談談梁的內力圖教學

林升

摘 要：梁的內力圖是建筑力學專業(yè)基礎課最重要的一部分。從影響梁內力圖教學效果的三個主要因素，即學生的知識基礎和能力水平；教師對教材內容的認識和理解；教師所選用的教學方法來闡述如何提高梁的內力圖的教學效果以達到教學目的。

關鍵詞：內力圖；知識基礎；能力水平；認識；比擬法；數形結合法；發(fā)現(xiàn)法；任務驅動法

近幾年，學校安排我上中專班《建筑力學》的課程，在沒有現(xiàn)成教參的情況下，我根據教學大綱的要求結合教材內容及學生的特點，不斷探索、實踐，努力尋找切合學生實際的教學方法，回顧多年力學教學工作，覺得對梁的內力圖的教學頗有心得，值得商榷。

梁的內力圖是表示梁的內力沿梁軸長度方向變化情況的圖形。包括剪力圖、彎矩圖，是建筑力學專業(yè)基礎課中最重要的一部分。準確熟練地繪制梁的內力圖，是本專業(yè)的基本知識、基本要求，也是工民建專業(yè)后續(xù)課《結構力學》《建筑結構》《地基與基礎》等課程的基礎。如何保質保量上好梁的內力圖是每一位從事力學教師必須思考的問題。我認為影響教學效果關鍵在于三個方面的因素。1.學生的知識基礎和能力水平；2.教師對教材認識與理解；

3.教師所選用的教學方法。以下我以這三方面的因素為主線，結合我在梁內力圖教學中的體會，闡述我的觀點。

一、學生的知識基礎和能力水平

學生的知識基礎和能力水平很大程度上決定自身的學習效果以及教師所采用的教學方法。目前，由于普高招生不斷地擴大，造成中職校的生源質量逐漸下降，且學生存在很大的差異性。山區(qū)與平原、農村與城市、沿海和內地，地區(qū)差異帶來學生的知識基礎與能力水平也不一樣，而且職業(yè)類學生普遍存在學科不平衡的狀況。因此，在教學中學生不是處在同一“起跑線”的，這就要求教師在教學方法的選擇上、教材內容的處理上要準確定位，以“面向主流，合理兼顧”為制訂教學方法和處理教材的準則，把握教學節(jié)奏的強度，練習和測評的難度，行之有效地完成教學任務。

二、教師對教材內容的認識和理解

教師在教材處理和選擇教學方法時，很大程度取決于教師對教材內容的熟悉程度，為了順利地完成梁內力圖教學任務，我想對這部分內容要有六點認識是必要的。

1.對梁內力圖本質的認識

梁的內力圖本質是什么？梁的內力圖實質就是一個函數圖象，是一個關于梁的內力（剪力、彎矩）隨梁橫截面位置變化的函數。因此，要求師生在教學中深刻了解內力圖的本質。事實上繪制函數圖象關鍵在于確定兩個要素，一個為線型，另一個為控制截面的特征值，如，我們要繪制一元二次函數的圖象，眾所周知，一元二次函數其線型為拋物線，這時只需要能正確地計算出拋物線的頂點坐標以及與x軸的兩個交點坐標，則一元二次函數圖象就確定了，而梁內力圖繪制原理與此相似，即由內力圖的規(guī)律定性判斷每一區(qū)段的內力圖線型，而由截面法、規(guī)律法或面積法計算每一個控制截面的內力。

2.對彎矩、剪力符號的認識

彎矩、剪力的符號，在力學教學中也是難點之一，我發(fā)現(xiàn)學生往往在彎矩、剪力符號的學習中困難重重，事實上彎矩、剪力的符號是人為規(guī)定的，其目的是為了計算的方便，為了使學生正確地認識，教師在教學中采用如下的方法：①在教學中可以對彎矩、剪力的符號進行歸納，如剪力的符號可歸納四個字“順正逆負”，對彎矩可歸納六字“下拉正，上拉負”；②在教學中強調對梁段受力分析時，剪力、彎矩一定要假設為正方向；③列靜力平衡方程時，只要按投影、力矩規(guī)定的符號列式即可，兩者切不可混淆。

