成本水平和競(jìng)爭(zhēng)能力，還應(yīng)該通過(guò)一些信息信號(hào)讓處于公共信息一方的投資者可以更好的甄別信息，確保自己的信息公開(kāi)是真實(shí)信息，是可置信威脅。

處于公共信息地位的投資者。在本案例中，學(xué)校就是處于公共信息地位的投資者的代表。學(xué)校的所有信息都是共同知識(shí)，其在不完全信息條件下只能通過(guò)判斷對(duì)手類(lèi)型選擇博弈戰(zhàn)略和決策。由于無(wú)法確定對(duì)手的情況，只能通過(guò)所獲得的信息選擇使自己期望利潤(rùn)最大化的投資規(guī)模。從結(jié)果來(lái)看，其投資規(guī)模高于完全信息下對(duì)低成本對(duì)手的投資規(guī)模，低于完全信息下高成本競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手時(shí)的投資規(guī)模，這一結(jié)果表明，處于公共信息地位的投資者無(wú)法選擇最合理的投資規(guī)模，無(wú)法做到“欺軟怕硬”。應(yīng)該對(duì)投資者的信息進(jìn)行更全面的偵探和了解，只有更清楚的掌握對(duì)手的類(lèi)型，才能選擇更合理的投資策略，無(wú)論對(duì)手是高成本還是低成本，信息公開(kāi)都有助于處于公共信息地位的投資者提高投資效率，不至于出現(xiàn)投資過(guò)剩或者投資不足的現(xiàn)象發(fā)生。

整體社會(huì)投資規(guī)模。以上分析都是從當(dāng)事人角度出發(fā)，下面就整個(gè)社會(huì)整體效應(yīng)來(lái)看，當(dāng)信息不完全，已確定一方投資者信息為公共信息的時(shí)候，雙方投資者的決策結(jié)果所產(chǎn)生的最終結(jié)果是：

1.另一方為弱勢(shì)低成本參與者時(shí)，雙方投資規(guī)模的總和為qs+qLm=218/23。

2.另一方為強(qiáng)勢(shì)高成本參與者時(shí)，雙方投資規(guī)模的總和為qs+qHm=172/23。

（218/23+172/23）÷2=195/20

完全信息條件下，雙方投資人的決策結(jié)果所產(chǎn)生的最終結(jié)果是：

3.另一方為弱勢(shì)低成本參與者時(shí)，雙方投資規(guī)模的總和為qs+qLm=214/23。

4.另一方為強(qiáng)勢(shì)高成本參與者時(shí)，雙方投資規(guī)模的總和為qs+qHm=176/23。

（214/23+176/23）÷2=195/20

計(jì)算結(jié)果表明當(dāng)信息不完全的時(shí)候，信息優(yōu)勢(shì)參與者為弱勢(shì)低成本類(lèi)型時(shí)，雙方投資規(guī)模的總和要高于信息完全時(shí)的雙方投資規(guī)模的總和。而不完全信息下，信息優(yōu)勢(shì)參與者為弱勢(shì)低成本類(lèi)型時(shí)，雙方投資規(guī)模的總和要低于信息完全時(shí)的雙方投資規(guī)模的總和。平均效應(yīng)卻相同。所以整個(gè)社會(huì)的投資規(guī)模完全取決與投資者的成本類(lèi)型以及雙方信息是否對(duì)稱。雖然四種情況中，信息不完全條件下且信息優(yōu)勢(shì)參與者為弱勢(shì)低成本類(lèi)型時(shí)，雙方投資規(guī)模總和是最大的，但類(lèi)型的選擇包含很多偶然因素。所以總體效應(yīng)基本一致。此外社會(huì)考察標(biāo)準(zhǔn)也不完全是投資規(guī)模的大小，還要更多的關(guān)注社會(huì)效益，涉及因素更為復(fù)雜，考慮范圍應(yīng)該更加全面。

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