淺談數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)與實(shí)踐能力培養(yǎng)

伍東日

培養(yǎng)初中學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐能力，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)創(chuàng)造性地解決實(shí)際問(wèn)題，既是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)，又是提高數(shù)學(xué)素質(zhì)的需要，我們應(yīng)該充分利用課堂和課外活動(dòng)的陣地，運(yùn)用一些開(kāi)放應(yīng)用題，來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)與實(shí)踐能力。

一、創(chuàng)設(shè)情景，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力

培養(yǎng)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐能力，首先要讓學(xué)生從實(shí)際生活的情景中產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)濃厚的興趣。數(shù)學(xué)幾乎滲透在現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的各個(gè)領(lǐng)域，這是因?yàn)閿?shù)學(xué)來(lái)源于生產(chǎn)實(shí)踐，并運(yùn)用于生產(chǎn)實(shí)踐。在教學(xué)中，必須時(shí)時(shí)注意滲透實(shí)踐是認(rèn)識(shí)的來(lái)源、認(rèn)識(shí)又必須回到實(shí)踐中去才能得到檢驗(yàn)和發(fā)展的唯物辯證法的思想。眾所周知，幾何、三角均源于土地測(cè)量，隨后才有歐幾里得的《幾何原本》和希爾伯特的《幾何基礎(chǔ)》。在數(shù)學(xué)漫長(zhǎng)發(fā)展過(guò)程中，由舊知識(shí)到新知識(shí)的發(fā)展和創(chuàng)新，都是無(wú)數(shù)數(shù)學(xué)家在實(shí)踐中長(zhǎng)期探索、反復(fù)試驗(yàn)和推導(dǎo)論證的結(jié)果。例如：數(shù)學(xué)計(jì)算中常用的勾三股四弦五是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家商高的偉大發(fā)現(xiàn)；我國(guó)南北朝時(shí)期的著名數(shù)學(xué)家祖沖之推算出圓周率的值在3.1415926和3.1415927之間，是當(dāng)時(shí)世界上最先進(jìn)的數(shù)學(xué)成果；當(dāng)代著名的數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)為攻克“歌德巴赫猜想”而作出艱苦勞動(dòng)并取得巨大成績(jī)，為祖國(guó)獲得榮譽(yù)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，可把上述事實(shí)有機(jī)地結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，不斷穿插講授數(shù)學(xué)家的嚴(yán)謹(jǐn)作風(fēng)，鍥而不舍的開(kāi)拓精神，以及這些偉大成果對(duì)推動(dòng)科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，造福于人類文明社會(huì)所作出的貢獻(xiàn)，這些事例往往會(huì)融化為學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不怕艱險(xiǎn)，知難而進(jìn)的推動(dòng)力。

在教學(xué)中，教師應(yīng)結(jié)合教學(xué)實(shí)際，善于揉合現(xiàn)實(shí)生活中常見(jiàn)的具體問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生去深入思考，去抽象成數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生從解決“身邊發(fā)生的問(wèn)題”中去認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性。用自己所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)去解決實(shí)際問(wèn)題，而問(wèn)題的解決使學(xué)生獲取知識(shí)的同時(shí)又滿足了好奇心，嘗到了成功的滋味。

二、以例題為原型編制出內(nèi)涵豐富的開(kāi)放式應(yīng)用題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐能力

在教學(xué)時(shí)，要善于引導(dǎo)學(xué)生將書本知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際，抓住課本典型題例，進(jìn)行引伸擴(kuò)展，編擬出將課本知識(shí)隱匿其中的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，去激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐能力。

例如：如圖1，正方形ABCD對(duì)角線交于O，點(diǎn)O是正方形A′B′C′O的一個(gè)頂點(diǎn)，如兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)相等，那么正方形A′B′C′O繞O無(wú)論怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，兩個(gè)正方形疊部分面總等于一個(gè)正方形面積的1/4，想一想，為什么？

分析：我們可把正方形A′B′C′O繞O旋轉(zhuǎn)到OA′與OA成一線或OA′⊥AB的兩個(gè)特殊位置，容易驗(yàn)證其重疊部分面積為正方形有面積的1/4，在一般位置實(shí)行割補(bǔ)法拼湊成特殊位置的圖形，既將ΔBON割被到ΔAOM的位置，其本質(zhì)就是證明ΔAOM≌ΔBON。對(duì)于這一純幾何問(wèn)題，我們?cè)谡n外活動(dòng)時(shí)作了一點(diǎn)引伸。

