初中數(shù)學教學三角形的內(nèi)角和案例分析

江同營

【摘要】《三角形內(nèi)角和》是上教版教材第十四章《三角形》中第二節(jié)的第一課時，本節(jié)課是在學習了三角形的有關概念以及三角形分類的基礎上，進一步研究三角形三個角的關系，主要內(nèi)容是三角形內(nèi)角和性質(zhì)的證明和應用。

【關鍵詞】幾何 三角形 內(nèi)角和

【教學目標】

1.通過對三角形內(nèi)角和進行實驗、猜測、說理論證的研究過程，體會直觀感知和理性思考的聯(lián)系和區(qū)別，懂得直觀結(jié)論需要說理證實。

2.理解和掌握三角形內(nèi)角和性質(zhì)，能運用三角形內(nèi)角和性質(zhì)進行簡單的說理計算。

3.通過初步經(jīng)歷和體驗幾何推理的過程，體會解決問題的一般過程和方法，學會主動探究新知，培養(yǎng)嚴謹科學的精神。

【教學重點】

探索、歸納、證實三角形內(nèi)角和的性質(zhì)，初步會用這一性質(zhì)進行說理、計算和判斷。

【教學難點】

用推理的方法驗證三角形的內(nèi)角和是180°?！窘虒W過程】一、引出課題1. 今天我們來研究三角形的內(nèi)角和。<板書>課題：三角形的內(nèi)角和。

2.請同學們嘗試用拼圖法說明三角形內(nèi)角和是180°。二、探索新知

1.已知：∠A、∠B、∠C是△ABC的三個內(nèi)角，說明∠A+∠B+∠C=180°的理由。2. 歸納：三角形內(nèi)角和的性質(zhì)。<板書>三角形的內(nèi)角和等于180度。

三、鞏固應用

1.下列各組角度的角可能在同一個三角形內(nèi)嗎？

（1）80°、95°、5°； （2）60°、20°、90°；（3）35°、40°、105°。2.已知下列條件，求第三個內(nèi)角的度數(shù)，并判斷△ABC的類型。（1）∠B=35°，∠C=55°；（2）∠A=35°，∠B=40°；（3）∠A=60°，∠C=50°。提問：一個三角形的三個內(nèi)角中最多有幾個鈍角？幾個直角？至少有幾個銳角？

3. 例題：在△ABC中，已知∠A：∠B：∠C=1：2：3，求∠A、∠B、∠C的度數(shù)。

4. 例題：如圖，在△ABC中，∠BAC=60°，∠C=45°，AD是△ABC的角平分線，求∠ADC的度數(shù)。

四、歸納小結(jié)

通過這節(jié)課的學習，你有哪些收獲？

五、隨堂檢測

1.判斷題：①鈍角三角形的內(nèi)角和大于銳角三角形的內(nèi)角和。②直角三角形中兩銳角和為90°。

2.填空題：①一個三角形至少有 個銳角。②△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，∠B=_____。③△ABC中，已知∠A：∠B：∠C=2：3：4，求∠A的度數(shù)。

六、作業(yè)

1. 基礎練習：完成課后練習，訂正隨堂檢測。2. 拓展練習：①你還能用其他的方法對三角形內(nèi)角和性質(zhì)進行說理嗎？②練習冊習題14.2（1）試一試。

七、教學反思

《三角形內(nèi)角和》是上教版數(shù)學教材第十四章《三角形》中第二節(jié)的第一課，本節(jié)課是在學習了三角形的有關概念以及三角形分類的基礎上，進一步研究三角形三個角的關系，主要的內(nèi)容是三角形內(nèi)角和性質(zhì)的證明和應用。本章是實驗幾何的最后一章，既要注意把握實驗幾何階段的學習要求，又要把握好從實驗幾何逐步向論證幾何過渡的要求，為論證幾何的學習打下必要的基礎，使學生得到形式化說理的初步訓練。根據(jù)教學目標和學生掌握知識的情況，課堂上我圍繞以下幾點來完成教學目標：1.創(chuàng)設情境，營造氛圍。我結(jié)合學生的已知知識，從學生熟悉的拼圖入手，從一開始就把課堂還給學生，激發(fā)學生求知的欲望，引起探究活動。這樣既能使學生在這個探究過程中得到快樂的情感體驗，又能使學生有高度的熱情去繼續(xù)研究，在證明的過程中體會到幾何的嚴密性和理性思考的重要性。2.注重實際，重視有效性。在設計初，我考慮到這堂課媒體運用的價值不大，而特別需要教師展示分析說理的經(jīng)過，同時需要學生板書演練，所以我放棄了媒體，而是精心設計了板書。板書作為例題和學生參照學習的樣本，能使學生摸到門道，做到有據(jù)可循。對課堂有效性的研究也是本堂課體現(xiàn)的重點。我在設計應用部分時考慮到學生的實際和本堂課的目標，盡量做到面對大多數(shù)學生，采用口答、算一算、說一說道理、底下練一練和板演等多種方式，盡量做到知識點的切實落實，讓學生進一步產(chǎn)生邏輯推理意識以及掌握如何合理正確地表達，課堂有效性得到了落實。并且，我設計了當堂反饋的環(huán)節(jié)，考核這堂課最基礎的知識點。通過當堂反饋可以及時了解學生對知識的掌握程度，并在課后第一時間跟進，做好補漏工作。3.作業(yè)設計，體現(xiàn)分層。在作業(yè)設計上，我設計了基礎練習和拓展練習。對反饋中有所欠缺的學生進一步通過基礎練習來補漏，對已經(jīng)掌握的學生，做到通過拓展練習來增加興趣，開拓視野。4.教學中存在的不足。在教學中，我講解的還是比較多，且在細節(jié)處理上還是比較急躁。在應用練習的時間控制上沒有把握得很牢，導致最后隨堂測驗時間偏緊。若是節(jié)奏更有張有弛一些，效果將會更好，這也需要我在今后的教學中繼續(xù)磨練和提高。