淺談概率統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)方法

李晶　楊月婷　戰(zhàn)英杰

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)不僅是高等院校數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)、信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)、統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)的一門重要專業(yè)課程，也是工學(xué)、農(nóng)學(xué)、醫(yī)學(xué)、教育學(xué)、管理學(xué)等專業(yè)的一門公共課程.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是研究隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律的一門學(xué)科，是歸納和演繹相互滲透、相互聯(lián)系的產(chǎn)物.它在自然科學(xué)、人文社科、經(jīng)濟(jì)管理、土木工程、金融保險(xiǎn)等許多領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用，是一門理論和實(shí)踐緊密結(jié)合的學(xué)科.

文獻(xiàn)＼[1＼]從師資隊(duì)伍建設(shè)、教學(xué)管理、教學(xué)改革等方面介紹了概率統(tǒng)計(jì)的課程建設(shè)與教學(xué)改革；文獻(xiàn)＼[2＼]探討了概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)的最佳模式，提出了四因素教學(xué)法；文獻(xiàn)＼[3＼]深挖概念定理內(nèi)涵，注重學(xué)科間的聯(lián)系，融入數(shù)學(xué)建模等教學(xué)方法.本文結(jié)合概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程自身特點(diǎn)與綜合性大學(xué)背景下的新型人才培養(yǎng)目標(biāo)，從以下四個(gè)方面進(jìn)行教學(xué)方法的改革和探究，為培養(yǎng)創(chuàng)新型、應(yīng)用型人才做好必要的準(zhǔn)備.

1.引入概率統(tǒng)計(jì)歷史

在概率統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)中，適當(dāng)?shù)匾胍恍┯腥さ臍v史故事吸引學(xué)生，可以使枯燥的數(shù)學(xué)概念變得更加形象、生動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為后續(xù)學(xué)習(xí)帶來很大的幫助，起到事半功倍的效果.現(xiàn)有的大部分概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教材很少介紹其歷史發(fā)展，因而有必要在教學(xué)中引入概率統(tǒng)計(jì)歷史，介紹一些為概率統(tǒng)計(jì)建立、發(fā)展作出卓越貢獻(xiàn)的數(shù)學(xué)家的主要功績和專著，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和數(shù)學(xué)素質(zhì).

在講授數(shù)學(xué)期望的概念時(shí)，引入概率論歷史上著名的分賭本問題：A和B二人賭博，各出注金c元，每局各人獲勝概率都是0.5，約定：誰先勝S局，即贏得全部注金2c元.現(xiàn)進(jìn)行到A勝S1局，B勝S2局（S1和S2都小于S）時(shí)，賭博因故停止，問：此時(shí)注金2c元應(yīng)如何分配給A和B，才算公平？這一問題的提出必然引起學(xué)生的廣泛討論，有的學(xué)生提出基于已賭局?jǐn)?shù)分配注金，有的學(xué)生提出按兩人賭技應(yīng)平均分配注金，教師可以引導(dǎo)學(xué)生設(shè)想繼續(xù)賭博下去，可能出現(xiàn)的情況，從而自然地引出期望的概念，法國數(shù)學(xué)家帕斯卡（Pascal）最早提出了這種解決問題的方案.

在講授假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，引入數(shù)理統(tǒng)計(jì)歷史上著名的女士飲茶問題：一個(gè)女士說通過品嘗奶茶，她能夠分辨出是將茶加入到奶中還是將奶加入到茶中，現(xiàn)給她10杯奶茶，她正確判斷出8杯的放置順序，問：她是否具有特殊味覺？在數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)發(fā)展史上還有許多典型故事：孟德爾的豌豆實(shí)驗(yàn)、高爾頓的遺傳研究中父子的特征關(guān)系、紅樓夢(mèng)作者的研究、企業(yè)者的經(jīng)營決策等等.

通過這些具有歷史和現(xiàn)實(shí)意義的實(shí)例，可以使煩瑣枯燥的數(shù)學(xué)理論形象化，便于學(xué)生更好地理解相關(guān)知識(shí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)解決實(shí)際問題的能力和創(chuàng)新精神.法國數(shù)學(xué)家保羅說：“在數(shù)學(xué)教學(xué)中，加入歷史是有百利而無一害，觀察那些新學(xué)說的創(chuàng)始者是怎樣比他的繼承者更詳細(xì)、更清楚地認(rèn)識(shí)到自己理論系統(tǒng)的弱點(diǎn)和不充分處是很有教育意義的.”

