問題驅(qū)動師生互動重在活動

孫培培　杜先富

在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）中提出“四基”：基本數(shù)學(xué)知識、基本數(shù)學(xué)技能、基本數(shù)學(xué)思想、基本數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗.什么是基本數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗？教學(xué)中怎樣開展數(shù)學(xué)活動？學(xué)生要經(jīng)歷怎樣的數(shù)學(xué)活動過程？在活動過程中學(xué)生要積累怎樣的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗？最近，筆者上了一節(jié)公開課“直線的傾斜角與斜率”，對上述問題做了一些探討與反思，現(xiàn)與同行交流.

一、教學(xué)實錄

二、教學(xué)反思

1.什么是基本數(shù)學(xué)活動

史寧中等教授在“素質(zhì)教育的根本目的與實施路徑”一文中指出：基本活動經(jīng)驗是指學(xué)生親自或間接經(jīng)歷了活動過程而獲得的經(jīng)驗，講的是基本數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗.孔凡哲教授認(rèn)為，數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗有：操作的經(jīng)驗、探究的經(jīng)驗、思考的經(jīng)驗和復(fù)合的經(jīng)驗.顯然有活動的經(jīng)歷才有活動經(jīng)驗.就本課而言，筆者認(rèn)為有以下數(shù)學(xué)活動.

活動1：畫圖.

活動3：建立概念.

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)體系的細(xì)胞，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的任何一個主題，都是從提出和建立數(shù)學(xué)概念開始.在本課中涉及兩個數(shù)學(xué)概念：傾斜角和斜率，為此設(shè)計了兩個概念化活動.

活動4：秩序化.

有人講，數(shù)學(xué)是模式和秩序的科學(xué).“一堆直線”，怎樣把它們“秩序化”？解決的辦法就是，先選擇一個基準(zhǔn)：軸，把直線向上的方向與軸的正方向之間的夾角定義為傾斜角，這樣從一點出發(fā)的不同射線組成角的“坐標(biāo)系”，角就是“坐標(biāo)”.這種“角坐標(biāo)系”和“角坐標(biāo)”，成為三角函數(shù)的基礎(chǔ)，在極坐標(biāo)系中以及類似的現(xiàn)實情景中得到實際應(yīng)用.類似的還有數(shù)軸，直角坐標(biāo)系.

活動5：找出關(guān)聯(lián).

斜率與傾斜角之間的關(guān)聯(lián)，可以理解為約定，也可以理解為一個“發(fā)現(xiàn)”.從活動的角度看，筆者更傾向于后者，也就是說，讓學(xué)生去探究、去“發(fā)現(xiàn)”它們之間的關(guān)聯(lián).

活動6：建立算法.

（1）數(shù)學(xué)活動與數(shù)學(xué)基本思想的關(guān)系