附加題專題強化訓練（一）

1. 已知矩陣A=33cd，若矩陣A屬于特征值6的一個特征向量為α1=11，屬于特征值1的一個特征向量為α2=3-2

.求矩陣A，并寫出A的逆矩陣.

2. 求圓心為C3，π6，半徑為3的圓的極坐標方程.

3. 如圖，平面ABDE⊥平面ABC，△ABC是等腰直角三角形，AC =BC=4，四邊形ABDE是直角梯形，BD∥AE，BD⊥BA，BD=12AE=2，O，M分別為CE，AB的中點，求直線CD和平面ODM所成角的正弦值.

4. 設(shè)數(shù)列{an}是等比數(shù)列，a1=C3m2m+3·A1m-2，公比q是x+14x24的展開式中的第二項（按x的降冪排列）.

（1） 用n，x表示通項an與前n項和Sn；

（2） 若An=C1nS1+C2nS2+…+CnnSn，用n，x表示An.

1. 【選做題】在A，B，C，D四小題中只能選做2題.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

A. 選修41：幾何證明選講

如圖，CP是圓O的切線，P為切點，直線CO交圓O于A，B兩點，AD⊥CP，垂足為D.

求證：∠DAP=∠BAP.

B. 選修42：矩陣與變換

已知矩陣A=1121，向量β=12.

求向量α，使得A2α=β.

C. 選修44：參數(shù)方程與極坐標

在極坐標系中，已知圓C：ρ=4cos θ被直線l：ρsinθ-π6=a截得的弦長為23，求實數(shù)a的值.

D. 選修45：不等式證明選講

若不等式|a-1|≥x+2y+2z，對滿足x2+y2+z2=1的一切實數(shù)x，y，z恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.

【必做題】第2題、第3題.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

2. 某運動項目設(shè)置了難度不同的甲、乙兩個系列，每個系列都有K和D兩個動作。比賽時每位運動員自選一個系列完成，兩個動作得分之和為該運動員的成績。假設(shè)每個運動員完成每個系列中的兩個動作的得分是相互獨立的。

（1） 若運動員小馬希望獲得該項目的第一名，應(yīng)選擇哪個系列？說明理由，并求其獲得第一名的概率；

（2） 若運動員小馬選擇乙系列，其成績設(shè)為ξ，試寫出ξ的分布列并求數(shù)學期望E（ξ）.

3. 如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD=NB=1.

（1） 求證：CN∥平面AMD；

（2） 求面AMN與面NBC所成二面角的余弦值.