應(yīng)用數(shù)學(xué) 走進(jìn)生活

邱貽根

摘 要：《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：數(shù)學(xué)的知識(shí)、思想和方法必須由學(xué)生在現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中理解和發(fā)展，而不是單純地依靠教師的講解去獲得。因此，教師要以學(xué)生的生活和現(xiàn)實(shí)問(wèn)題為載體和背景，以學(xué)生的直接體驗(yàn)和生活信息為主要內(nèi)容，把教科書(shū)中的數(shù)學(xué)知識(shí)巧妙而靈動(dòng)地轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)活動(dòng)。

關(guān)鍵詞：應(yīng)用數(shù)學(xué)；走進(jìn)生活；數(shù)學(xué)活動(dòng)

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-010X（2013）08-0062-03

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：數(shù)學(xué)的知識(shí)、思想和方法必須由學(xué)生在現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中理解和發(fā)展，而不是單純地依靠教師的講解去獲得。因此，教師要以學(xué)生的生活和現(xiàn)實(shí)問(wèn)題為載體和背景，以學(xué)生的直接體驗(yàn)和生活信息為主要內(nèi)容，把教科書(shū)中的數(shù)學(xué)知識(shí)巧妙而靈動(dòng)地轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)活動(dòng)。引領(lǐng)學(xué)生通過(guò)自主探究、合作交流等實(shí)踐活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)、理解、掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，并在運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中形成技能，提升能力。下面結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，談幾點(diǎn)粗淺做法與思考。

一、走進(jìn)生活，應(yīng)用有價(jià)值的數(shù)學(xué)知識(shí)

數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，離開(kāi)了生活，數(shù)學(xué)將是一片死海，沒(méi)有生活的數(shù)學(xué)是沒(méi)有魅力的。同樣，生活離開(kāi)了數(shù)學(xué)，那將是一個(gè)無(wú)法想象的世界。因此，在教學(xué)中，應(yīng)從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)出發(fā)，巧妙創(chuàng)設(shè)真實(shí)的生活場(chǎng)境，提供大量的數(shù)學(xué)信息。這樣，既讓學(xué)生感受到了數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，又彰顯了數(shù)學(xué)鮮活的生命力，促使學(xué)生萌生主動(dòng)運(yùn)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)。

（一）課前調(diào)查，萌發(fā)應(yīng)用意識(shí)

教師要善于把日常生活中遇到的問(wèn)題呈現(xiàn)在學(xué)生面前，引領(lǐng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活，為數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)收集素材，讓學(xué)生在生活的每個(gè)角落都感受到數(shù)學(xué)的存在，切實(shí)體會(huì)到數(shù)學(xué)滲透在我們生活的方方面面，促使學(xué)生自覺(jué)地將數(shù)學(xué)與生活聯(lián)系起來(lái)，萌發(fā)應(yīng)用意識(shí)。例如，教學(xué)“百分率”這一內(nèi)容，課前，我設(shè)計(jì)了讓學(xué)生開(kāi)展調(diào)查活動(dòng)，了解我們生活中哪些地方可以用百分?jǐn)?shù)，是怎樣用的？由此，學(xué)生收集了大量的資料：衣物成分含棉量、某種酒的度數(shù)、工廠產(chǎn)品的合格率、樹(shù)木的成活率等。并且由于興趣盎然，一些學(xué)生通過(guò)上網(wǎng)查閱或請(qǐng)教父母，了解了其中的意義及在生活中怎樣應(yīng)用。課上，一張張記錄著學(xué)生收集調(diào)查結(jié)果信息的紙條，喜滋滋地?cái)[在桌面上，這些是他們對(duì)生活知識(shí)的收集和提煉。學(xué)生結(jié)合課前收集的信息和老師提出的問(wèn)題積極投入到探究知識(shí)的過(guò)程中，直接切入本課知識(shí)重點(diǎn)。在收集信息中，學(xué)生了解的是社會(huì)，深入的是生活實(shí)踐，觀察能力、邏輯能力和推理能力得以明顯提高，求百分率這個(gè)知識(shí)重點(diǎn)，在學(xué)生頭腦中也就水到渠成地理解了。所以培養(yǎng)學(xué)生收集信息的能力，從日常生活入手學(xué)習(xí)知識(shí)，既激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又促進(jìn)對(duì)新知識(shí)的理解，并為培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力邁出堅(jiān)實(shí)的一步，讓他們善于“發(fā)現(xiàn)”問(wèn)題，他們才會(huì)善于“解決”問(wèn)題，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。