3.對控制截面的認識

所謂控制截面是指對繪圖起關鍵控制的截面。其位置包括集中力作用處，集中力偶作用處，均布荷載的起止點，剪力為零處。在教學中常常會遇到這樣的問題，集中力作用處，集中力偶作用處到底是一個截面，還是兩個截面呢？教材沒有明確回答這個問題，我認為集中力、集中力偶作用處應視為兩個截面比較合理。

4.對截面向法本質的認識

截面法是材料力學計算內力一種常見方法，所謂截面法就是用一個假想的截面去截欲求內力的截面，然后任取一部分受力分析，列出平衡方程，求出內力，這種方法很簡單，事實上截面法計算梁的內力就是平面的力系平衡方程的應用，只不過在靜力學中與材料力學中所選取的研究對象不同，靜力學所選取的是物體或物體系統(tǒng)，而材料力學所選的研究對象是物體的局部。

5.對內力圖規(guī)律的認識

內力圖規(guī)律是簡捷法繪制梁內力圖的基礎，教材中內力圖規(guī)律是在列內力方程法上歸納總結而來的。其作用在于繪制梁內力圖時能定性地判斷每一區(qū)段內力圖的線形，以及檢驗內力圖是否正確。如無荷載段，根據規(guī)律就可判斷其相應的剪力圖為一平行于基線的直線，其彎矩圖為一斜直線。

6.對教材中三種繪圖方法內在聯(lián)系的認識

在職業(yè)中專教材中有三種繪制梁內力圖方法。（1）列內力方程法；（2）簡捷法；（3）疊加法。這三種方法緊密相連、環(huán)環(huán)相扣、層層遞進，各種方法適用范圍各有不同，如列內力方程法。此法較難繪制多個荷載作用下的內力圖。但對斜梁卻較適用。簡捷法適用性較廣，疊加法適用一些只需彎矩圖的情況。特別是區(qū)段疊加法是剛架內力圖的基礎，從中可以看出這三種方法的內在聯(lián)系，即列內力方程法是簡捷法的基礎，列內力方程法和簡捷法都是疊加法的基礎。

三、教師所選用的教學方法

“教無定法，貴在得法?！毙抡n程改革的重點在于尋找新時期教與學的結合點，要引導學生積極主動地參與教學，關鍵在于教學方式的選擇。

《建筑力學》是物理學的一門分支，它以數學為支撐點，其內容較為抽象，歸納起來主要有兩類：（1）為理論；（2）為計算。兩者相互交錯，相輔相成。沒有深刻的理論理解，我認為就不可能有準確無誤的計算。有時我們常常為學生計算錯誤而煩惱，我認為學生計算錯誤原因不在于計算的本身，而在于理論（或概念）的理解不準確而造成的。因此，我在梁的內力圖教學中注意到這一點，為了更好讓學生對理論有正確的了解，我采用了以下的教學方法。

1.我采用比擬教學法

形式不同的兩類問題往往具有比擬的規(guī)律。這就是透過不同的現(xiàn)象，看到共同的本質（異中有同）。因此，可用這個問題來比擬另一個問題，借用這個問題的解法來獲得另一個問題的解答。這種作法稱為比擬法。如，我在列內力方程教學中，提到函數的概念。學生雖然學了函數，但很多學生還是很不理解函數概念。于是我就采用比擬法，將函數比擬爆米花機器，或數值轉換器，投入的是大米，或數字產生的是爆米花或另一種數值，這樣講既形象又生動，調動了課堂的學習氣氛。

再舉一個例子，用簡捷法繪出如下例題的內力圖。

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我在講解剪力圖時就采用比擬法教學法。具體地講，我是這樣給學生講授：假設有一個人從梁的左端走到右端，能量為零。

