如何加強學(xué)生對立體幾何圖形的分析

孫永君

【摘 要】立體幾何圖形是高中數(shù)學(xué)的一個重點和難點，很多時候并不是因為有關(guān)幾何圖形的題目難，而是學(xué)生沒有很好地學(xué)會分析幾何圖形；一旦學(xué)生學(xué)會了正確分析幾何圖形，高考中與立體幾何有關(guān)的題目幾乎成了送分題。

【關(guān)鍵詞】加強；幾何圖形；分析

立體幾何是高中幾何圖形的重點內(nèi)容，往往每年高考的數(shù)學(xué)試題，都有立體幾何的大題，在高三模擬數(shù)學(xué)考試當(dāng)中，幾乎每次都有一道立體幾何大題。同時，建立空間直角坐標(biāo)系的做題方法也成了得分的關(guān)鍵，卻因為同學(xué)對立體幾何分析能力弱，沒能拿到更多分。

一、立體幾何在高中數(shù)學(xué)的分量

立體幾何并沒有引起學(xué)生的重視，也許很多學(xué)生并不清楚，加強學(xué)習(xí)圖形分析能力，便能輕松解答立體幾何的大題。

（1）分值較多。一般高三每次正規(guī)的數(shù)學(xué)考試，都有一道立體幾何作為大題，立體幾何通常占據(jù)數(shù)學(xué)大型考試十多分的分值，是目前占據(jù)分值較多的類型題之一。近幾年的高考試題和高考模擬題中科院猜測，這種高分值還會在未來幾年中保持下去。同時立體幾何類型題一般都不算難，拿高分可能性大，是許多高中數(shù)學(xué)老師重點講解的類型題之一。

（2）送分較多。立體幾何題型有了建立空間直角坐標(biāo)系的解答方法，比起以前只能用幾何證明，已經(jīng)給考試很多送分的可能。也是高考數(shù)學(xué)大題中最容易送分的三道題之一。只要學(xué)生用心學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)，完全可以拿到八成分以上。

（3）大部分同學(xué)容易失分。很多同學(xué)都不清楚正確分析題設(shè)要求，沒選到最適合解題的地方建立的空間直角坐標(biāo)系，同時有的立體幾何無法建立空間直角坐標(biāo)系，同學(xué)們等到寫下建立坐標(biāo)系過程后才發(fā)現(xiàn)，導(dǎo)致求解時遇到各種麻煩，丟分嚴重，這也跟同學(xué)們分析空間圖形能力有關(guān)，培養(yǎng)同學(xué)們分析空間圖形的能力，是學(xué)好立體幾何等高中幾何圖形的關(guān)鍵。

上述三點再次強調(diào)了分析圖形能力在解答高中立體幾何中的重要性，在高中幾何圖形教學(xué)當(dāng)中，有意識地訓(xùn)練學(xué)生分析圖形能力，是高中學(xué)生必須具備的能力要求，也是高中生面對高考的能力要求。

二、同學(xué)們學(xué)習(xí)立體幾何時遇到的問題

立體幾何是區(qū)別高中數(shù)學(xué)優(yōu)秀生和差生的分水嶺，多年的觀察之后，總結(jié)出高中生在立體幾何的學(xué)習(xí)上存在下面幾個問題。

（1）部分女生對空間幾何想象能力有限。女生在空間幾何想象能力方面相對男生要差一些，長期教學(xué)發(fā)現(xiàn)，詢問數(shù)學(xué)老師空間幾何題多數(shù)為女生，甚至有一位女生經(jīng)常來向數(shù)學(xué)老師問題，問的都是立體幾何或者三視圖。在高中數(shù)學(xué)幾何教學(xué)當(dāng)中，要注重培養(yǎng)學(xué)生分析圖形的能力，這是空間想象能力的基礎(chǔ)，沒有正確地對圖形進行分析，就難以正確想象出空間圖形。

（2）學(xué)生分析立體幾何題目能力薄弱。很多時候，立體幾何的建立空間直角坐標(biāo)系不僅僅是跟三線垂直有關(guān)，許多同學(xué)都把三線垂直當(dāng)中建立空間的唯一條件，事實上，有些題目需要考慮到二、三問，進過對題目和圖形分析之后，建立最方便解題的空間直角坐標(biāo)系，有些三線垂直雖然能夠建立直角坐標(biāo)系，但是計算起來卻比較繁瑣。

（3）大部分同學(xué)難以解答二面角問題。二面角問題經(jīng)?？简灨咧猩睦硭刭|(zhì)，其實并不難，只是多數(shù)學(xué)生遇到二面角問題就有逃避的心理，試卷發(fā)下之后又不會對圖形進行分析。

（4）題型變化靈活。立體幾何的大題變化比較多，注意是空間幾何圖的變化，包括長方體、棱錐、甚至各種不規(guī)則圖形，讓學(xué)生學(xué)習(xí)起來吃不消，雖然說做題方法萬變不離其中，但在實際做題時發(fā)現(xiàn)，如果沒接觸過類型的圖形，還是不容易正確分析。

三、如何提高學(xué)生對高中幾何圖形的分析

分析圖形貫串整個立體幾何證明、二面角建立等方面，是數(shù)學(xué)老師需要重點訓(xùn)練學(xué)生具有的能力。

（1）提高學(xué)生聯(lián)系題設(shè)要求的能力。在立體幾何當(dāng)中，要觀察題設(shè)要求和分析圖形，確定是否可以建立空間直角坐標(biāo)系，或者建立在哪些位置。

（2）增強學(xué)生空間圖形的想象能力。對于更加復(fù)雜的圖形，需要培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力。

（3）定位問題、查找條件。分析圖形離不開審題，比較好的審題方法有先對問題進行定位，然后查找題設(shè)條件有關(guān)內(nèi)容，例如2013年廣東高考理科數(shù)學(xué)的立體幾何第一問要求證明AO垂直平面BCDE，學(xué)生需要回到對圖形的分析，找到AO和平面BCDE的位置，此外還找到題設(shè)要求中相關(guān)的條件，例如角A=90°已經(jīng)OA、AC、BC的大小等等，很自然的地想到三角形ABC為等腰直角三角形、以及線面垂直的條件。查找題設(shè)條件有助于分析圖形，開拓思路。

理解題意、審題和提高空間想象力都是增強學(xué)生分析幾何圖形能力的有效途徑，往往高中生解答立體幾何時，對圖形分析能力不夠，就是在這三方面出現(xiàn)問題。

四、結(jié)束語

在高中數(shù)學(xué)考試當(dāng)中，立體幾何相對最后兩道大題來說，還是比較容易拿分的，只要學(xué)生肯花時間在培養(yǎng)對立體幾何圖形的分析上面完全可以在高考模擬題、高考時，利用立體幾何大題拉分。

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