函數(shù)與導(dǎo)數(shù)易錯題

吉冬林　管永健

1. 函數(shù)f（x）=log2（4-x2）的值域為.

2. 已知函數(shù)f（x）=3x，x∈[0，1]92-32x，x∈（1，3]，當(dāng)t∈[0，1]時，f（f（t））∈[0，1]，則實數(shù)t的取值范圍是.

3. 已知函數(shù)f（x）=ex-1，g（x）=-x2+4x-3，若有f（a）=g（b），則b的取值范圍為.

4. 已知f（x）=log3x+2（x∈[1，9]），則函數(shù)y=[f（x）]2+f（x2）的最大值是.

5. 已知函數(shù)f（x）=|x2-6|，若a

6. 若函數(shù)f（x）=2x2-ln x在其定義域內(nèi)的一個子區(qū)間（k-1，k+1）內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是.

7. 已知f（x）是定義在[-2，2]上的函數(shù)，且對任意實數(shù)x1，x2（x1≠x2），恒有f（x1）-f（x2）x1-x2>0，且f（x）的最大值為1，則滿足f（log2x）<1的解集為.

8. 已知y=loga（2-ax）在[0，1]上是x的減函數(shù)，則a的值取范圍是.

9. 設(shè)a，b∈R，且a≠2，若定義在區(qū)間（-b，b）內(nèi)的函數(shù)f（x）=lg 1+ax1+2x是奇函數(shù)，則a+b的取值范圍是.

10. 若函數(shù)f（x）=k-2x1+k·2x（a為常數(shù)）在定義域上為奇函數(shù)，則k=.

11. 若函數(shù)f（x）=loga（x+x2+2a2）是奇函數(shù)，則a=.

12. 設(shè)f（x）是定義在（-1，1）上的偶函數(shù)在（0，1）上單調(diào)遞增，若f（a-2）-f（4-a2）<0，則a的取值范圍為.

13. 已知函數(shù)f（x）=ln1+x1-x+sin x，則關(guān)于a的不等式f（a-2）+f（a2-4）<0的解集是.

14. 設(shè)f（x）是定義在R上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間[-1，1]上，f（x）=ax+1，-1≤x<0，

bx+2x+1，0≤x≤1，其中a，b∈R.若f12=f32，則a+3b的值為.

15. 已知曲線C：y=x3-3x2+2x，過原點的直線l與曲線C相切，則直線l的方程為.

16. 函數(shù)f（x）=x3-ax2-bx+a2在x=1處有極值10，則點（a，b）為.

17. 函數(shù)f（x）=（x-1）sin πx-1（-1

18. 已知函數(shù)f（x）=x+12，x∈0，12，

2x-1，x∈12，2

若存在x1，x2，當(dāng)0≤x1

19. 若函數(shù)f（x）=x-1-aln x（a<0）對任意x1，x2∈（0，1]，都有|f（x1）-f（x2）|≤41x1-1x2，求實數(shù)a的取值范圍.

20. 設(shè)函數(shù)f（x）=ax-（k-1）a-x（a>0且a≠1）是定義域為R的奇函數(shù).

（1） 求k值；

（2） 若f（1）<0，試判斷函數(shù)單調(diào)性并求使不等式f（x2+tx）+f（4-x）<0恒成立的t的取值范圍；

（3） 若f（1）=32，且g（x）=a2x+a-2x-2mf（x）在[1，+∞）上的最小值為-2，求m的值.

21. 已知a>0，函數(shù)f（x）=ax3-bx（x∈R）圖象上相異兩點A，B處的切線分別為l1，l2，且l1∥l2.

（1） 判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并判斷A，B是否關(guān)于原點對稱；

（2） 若直線l1，l2都與AB垂直，求實數(shù)b的取值范圍.

22. 已知函數(shù)f（x）=aln x-ax-3（a∈R）.

（1） 當(dāng)a=1時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（2） 若函數(shù)y=f（x）的圖象在點（2，f（2））處的切線的傾斜角為45°，問：m在什么范圍取值時，對于任意t∈[1，2]，函數(shù)g（x）=x3+x2m2+f′（x）在區(qū)間（t，3）上總存在極值？

23. 設(shè)f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，且當(dāng)-1≤x<0時，f（x）=2x3+5ax2+4a2x+b.

（1） 求函數(shù)f（x）的解析式；

（2） 當(dāng)1

24. 設(shè)函數(shù)fn（x）=-xn+3ax+b（n∈N*，a，b∈R）.

（1） 若a=b=1，求f3（x）在[0，2]上的最大值和最小值；

（2） 若對任意x1，x2∈[-1，1]，都有|f3（x1）-f3（x2）|≤1，求a的取值范圍；

（3） 若|f4（x）|在[-1，1]上的最大值為12，求a，b的值.

25. 已知f（x）=xln x，g（x）=-x2+ax-3.

（1） 求函數(shù)f（x）在[t，t+2]（t>0）上的最小值；

（2） 對一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；

（3） 證明對一切x∈（0，+∞），都有l(wèi)n x>1ex-2ex成立.

（作者：吉冬林管永健江蘇省邗江中學(xué)）