①在A點遇到向上170 KN的集中力作用。說明其能量增加170 KN。就在V圖基線上方按比例描一點。②從A左到C右段梁上無荷載說明這個人能量不增不減，則V圖為一平行于基線的直線。③從C右到C左遇到集中力，說明這個人被人打有一拳，能量減少80 KN剩下90 KN，V圖突變。④從C左到D梁上無荷載，能量不變，V圖上平行于基線的直線。⑤從D到E遇到均布荷載，相當于這個人被慢慢地折磨，能量慢慢地減少，能量總的減少DE段荷載的面積即160 KN，到E時剩下-70 KN，DE為斜直線。⑥從E到F左能量無變化，V圖為平行基線直線。⑦從F左到F右，遇集中力偶能量無變化。⑧從F左到B能量無變化，V圖平行于基線。⑨從B左到支座B，遇到向上的70 KN向上的力，則V圖歸零。即得下圖。

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實踐證明，這種教學方法形象直觀，效果很好，深受學生的

喜愛。

2.我采用數形結合教學法

它是通過具體的形來理解抽象的數，且能化難為易，符合學生的認識特點。再以上述例題為例，具體地分析彎矩圖的繪制方法：在上述剪力圖基礎上進行彎矩圖的繪制，要繪出彎矩圖關鍵在于計算出每一個區(qū)段控制截面的彎矩值，即MA、MC左、MC右、MD、MG、ME、MF左、MF右、MB的彎矩值，怎么計算這些控制截面的彎矩值呢？我建議采用面積法（數形結合法），也就是說任一控制截面的彎矩值加上（或減去），相對應剪力圖的面積，用公式表式為：M=M前±SV

M：任一截面的彎矩值

M前：M的前一個控制截面的彎矩值

SV：相對應的剪力圖面積，當V圖為正值，取加號，反之取

減號

MA=0

MC左=MA+SAC=0+170×1=170 KN.M

MC右=MC左=170 KN.M

MD=MC左+SCD=170+90=260 KN.M

MG=MD+SCD=260+0.5×90×2.25=361.25 KN.M

其中，2.25m為DG的長度即DG=V/q=90/40=2.25m

ME=MG-SGE=361.25-0.5×70×1.75=300 KN.M

MF左=ME-SEF=300-70×1=230 KN.M

MF右=MF左±m(xù)=230-160=70 KN.M

其中，m為外加集中力偶、當m為逆時針時，前面取減號；當順時針時，前面取加號，即“逆減順加”。

MB=MF右-SFB=70-70=0

根據上述控制截面彎矩值及內力圖規(guī)律。不難得到下面的彎矩圖。

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3.我采用發(fā)現(xiàn)教學法

發(fā)現(xiàn)法又稱為研究法，探索法是指在教師指導下學生獨立地探索、創(chuàng)造性地解決問題，獲取知識和發(fā)展能力的教學方法。如，我為講解疊加原理。我首先創(chuàng)設以下三個例題。要求學生計算出梁A、B的支座反力以及截面C的剪力和彎矩。

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學生通過計算后，我啟發(fā)學生分析（a）圖A、B支座反力以及C截面的內力與（b）、（c）兩圖AB支座力以及C截面的內力有什么內在聯(lián)系。學生經過分析就很自然引入疊加原理。這種方法有利于激發(fā)學生學習興趣、培養(yǎng)學生獨立解決問題的能力，發(fā)展學生創(chuàng)造性思維品質和積極進取的精神。

4.我采用任務驅動法教學

任務驅動法是當前比較流行的一種教學方法。它將比較復雜的問題分解為一個個較為簡單的任務，然后教師引導學生完成一個個任務。這種方法符合以教師為主導，學生為主體的教育理念。

如，我在簡捷法繪制梁的內力，我就歸納繪制四步驟：①求梁的支座反力；②明確控制截面位置；③計算控制截面內力；④據內力圖規(guī)律描點連線。教學時要將這四個步驟作為四個任務，要求學生自己完成，老師只起引導作用，這種方法能減輕教師的勞動強度，學生做起來也很輕松。

綜上所述，梁的內力圖教學就是在了解學生的知識基礎和能力水平以及對教材深入認識的基礎上選擇合適的教學方法以達到教學目的。

參考文獻：

朱德全，易連云.教育學概論.西南師范大學出版社，2006-08.

（作者單位 福建省永泰城鄉(xiāng)建設職業(yè)中專學校）