引伸題：用現(xiàn)有一塊正方形土地建花園，打算將其四等分。在每一等分中種上不同顏色的花草，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出你覺(jué)得比較美觀的多種方案供選擇。

這看起來(lái)只是簡(jiǎn)單地一引伸，其實(shí)這樣的開(kāi)放性問(wèn)題已經(jīng)營(yíng)造了求異與創(chuàng)新思維的問(wèn)題情境，起到刺激學(xué)生感官、思維，激發(fā)學(xué)生的興趣和創(chuàng)新的欲望的作用。學(xué)生不僅用數(shù)學(xué)的思維考慮將其四等分，而且還從美學(xué)的角度去分析、探尋，把數(shù)學(xué)、美學(xué)創(chuàng)新緊緊地聯(lián)系在一起，圖2-12選自部分同學(xué)設(shè)計(jì)的方案，其實(shí)，部分圖中的虛線已可以將正方形四等分，為了美觀大方，同學(xué)們又進(jìn)行了加工。

以上這些設(shè)計(jì)都體現(xiàn)了學(xué)生在追求設(shè)計(jì)方案的完美。我們都經(jīng)學(xué)生以鼓勵(lì)式的評(píng)價(jià)，讓學(xué)生體會(huì)到成功，體會(huì)到數(shù)學(xué)所蘊(yùn)含的美和數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

三、抓住問(wèn)題本質(zhì)，建立數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)應(yīng)用的無(wú)處不在

一些數(shù)學(xué)問(wèn)題，若就題論題，會(huì)覺(jué)得枯燥無(wú)味，若聯(lián)系實(shí)際，擴(kuò)展開(kāi)來(lái)，將會(huì)覺(jué)得它豐富多彩。笛卡兒說(shuō)過(guò)“我們所解決的每一個(gè)問(wèn)題，將成為一個(gè)模式，用以解決其他的問(wèn)題”。而我們利用數(shù)學(xué)建模在解決問(wèn)題時(shí)，其關(guān)鍵就是運(yùn)用所掌握的數(shù)學(xué)信息，根據(jù)基本的數(shù)學(xué)圖形、數(shù)學(xué)思想和方法，進(jìn)行敏銳的識(shí)別、分析，以形成對(duì)問(wèn)題的綜合判斷，這個(gè)過(guò)程就是將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程。

以上引伸都是解決實(shí)際問(wèn)題的例子，解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵就是將它們轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，我們可以通過(guò)例題所建立的數(shù)學(xué)模型，結(jié)合每一個(gè)問(wèn)題來(lái)構(gòu)造雙直角三角形求解。在解決問(wèn)題的過(guò)程中加深了學(xué)生對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，挖掘了各知識(shí)點(diǎn)之間的本質(zhì)聯(lián)系。同時(shí)，在課外活動(dòng)時(shí)，我們不僅讓學(xué)生解答上面的引伸題，還讓學(xué)生依據(jù)例題是的數(shù)學(xué)模型，每人編制兩道實(shí)際應(yīng)用題，從中選出編得較好的反饋給學(xué)生解答，讓學(xué)生設(shè)計(jì)測(cè)量底部不可到達(dá)的物體高的方法，如金字塔，廠房上的煙囪，敵人碉堡，小山上的電視塔頂距地面高等；設(shè)計(jì)測(cè)量不可到達(dá)兩點(diǎn)間距離，如在海岸邊如何測(cè)量海上一船離海岸線距離、如何測(cè)量一條河寬等。通過(guò)對(duì)這一純數(shù)學(xué)命題的改造，不僅培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，而且也培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，提高了學(xué)生的實(shí)踐應(yīng)用能力。

培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)與實(shí)踐能力是一項(xiàng)長(zhǎng)期艱巨的工作，它需要我們教師有較強(qiáng)的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)與實(shí)踐能力，只有我們自己有了較強(qiáng)的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐能力才能在平時(shí)教學(xué)中著意去營(yíng)造數(shù)學(xué)應(yīng)用與創(chuàng)新的問(wèn)題的情境，有計(jì)劃、有目的地去培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)與創(chuàng)新意識(shí)，提高學(xué)生的實(shí)踐能力；才能克服應(yīng)試教育觀念的影響，進(jìn)行教學(xué)創(chuàng)新。