（二）創(chuàng)設(shè)場(chǎng)景，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)

現(xiàn)實(shí)生活是孕育數(shù)學(xué)的沃土，學(xué)生周圍的現(xiàn)實(shí)世界應(yīng)成為探索的源泉，數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)源于學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活。教學(xué)中，教師要著力于研究學(xué)生的生活背景，致力于捕捉生活背景與學(xué)習(xí)材料之間的內(nèi)在聯(lián)系，幫助學(xué)生主動(dòng)尋求新知識(shí)的生活原型，使學(xué)生借助生活中的實(shí)際情境來(lái)學(xué)習(xí)、理解、感受數(shù)學(xué)，為新知識(shí)的應(yīng)用找到生長(zhǎng)點(diǎn)。因此，恰當(dāng)?shù)貏?chuàng)設(shè)場(chǎng)景，讓學(xué)生置身于現(xiàn)實(shí)生活之中，立足于實(shí)際需要中去尋求知識(shí)，向?qū)W生滲透應(yīng)用數(shù)學(xué)的思想，增強(qiáng)學(xué)生的實(shí)踐意識(shí)，感受數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性和普遍性。如教學(xué)“元、角、分的認(rèn)識(shí)”，我把本課的教學(xué)設(shè)計(jì)成四個(gè)層次進(jìn)行：（1）活動(dòng)前，教師為每組學(xué)生準(zhǔn)備零幣（一分、五分、一角、二角、五角、一元、二元、五元等）；（2）活動(dòng)開(kāi)始，把準(zhǔn)備好的人民幣發(fā)給學(xué)生，讓學(xué)生自己來(lái)認(rèn)識(shí)這些人民幣；（3）活動(dòng)中，組織學(xué)生到校外的“超市”去購(gòu)買商品，每樣商品多少錢(qián)（分別用分、角來(lái)表示），余、缺多少錢(qián)。這樣教學(xué)不僅使學(xué)生認(rèn)識(shí)了元、角、分，知道了1元=10角，1角=10分，會(huì)進(jìn)行換算，而且體驗(yàn)到數(shù)學(xué)知識(shí)與日常生活的密切聯(lián)系，從而培養(yǎng)了學(xué)生喜愛(ài)數(shù)學(xué)，學(xué)好數(shù)學(xué)的情感。

（三）親歷體驗(yàn)，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)

數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)從學(xué)生熟悉的生活現(xiàn)實(shí)出發(fā)，從具體的問(wèn)題到抽象的概念，得到抽象化的知識(shí)后再把它們應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)情境中，通過(guò)學(xué)生的親身體驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。比如，在家庭生活中，小學(xué)生有較為豐富的數(shù)學(xué)生活背景，如買菜、去超市購(gòu)物、收存零錢(qián)、用好壓歲錢(qián)等都是學(xué)生非常熟悉的生活情節(jié)，但學(xué)生很少用數(shù)學(xué)的眼光去觀察、分析、判斷、選擇和策劃家庭生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題。因此，當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)知識(shí)后，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生用所學(xué)的知識(shí)分析、解釋家庭生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，解決家庭生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，使學(xué)生深刻地體會(huì)到數(shù)學(xué)巨大的應(yīng)用價(jià)值和魅力。例如，我在教學(xué)“乘法應(yīng)用題”之后，啟發(fā)學(xué)生按下表把自己或家里買的東西記錄下來(lái)，并列出算式。

