“數(shù)說”：探索與到達(dá)

【名師風(fēng)采】

林少華，小學(xué)高級教師，福州市鼓樓區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校教科室副主任，福州市鼓樓區(qū)第二屆名師。曾獲“福州市教育系統(tǒng)先進(jìn)工作者”“全國華羅庚杯數(shù)學(xué)邀請賽優(yōu)秀教練員”等稱號。執(zhí)教的《找規(guī)律》被評為國家新課程優(yōu)秀課例，撰寫的多篇論文分獲全國、省、市、區(qū)一等獎，部分在CN刊物上發(fā)表。曾為福州市小學(xué)數(shù)學(xué)骨干教師培訓(xùn)班開設(shè)《例談數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的數(shù)學(xué)化問題》講座，指導(dǎo)年輕教師參加華東六省一市、省“問題解決”等教學(xué)比武榮獲一等獎。

到達(dá)固然重要，但探索比到達(dá)更可貴。

——題記

“1”：一句留言的力量

“教自己擅長的數(shù)學(xué)，做學(xué)生喜歡的老師。”這是26年前，數(shù)學(xué)老師在我的師范畢業(yè)紀(jì)念冊上的留言。喜歡理科，數(shù)學(xué)更是我的強(qiáng)項(xiàng)，師范的數(shù)學(xué)老師知道這一點(diǎn)，我也明白老師的祝愿。于是，它在我的內(nèi)心深處，潛“生”著，暗“長”著。師者的一句留言竟生長出這樣的理想——當(dāng)一名數(shù)學(xué)老師，一名優(yōu)秀的數(shù)學(xué)老師，把孩子們引進(jìn)思考王國的數(shù)學(xué)老師。那時的師范生是“萬金油”，小學(xué)的什么學(xué)科都得會教，都可能教，因此，畢業(yè)后我教什么學(xué)科，一切皆有可能！

1987年8月，我被分配到了福州市鼓樓區(qū)瓊河小學(xué)。報(bào)到那天，前腳進(jìn)了校長室，后腳出來，果真當(dāng)上了數(shù)學(xué)老師。天遂人愿，一陣欣喜，自己真與數(shù)學(xué)心有靈犀？我愛數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)也選擇了我。離人很遠(yuǎn)的理想，是夢想，慶幸的是，我的夢想與現(xiàn)實(shí)只有一步之遙。就在這一刻，我的夢想成真了，內(nèi)心怎能不激動！

開學(xué)了，我接手的是三年（2）班的數(shù)學(xué)，時任教導(dǎo)主任告訴我，這個班的孩子語文學(xué)習(xí)能力很強(qiáng)，你要激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。看著這群可愛的孩子，我開始擔(dān)心，生怕他們對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)沒有興趣，加上我是個新手，如果他們不喜歡學(xué)數(shù)學(xué)，那我的責(zé)任可就大了。擔(dān)心的事果然出現(xiàn)了，班上一部分孩子反應(yīng)出對數(shù)學(xué)的“淡漠”，課堂氣氛沉悶，孩子不動腦不舉手不發(fā)言。怎么辦呢？我內(nèi)心開始不安了?！皵?shù)學(xué)的靈魂就是培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，讓孩子從小學(xué)會思考問題，解決問題，讓孩子越來越聰明，越來越充滿個性，如果都不思考，還怎么發(fā)展他們的思維能力呢？”要解決這個問題對我來說，不是件容易的事。絞盡腦汁，我還是束手無策，校長知道情況后，給我支了一招。第二天我來到班上，告訴孩子們以后在課堂上，大家要積極舉手發(fā)言，老師會有獎勵的，并且約定了一個秘密：我提問題的時候，如果你會就舉左手，不會就舉右手，不論你們是舉右手還是左手，老師都算你們積極發(fā)言了，都有獎勵的，而且老師也知道該提問誰了。這樣一來，我的課堂活躍了，我體驗(yàn)到了那種在課堂上和學(xué)生進(jìn)行思維碰撞后的幸福感覺。

很快地，通過努力，學(xué)生喜歡上了我的數(shù)學(xué)課。更令人欣喜的是，我所任教的班級在每一次測試中，成績總是名列前茅，還多次得到校長、教導(dǎo)主任的表揚(yáng)。成績、肯定，讓我更加自信，也更有教學(xué)熱情，內(nèi)心深處，也不斷蓄積起了向前的動力。

“2”：兩次經(jīng)歷的啟示

數(shù)學(xué)曾被人譽(yù)為“思維的體操”，不難想象當(dāng)“思維之花”開始隨著課堂教學(xué)的節(jié)奏不斷“舞動”之時，那靈性的綻放、智慧的生成是多么令人振奮。但我的第一次數(shù)學(xué)公開課教學(xué)卻不是從數(shù)學(xué)的靈動之美開始，而是在“冷場”中結(jié)束的?！笆　庇袝r是最好的老師，因?yàn)槟汶x失敗的那一面——成功，已不遠(yuǎn)。

