數(shù)學概念有效性導入探微

薛日旺

【關鍵詞】數(shù)學概念 有效性 導入

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2013）06B-0048-02

數(shù)學概念是客觀世界的空間形式和數(shù)量關系及其本質屬性在人們思維中的反映，是構成數(shù)學知識體系的細胞，是數(shù)學的精髓和靈魂，是建立數(shù)學性質、法則、公式、定理的基礎，也是學生進行計算、判斷、證明等的依據和培養(yǎng)學生良好能力的素材。但是，在實際教學中筆者卻發(fā)現(xiàn)，只要學過，學生極少算錯3×3=9，但犯32=6這一錯誤的卻絕不是個例，甚至還有32=5，原因是他不明白32表示什么。又如學生都會算40+50=90，但如果換成“已知α、β互為余角，α=40°，求β”，有些學生就做不下去了，因為他們不明白什么是“互余”。出現(xiàn)這樣的問題都是源于概念不清，學生對概念理不清，不但邏輯思維變差，在計算、推理、證明過程中也會遇到各種困難。可是，有的教師在教學中往往把教學重點放在對學生解題能力的培養(yǎng)上，忽視數(shù)學概念的學習，從而導致學生對概念的理解不深、不透，甚至停留在機械背誦層面。有的學生不重視概念的學習，認為學數(shù)學就是學解題，把學解題的重要前提——熟悉、理解數(shù)學概念忽視了，結果學習效率低下，影響進一步學習數(shù)學的興趣和信心，最終形成怕數(shù)學、厭數(shù)學的心理。

要幫助學生準確理解概念，解決學生概念不清的問題，教師首先要重視概念的導入，注意密切聯(lián)系生產、生活實際和學生年齡特點、接受能力，讓學生從學習數(shù)學的源頭——數(shù)學概念開始，對數(shù)學產生興趣，樂學數(shù)學，愛學數(shù)學。筆者結合個人經驗，談談如何導入數(shù)學概念。

一、定義型概念的引入

定義型的概念，在教材中有確切的含義限制著它的外延與內涵。比如銳角三角函數(shù)中“角A的對邊與斜邊的比叫做角A的正弦”“一般地，形如■（a≥0）的代數(shù)式叫做二次根式”等這些概念，已經是人們約定俗成的規(guī)定，是公認的，就不用過多去解釋為什么這樣規(guī)定。這種概念在初中數(shù)學中比較多，應使用單刀直入式直接導入。為加深學生對這類型概念的印象，教師可在備課時收集此類概念產生的背景故事，用故事加深印象。

二、敘述型概念的導入

敘述型概念也稱描述型概念，一般是指在教材中沒有嚴格的定義，只用語言描述了其基本特征，比如“直線”是這樣定義的：在日常生活當中，一根拉緊的繩子、一根竹竿、人行橫道線、都給人以直線的形象，而實際上的直線是兩端都沒有端點、可以向兩端無限延伸、不可測量長度。又如“射線”的定義：直線上的一點和它一旁的部分所組成的圖形稱為射線。這類概念，宜在喚起學生的充分想象的同時用簡潔準確的語言導入，必要時還應用輔助物加以演示加深理解。如教師在導入“射線”概念時，可用手電筒發(fā)出的光束來演示，讓學生更易于理解，并掌握此概念的要點。

三、形成型概念的導入

形成型概念是指概念在產生的過程中，或存在某種邏輯推理過程，或存在實例加以印證。由于許多數(shù)學概念源于生活，有些數(shù)學概念就是由生產、生活中的實際問題中抽象出來的，有些則是由數(shù)學自身的發(fā)展與需要而產生的，這類概念，可以通過創(chuàng)設數(shù)學概念形成的問題情境，采用演示、計算、猜想、歸納等方法導入。

1.創(chuàng)設情境導入。教師在課堂教學中，注意運用實例或實物、模型進行介紹，激發(fā)學生的求知欲，積極為學生創(chuàng)設樂學情境。實物往往可以就地取材，如“圓”的定義，可以讓學生思考如何用一根繩子畫圓，在體驗畫圓的過程中形成圓的定義：在一個平面內，線段OA繞它固定的一個頂點O旋轉一周，另一個端點A隨之旋轉所形成的封閉圖形叫做圓?；蛘叩贸觥捌矫嫔系蕉c的距離等于定長的所有點的集合叫做圓”。又如學習“平面直角坐標系”，就以在劇院找座位或在教室用第幾行、第幾列來確定同學位置的方法進行導入，再如可利用鐵軌、窗枝、電線等有平行特征的實物導入“平行線”概念等。創(chuàng)設情境導入數(shù)學概念，學生參與度高，學習興趣濃厚，取得的效果也更好。