在操作中，學(xué)生對(duì)“單價(jià)、數(shù)量、總價(jià)”的含義及互相間的數(shù)量關(guān)系有了進(jìn)一步的理解，一些學(xué)生還從自己的表中發(fā)現(xiàn)“當(dāng)花的錢(qián)一樣多時(shí)，買單價(jià)貴的物品就買得少，買單價(jià)便宜的物品就買得多”的函數(shù)思想。實(shí)踐證明，只有通過(guò)學(xué)生自己探究、概括的知識(shí)，才能真正納入他們已有的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)，獲得深刻的理解，也更便于應(yīng)用。把學(xué)生自己的自主探究、概括活動(dòng)放到他熟悉的生活中，他會(huì)更感興趣，也易于更快地探究、理解到知識(shí)的實(shí)質(zhì)。

二、走近學(xué)生，倡導(dǎo)有效的學(xué)習(xí)方式

“授之以魚(yú)，只供一飯之需；授之以漁，將會(huì)受用終身?！苯處煵粌H要教給學(xué)生知識(shí)，更重要的是要教會(huì)學(xué)生獲取知識(shí)的方法和本領(lǐng)，要讓學(xué)生在自主探索的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，理解問(wèn)題，分析問(wèn)題，尋找解決方案，并逐步建構(gòu)自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

（一）以舊悟新，巧妙遷移

在教學(xué)實(shí)踐中，為了讓學(xué)生真正掌握學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)，作為教師應(yīng)把指導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法作為教學(xué)的首要任務(wù)，對(duì)每節(jié)課都要有明確的學(xué)習(xí)目標(biāo)，讓學(xué)生帶著學(xué)習(xí)任務(wù)去學(xué)每節(jié)課應(yīng)掌握的知識(shí)，同時(shí)還注意教給學(xué)生學(xué)習(xí)各種知識(shí)的方法。例如，教學(xué)“小數(shù)乘法”時(shí)，在讓學(xué)生學(xué)懂小數(shù)乘法意義上，要求學(xué)生做到：想、比、算，即想整數(shù)乘法計(jì)算法則，比整數(shù)乘法的意義、計(jì)算法則與小數(shù)乘法意義、法則有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，計(jì)算要準(zhǔn)確無(wú)誤。通過(guò)分組討論或同桌相互討論，使多數(shù)學(xué)生掌握了這個(gè)新知識(shí)，但還有少數(shù)學(xué)生對(duì)積的小數(shù)點(diǎn)搞不清楚，這時(shí)我重點(diǎn)釋疑，告訴他們?cè)鯓涌匆驍?shù)中一共有幾位小數(shù)，如何從積的右邊起數(shù)幾位、點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，這些學(xué)生一下子就明白了。整個(gè)教學(xué)過(guò)程不是學(xué)生單純接受教師的灌輸，而是在教師的引領(lǐng)下積極思考，促進(jìn)了學(xué)生由“學(xué)會(huì)”到“會(huì)學(xué)”的轉(zhuǎn)化。