那一次，我執(zhí)教的公開課教案是特級教師林天從老師一字一句改過的，在認(rèn)真鉆研、深入領(lǐng)會師傅的意圖之后，我手捧感覺“近乎完美”的教案，想象著那“行云流水”般的課堂教學(xué)流程，開始了試教，可誰知，結(jié)果卻是不那么讓人滿意——課堂上學(xué)生認(rèn)真，但并不那么積極；有人舉手，但缺少創(chuàng)意；目標(biāo)達(dá)成，但課堂卻不見得精彩！我百思不得其解，這一堂課的每一個環(huán)節(jié)甚至每一個問題我都仔細(xì)推敲過，是什么原因?qū)е聦W(xué)生沒有積極地進(jìn)行數(shù)學(xué)思考呢？我說不出所以然。

課后，林天從老師幫我解開了謎底：“今天你上課的時候太急了，每提完一個問題，就立刻請學(xué)生回答，很多學(xué)生來不及思考，有時連我也沒有反應(yīng)過來，學(xué)生思考得不深，當(dāng)然就不會有出彩的回答，也不可能會有積極的參與啦。很多環(huán)節(jié)，你稍作等待就會更精彩！”天從老師的一句話，點(diǎn)醒了我這夢中人：課堂上教師要學(xué)會等待，等待了，花自然會開，只是時間長短而已！但是不等待，花永遠(yuǎn)都是在開放前夭折，這是自然界的規(guī)律，教學(xué)何嘗不是這樣呢！我記住了——教學(xué)是慢的藝術(shù)，是等待的藝術(shù)。從此，我學(xué)會了等待，經(jīng)過等待之后的課堂節(jié)奏慢了，但學(xué)生思考的質(zhì)量卻高了。我的數(shù)學(xué)課堂成了學(xué)生嘗試思考、誕生智慧的地方。

還有一次，省里的一位數(shù)學(xué)專家來聽我的課，我上的是《圓的面積》，課堂上，學(xué)生有思考、有交流、有動手，但課堂的教學(xué)氣氛，總沒有我預(yù)想的那么活躍。課算是四平八穩(wěn)地上下來了，但我自己總覺得并沒有激活學(xué)生的探究熱情、思考興趣。問題出在哪呢？年長的數(shù)學(xué)專家說：“數(shù)學(xué)是理性的，是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，這是它的特點(diǎn)，也是它的弱點(diǎn)，用理性的教學(xué)手段，演繹理性的數(shù)學(xué)教學(xué)，因?yàn)檫^于理性，讓數(shù)學(xué)之美，跌落在了感性的世界里。”是啊，數(shù)學(xué)是理性的，一旦走向枯燥，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣將消失殆盡。只有讓數(shù)學(xué)一頭通向理性，另一頭聯(lián)結(jié)著生活，將理性的數(shù)學(xué)與感性的生活世界相融通，數(shù)學(xué)的理性之美才會綻放光彩。

于是，在我的數(shù)學(xué)課上，生活數(shù)學(xué)有了一席之地；解決生活問題，成了課堂教學(xué)的發(fā)動機(jī)、催化劑。學(xué)生愛上我的數(shù)學(xué)課了，我也在生活中尋找數(shù)學(xué)問題，做數(shù)學(xué)課堂的設(shè)計(jì)者，做生活的有心人。

“3”：三次挑戰(zhàn)“蹦極”的收獲

“蹦極”是一種勇敢者的挑戰(zhàn)性“游戲”。教學(xué)中面對挑戰(zhàn)，亦如“蹦極”，是一種精神探險(xiǎn)，是沖破慣性思維的游戲。三次教學(xué)中的挑戰(zhàn)，三次挑戰(zhàn)常規(guī)教學(xué)的“蹦極”，至今還歷歷在目——

第一次“蹦極”——那是一次省級研討課《小數(shù)的初步認(rèn)識》。如何讓老課出新？備課的那幾天，我一直在琢磨。主意有了，我創(chuàng)設(shè)了“龜兔賽跑”的寬松和諧的教學(xué)情境，用美麗的動畫場景和可愛的龜兔吸引學(xué)生的全部注意力，讓學(xué)生隨著白兔的跳躍和烏龜?shù)呐佬胁聹y它們到達(dá)的地點(diǎn)，自然地出示了0.1米、0.3米等小數(shù)，讓學(xué)生用自己的力量完成了認(rèn)識零點(diǎn)幾米和幾點(diǎn)幾米小數(shù)的任務(wù)。在白兔跳到1.8米處，我還故意創(chuàng)設(shè)了白兔摔跤受傷、烏龜不顧勝負(fù)背著白兔共同到達(dá)終點(diǎn)的結(jié)果，這個比賽結(jié)果不但不同于故事的一般結(jié)果，而且產(chǎn)生了一種團(tuán)結(jié)友愛和諧的氣氛，整堂課讓學(xué)生在心情舒暢的情境中仔細(xì)觀察，自由地思考表達(dá)，從而發(fā)揮自己的聰明才智，進(jìn)行創(chuàng)造性思維和想象。因?yàn)樾睦韺W(xué)研究表明，“一個人的創(chuàng)新精神只有在他感覺到‘心理安全和‘心理自由的條件下才能獲得最大限度的表現(xiàn)和發(fā)展”。