2.比較教學(xué)法

比較教學(xué)法是采用對(duì)照比較的方式將容易混淆或有聯(lián)系的概念、方法進(jìn)行分析研究，找出它們之間的區(qū)別和聯(lián)系，通過比較揭示問題本質(zhì)特征的一種教學(xué)方法.比較教學(xué)法可以使學(xué)生更好地理解易混概念、相似概念，通過比較鞏固舊知識(shí)，掌握新知識(shí).

在教學(xué)中，有許多概念容易引起混淆，如：互不相容事件與相互獨(dú)立事件，學(xué)生容易按字面的理解認(rèn)為兩者含義相同.事實(shí)上，若A和B互不相容，令B=A-，有AB=AA-=，且00，說明A和B不是相互獨(dú)立；反過來，若A和B相互獨(dú)立，且P（A）>0，P（B）>0，有P（AB）=P（A）P（B）>0，則AB≠，說明A和B不是互不相容.

在學(xué)習(xí)新知識(shí)的過程中，也可以利用比較教學(xué)法.如：講授貝努利概型時(shí)可以利用古典概型中只有兩個(gè)試驗(yàn)結(jié)果的隨機(jī)試驗(yàn)加以比較；對(duì)于隨機(jī)變量這樣的抽象概念可以與中學(xué)數(shù)學(xué)中的普通變量進(jìn)行比較，確定其函數(shù)關(guān)系及相應(yīng)的定義域、值域等.這樣不僅有利于學(xué)生鞏固舊知識(shí)，掌握新知識(shí)，又能讓學(xué)生開拓思路，勇于探索創(chuàng)新.

3.探討式教學(xué)

探討式教學(xué)實(shí)質(zhì)是一種以互相探討為基本特征的教學(xué)活動(dòng)形式.“探”是按知識(shí)的發(fā)展過程，在教師不做具體提示的情況下，讓學(xué)生自己思考、嘗試.“討”是在學(xué)生自己經(jīng)過“探”的過程后，互相討論、歸納總結(jié)，最終獲得系統(tǒng)的知識(shí).探討式教學(xué)把傳統(tǒng)的教師講學(xué)生聽的過程轉(zhuǎn)變成以解決問題為中心、探討為基礎(chǔ)、學(xué)生為主體的師生互動(dòng)探討的學(xué)習(xí)過程.

探討式教學(xué)是通過創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生嘗試多角度對(duì)問題進(jìn)行分析，運(yùn)用自主研究、合作學(xué)習(xí)的方法解決問題，完成對(duì)新知識(shí)歸納總結(jié)的探討性實(shí)踐，最后教師引導(dǎo)學(xué)生思考由淺入深解決問題的深化過程，由特殊到一般的歸納總結(jié)過程，使學(xué)生逐漸養(yǎng)成良好的自主探究的學(xué)習(xí)習(xí)慣，并構(gòu)建出自己的知識(shí)體系.

4.現(xiàn)代教育技術(shù)手段

現(xiàn)代教育技術(shù)手段包括利用多媒體課件、數(shù)學(xué)和統(tǒng)計(jì)軟件、電子資源等輔助教學(xué)，通過對(duì)教學(xué)過程和教學(xué)資源的設(shè)計(jì)、開發(fā)、應(yīng)用、管理和評(píng)價(jià)，以實(shí)現(xiàn)教學(xué)現(xiàn)代化的理論與實(shí)踐.運(yùn)用先進(jìn)的現(xiàn)代化教育技術(shù)輔助教學(xué)，不僅能使煩瑣枯燥的數(shù)學(xué)公式、符號(hào)能輕松地在多媒體課件上展現(xiàn)，大大地節(jié)約了教師板書時(shí)間，也能將許多函數(shù)圖形、數(shù)據(jù)分析、實(shí)際應(yīng)用通過多媒體課件形象化、視覺化.

傳統(tǒng)的教學(xué)思想是“重理論、輕應(yīng)用”“重概率、輕統(tǒng)計(jì)”，但是隨著科學(xué)技術(shù)發(fā)展的日新月異，許多專業(yè)的統(tǒng)計(jì)軟件SAS、SPSS、R等在模擬數(shù)據(jù)、分析處理數(shù)據(jù)中應(yīng)用廣泛.現(xiàn)代社會(huì)對(duì)應(yīng)用型人才需求加大，指導(dǎo)學(xué)生掌握一種統(tǒng)計(jì)軟件（如SPSS），無論是從改善學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)、提高綜合素質(zhì)角度，還是從未來就業(yè)的角度，都具有非常重要的意義.

【參考文獻(xiàn)】

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