2.演算推理導入。當通過計算、推理能夠很好地揭示數(shù)與形的某些內在矛盾或本質屬性時，計算推導是一個很好的導入方法。如“一元二次方程根與系數(shù)的關系”“平方差公式”“勾股定理”等概念就可以通過演算推理來導入。

3.由舊引新導入。數(shù)學有些概念承啟性很高，可以從學生已有的知識基礎上加以引伸，導出新概念。如從“分數(shù)的性質”引伸出“分式的性質”、由四邊形引出平行四邊形再到特殊的平行四邊形等，通過原有概念導入新概念，只須抓住它們的本質特征作出簡要說明，就可以讓學生建立起新的概念。

從上述分析可知，不同的概念有不同的導入方法，方法適當，效率才高，效果才有保證。如果教師不注意區(qū)別概念的類型，照本宣科導入，或片面強調理論聯(lián)系實際，處處從實際導入，就會犯教條主義、形式主義的錯誤，不但延誤教學時間，而且課堂也會變得很枯燥，學生學得乏味，削弱教學效果。

概念的導入除了要注意區(qū)別不同的概念類型采用不同的導入方法外，還應注意以下幾點。

1.注意讓學生體驗概念形成過程，改變傳統(tǒng)教學中只注重結論及結論運用的教學方法。

2.注意概念中的“關鍵詞語”。教師在導入概念時要講清、講透，使學生理解透徹，真正弄懂概念。如“二元一次方程”的定義：如果一個方程含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)是1，那么這個整式方程就叫做二元一次方程。對這個定義，除了要講清“元”與“次”的含義外，還要重點強調“項”與“整式方程”，否則學生往往把“xy=10”“x+1/y=2”也認為是二元一次方程。又如“一元二次方程”定義：只有一個未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程，其一般形式為ax2+bx+c=0（a≠0）。這個定義，除了要講清“元”與“次”“整式方程”的含義外，還要特別強調“a≠0”這個條件，否則學生在解答“m取何值時，關于x的一元二次方程（m-1）x2+7x+m2-1=0有一根為0”這一問題時，學生就會求出m=1或m=-1，而實際上m=1時方程不再是一元二次方程。

3.注意概念的文字語言表達與數(shù)學符號語言表達的互相轉化，進一步理解概念所表達的含義。如“a平行b”，可寫成“a//b”，又如“相似三角形的對應邊成比例”可寫成“若“△ABC∽△DEF，則AB/DE=AC/DF=BC/EF”。

4.注意概念的準確識記，通過識記來加深理解。教學中在理解的基礎上教師可通過這些方法指導學生識記：（1）反復閱讀、背誦，達到熟記程度，隨時可脫口而出；（2）編順口溜識記；（3）數(shù)形結合識記。

5.注意引導學生形成概念體系，將所獲得的每一個新概念及時納入相應的概念系統(tǒng)。數(shù)學是一門結構性很強的學科，任何一個數(shù)學概念都存在于一定的系統(tǒng)之中，將新概念置于系統(tǒng)中，新舊概念才會融會貫通，學生才能理解此概念與彼概念的聯(lián)系與區(qū)別。

6.注意發(fā)揮學生的主體作用，讓學生積極動手、動口、動腦，大膽猜想，交流合作，勇于創(chuàng)新。

7.注意體現(xiàn)教師的引導作用，如選擇實例要具有代表性，引進概念要突出必要性，概括特點要重視準確性，區(qū)別概念要注意系統(tǒng)性，運用概念要具有針對性，鞏固概念要做好及時性等。

俗話說“萬丈高樓平地起”，教師只要從概念的導入就開始有意識地做好學生的入門工作，充分調動他們的學習積極性，激發(fā)他們的求知欲望，夯實基礎，定能助學生筑起學習上的萬丈高樓。

（責編 韋 力）