（二）操作體驗(yàn)，巧建概念

如何讓學(xué)生從“學(xué)數(shù)學(xué)”變?yōu)椤白鰯?shù)學(xué)”，是教師面臨的新課題。讓學(xué)生“自主探究、合作交流”，主動(dòng)獲取知識(shí)，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，已成為共識(shí)。因此，在教學(xué)中教師應(yīng)力求為學(xué)生營(yíng)造一個(gè)發(fā)揮自主性、能動(dòng)性的環(huán)境和條件，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人，親歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程，在不斷的體驗(yàn)與創(chuàng)造中學(xué)習(xí)。比如，在教學(xué)有關(guān)概念時(shí)，教師要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容有目的地給學(xué)生提供適當(dāng)?shù)膶?shí)物或模型進(jìn)行演示。如教學(xué)“認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體的面、棱、頂點(diǎn)”等概念時(shí)，可讓學(xué)生準(zhǔn)備一個(gè)小蘿卜、一把小刀，師生一起切蘿卜：先直著向下切一刀，把蘿卜分成兩塊，讓學(xué)生摸一摸其中一塊的面；切面朝下，再直著向下切一刀，引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)切面相交形成了一條線，這就是棱；最后橫著向下切一刀，讓學(xué)生再觀察發(fā)現(xiàn)，三個(gè)切面相交形成三條棱，這三條棱又相交成了一個(gè)點(diǎn)，這就是頂點(diǎn)。學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作、觀察感知，此時(shí)對(duì)面、棱、頂點(diǎn)等概念已有初步體驗(yàn)，其感性認(rèn)識(shí)已很豐富。這時(shí)教師再出示長(zhǎng)方體模型 ，并從模型中抽出長(zhǎng)方體的骨架展示在學(xué)生的眼前讓其觀察，學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方體有12條棱，每個(gè)頂點(diǎn)由3條棱相交而成，它們分別是長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，12條棱可以分成3組，每組相對(duì)的4條棱的長(zhǎng)度相等。再把長(zhǎng)方體的6個(gè)面展開(kāi)，學(xué)生便直觀地看到長(zhǎng)方體相對(duì)的兩個(gè)面完全相等等特征。在這一實(shí)踐活動(dòng)中學(xué)生手腦結(jié)合，既建立了概念，又學(xué)到了解決問(wèn)題的策略，發(fā)展了智力、培養(yǎng)了實(shí)踐能力。

（三）以形表數(shù)，感悟算理

數(shù)學(xué)教學(xué)中，每一部分知識(shí)都有一定的難點(diǎn)，如何突破教學(xué)中的難點(diǎn)是幫助學(xué)生解決問(wèn)題的關(guān)鍵。在一些數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)過(guò)程中，教師可以借助幾何直觀來(lái)化解教學(xué)難點(diǎn)，使教學(xué)難點(diǎn)變得易于理解和掌握。如教學(xué)“一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)”時(shí)，理解和掌握分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則（算理）是本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)。為了解決這一問(wèn)題，教師可以引領(lǐng)學(xué)生借助圖形來(lái)幫助理解。其活動(dòng)流程設(shè)計(jì)如下：

圖示：

（6）請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真觀察黑板上各算式，并結(jié)合自己動(dòng)手折紙的過(guò)程，看看有什么新的發(fā)現(xiàn)，并把你的發(fā)現(xiàn)與同桌相互交流。

……

這個(gè)教學(xué)過(guò)程把一個(gè)高度抽象化的知識(shí)轉(zhuǎn)化為學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生通過(guò)折紙有效地把形和數(shù)緊密地聯(lián)系起來(lái)，靈動(dòng)地將形轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號(hào)（即算式）。使學(xué)生在經(jīng)歷抽象——直觀——抽象的探索過(guò)程中，在理解其意義的同時(shí)，真切感悟了計(jì)算分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)時(shí)為什么是“分子乘分子，分母乘分母”的道理。

實(shí)踐證明，“紙上得來(lái)終覺(jué)淺，絕知此事須躬行”。要想讓學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)知識(shí)，教師務(wù)必引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷有層次的數(shù)學(xué)活動(dòng)，獲得真切的數(shù)學(xué)實(shí)踐體驗(yàn)。這就要求教師在教學(xué)實(shí)踐中要積極創(chuàng)造條件，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)生動(dòng)有趣的生活、操作等活動(dòng)場(chǎng)景，來(lái)幫助學(xué)生學(xué)習(xí)，鼓勵(lì)學(xué)生善于去發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，養(yǎng)成運(yùn)用數(shù)學(xué)的眼光觀察和分析周圍事物的習(xí)慣，并學(xué)會(huì)運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生在學(xué)用相融的過(guò)程中，最終獲得數(shù)學(xué)素養(yǎng)與生命質(zhì)量的整體提升。