第二次“蹦極”——受敦煌壁畫“反彈琵琶”舞蹈造型的啟示，我開始讓學(xué)生玩轉(zhuǎn)逆向思維：換一個角度看問題。在我們的數(shù)學(xué)教材里存在著大量的順逆運(yùn)算、順逆公式、順逆關(guān)系，例如加減法、乘除法的運(yùn)算，空間里的上下、前后等等，許多數(shù)學(xué)知識也正是通過這種可逆轉(zhuǎn)換來發(fā)展和深化的，這些都是培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的極好內(nèi)容。而實(shí)際教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在學(xué)習(xí)了很多順向敘述后，往往會形成許多“形而上”的想法，如“比……多”用加法、“比……少”用減法計(jì)算的錯誤思維。只有把教學(xué)中的相關(guān)逆向思維訓(xùn)練的問題落實(shí)到位，才能使學(xué)生的逆向思維能力得到提高。為了做好順向思維與逆向思維的轉(zhuǎn)換，促使學(xué)生的思維能夠按需要自由地離開一種思路而轉(zhuǎn)移到另一種思路，從而形成思維方向的多面化，我認(rèn)真鉆研教材，充分挖掘教材中的逆向思維素材，制定了逆向思維教學(xué)策略——當(dāng)學(xué)生學(xué)會了用循環(huán)節(jié)簡寫循環(huán)小數(shù)后，可及時讓他們將簡寫的循環(huán)小數(shù)還原成沒有簡寫的形式；當(dāng)學(xué)生學(xué)會用四舍五入法取近似值后，可要求學(xué)生思考哪些數(shù)經(jīng)四舍五入后可得到某個近似值；當(dāng)已知長方形的長和寬，學(xué)生能求長方形的周長后，要求他們考慮已知周長和寬如何求長……這些逆向的心理過程的順利完成，有賴于對順向的原發(fā)過程的鮮明感知和深刻理解，在這些由順而倒的整體的教學(xué)設(shè)計(jì)中，學(xué)生不僅從順逆回環(huán)中獲得對數(shù)學(xué)知識本身全面深刻的理解，而且在潛移默化中推動了其他思維素質(zhì)的提高。

第三次“蹦極”——上“數(shù)學(xué)廣角”，我嘗試《找次品》的教學(xué)。在試教的過程中，我發(fā)現(xiàn)面對不同班級的學(xué)生，面對不同時間的教學(xué)，面對從不同層面上對教材的理解，每一次課上的生成資源也都是不同的，教學(xué)效果也各不相同。我組織學(xué)生在小組內(nèi)集體動手操作，幫助學(xué)生梳理操作活動中的收獲與體驗(yàn)，并將學(xué)生的操作過程用圖示法板書，引導(dǎo)學(xué)生對問題、結(jié)論進(jìn)行思考，在復(fù)述思維的過程中，使知識內(nèi)化，完成感性認(rèn)識到理性認(rèn)識的轉(zhuǎn)化。在得出“平均分3份能夠保證找出次品且稱的次數(shù)最少”這一結(jié)論后，引導(dǎo)學(xué)生思考要證明“這個結(jié)論是否放之四海而皆準(zhǔn)，是否具有普遍性”應(yīng)該怎么辦，就要再去實(shí)驗(yàn)，看看是不是最少，從而發(fā)現(xiàn)12均分3份次數(shù)也是最少。學(xué)生在猜想、探究、發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證、反思等研究性學(xué)習(xí)的探究過程中，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值，體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的魅力，實(shí)現(xiàn)具體動作思維逐步到抽象邏輯思維的飛躍，使課堂教學(xué)因有學(xué)生縝密的思維而精彩，讓課堂煥發(fā)了生命的活力。

三次挑戰(zhàn)“蹦極”，不落窠臼地創(chuàng)意教學(xué)，讓我享受到了變化的課堂帶來的快樂。教學(xué)的生命在于創(chuàng)新，創(chuàng)新的前提是挑戰(zhàn)自己，挑戰(zhàn)自己的理念，挑戰(zhàn)自己的教學(xué)行為，更挑戰(zhàn)課堂生態(tài)中的教學(xué)意識、課堂文化。

到達(dá)，是一種美好的享受，每一位水手，都渴望到達(dá)，但作為教海中一名水手的我，每一次的到達(dá)之后，我都愿意將它當(dāng)作新的開始。我想，與其渴望到達(dá)，不如放眼更為浩瀚的大海，用信念為舟，用熱情為舵，用創(chuàng)意為槳，劃動夢想的諾亞方舟，去探索教海之路，不問到達(dá)。我相信：探索比到達(dá)更可貴……