高中數(shù)學(xué)合情推理課堂教學(xué)模式的研究

陳佰華　張濱玉

新課改高中數(shù)學(xué)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思維和方法的培養(yǎng)，將數(shù)學(xué)思維能力尤其是合情推理思維能力的培養(yǎng)提升到新的高度，并將其作為提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力素養(yǎng)的通道。我們結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，對(duì)高中數(shù)學(xué)合情推理的課堂教學(xué)模式進(jìn)行了研究。

教學(xué)模式是指在一定的教學(xué)理論指導(dǎo)下，圍繞教學(xué)目的，形成相對(duì)穩(wěn)定的教學(xué)程序及其實(shí)施方法的簡(jiǎn)要描述。它是教學(xué)理論在教學(xué)過(guò)程中的具體化，又是教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的系統(tǒng)總結(jié)。

創(chuàng)新教育下的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)該是多種模式并存的，我們必須在創(chuàng)新理念的指導(dǎo)下開展數(shù)學(xué)創(chuàng)新教學(xué)模式的實(shí)驗(yàn)研究。我們根據(jù)對(duì)數(shù)學(xué)真理的發(fā)現(xiàn)過(guò)程、解題規(guī)律的深入認(rèn)識(shí)及教學(xué)的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，用“合情”和“演繹”的方式構(gòu)想了合情推理課堂教學(xué)模式。教學(xué)有法，但無(wú)定法，因材施教，貴在得法。合情推理的課堂教學(xué)模式只是眾多數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式之一，是一種探索式的教學(xué)模式。

一、教學(xué)模式具體操作

第一階段——?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境

在教學(xué)過(guò)程中，教師要按學(xué)生認(rèn)知過(guò)程中的建構(gòu)要求對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行深入剖析，使抽象而不生動(dòng)的教材內(nèi)容轉(zhuǎn)化為生動(dòng)的、貼近學(xué)生原有經(jīng)驗(yàn)的并帶有探索性的數(shù)學(xué)問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，把研究的問(wèn)題放在“需要”與“原認(rèn)知結(jié)構(gòu)”產(chǎn)生矛盾的集中點(diǎn)上，提供一個(gè)可供學(xué)生在觀察、類比、歸納、聯(lián)想等合情推理中提出猜想，進(jìn)行探索和發(fā)現(xiàn)，使其與合情推理的思想方法產(chǎn)生交匯點(diǎn)，為學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)具有合理的自由的思維空間，激發(fā)學(xué)生的求知欲和探索欲，明確教學(xué)目標(biāo)。

第二階段——合情推理探索研究

這一階段是培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力課堂教學(xué)活動(dòng)的中心，是教學(xué)中指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用學(xué)過(guò)的舊知識(shí)學(xué)習(xí)新知識(shí)，研究解決問(wèn)題的過(guò)程。這一過(guò)程可分三步：

第一步，觀察、實(shí)驗(yàn)。觀察是人們通過(guò)視覺(jué)對(duì)提供的素材運(yùn)用思維辨認(rèn)其數(shù)量關(guān)系、數(shù)式結(jié)構(gòu)、內(nèi)在規(guī)律和內(nèi)容實(shí)質(zhì)形式等，從而發(fā)現(xiàn)其知識(shí)間的內(nèi)在規(guī)律或性質(zhì)。觀察力也是人的一種重要能力，它直接影響到猜想的可靠性。而實(shí)驗(yàn)可以定量探索數(shù)學(xué)對(duì)象的量的變化和規(guī)律，能將觀察得到的規(guī)律或性質(zhì)得以重現(xiàn)或驗(yàn)證。所以在教學(xué)中一定要給學(xué)生必要的時(shí)間和空間進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)，培養(yǎng)其良好的觀察習(xí)慣和觀察力。

第二步，提出猜想。學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，結(jié)合已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，運(yùn)用類比、歸納、直覺(jué)、頓悟、聯(lián)想等方法，對(duì)一定情境下數(shù)學(xué)知識(shí)間的內(nèi)在規(guī)律可能產(chǎn)生的數(shù)學(xué)結(jié)論進(jìn)行合理的大膽猜想。教師對(duì)學(xué)生提出的各種猜想不必馬上給出結(jié)論，鼓勵(lì)學(xué)生標(biāo)新立異，大膽創(chuàng)新，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。

第三步，驗(yàn)證猜想。在這一過(guò)程中，教師啟發(fā)學(xué)生驗(yàn)證最初猜想，若成功則進(jìn)行下一階段的證明；若失敗則要修正為更加可靠的猜想，再驗(yàn)證、再重組，直到尋求到幾乎可信的猜想，培養(yǎng)學(xué)生的收斂思維。

這一階段充分突出學(xué)生的主體地位，使學(xué)生在合情推理的活動(dòng)中逐漸養(yǎng)成觀察、實(shí)驗(yàn)、類比、歸納、限定和推廣的習(xí)慣，加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。

第三階段——證明

進(jìn)行演繹證明，運(yùn)用合情推理探索其證明的思路，有時(shí)探索猜想過(guò)程也會(huì)引導(dǎo)學(xué)生順理成章地找到證明方法。

第四階段——回顧與反思

回顧猜想的過(guò)程與證明思路，進(jìn)行反思。體會(huì)成功的經(jīng)驗(yàn)，吸取失敗的教訓(xùn)，并及時(shí)將其納入（或重建）學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，促進(jìn)知識(shí)的消化與遷移，從這些經(jīng)驗(yàn)與教訓(xùn)中提煉出數(shù)學(xué)思想與方法；另一方面它還可以引發(fā)學(xué)生產(chǎn)生新的發(fā)現(xiàn)和猜想，將結(jié)論進(jìn)一步深化、延拓，進(jìn)行發(fā)散思維的訓(xùn)練。

“猜想是合乎需要的，但是教它是不容易的。沒(méi)有極簡(jiǎn)單的猜想方法，因此也就不能有任何教猜想的極簡(jiǎn)單方法?！痹趹?yīng)用過(guò)程中，還要根據(jù)教學(xué)實(shí)際適當(dāng)進(jìn)行調(diào)整，對(duì)教學(xué)模式進(jìn)行變通和再創(chuàng)造，不斷完善和發(fā)展教學(xué)模式，使數(shù)學(xué)創(chuàng)新教育更具有靈活性、時(shí)代性和實(shí)效性，從而推動(dòng)課堂教學(xué)改革的深入發(fā)展。

二、操作模式的適應(yīng)性和局限性

1.該模式主要適用于對(duì)合情推理有一定研究的教師。在教師指導(dǎo)下，學(xué)生通過(guò)積極主動(dòng)的思維活動(dòng)，親自去探索、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)概念、定理、公式和解題方法。

2.該模式是探索型教學(xué)模式，它既可用于新授課，也可用于習(xí)題課，更可用于開放性數(shù)學(xué)探究中。在實(shí)際教學(xué)中可選擇某些內(nèi)容運(yùn)用該模式，也可以在某些內(nèi)容中選用模式的某些環(huán)節(jié)，不必每個(gè)環(huán)節(jié)都運(yùn)用這種模式。

3.該模式未專門設(shè)置“習(xí)題鞏固”“實(shí)踐應(yīng)用”的環(huán)節(jié)。在實(shí)際教學(xué)中可把這個(gè)環(huán)節(jié)放在適當(dāng)?shù)奈恢?，但是題型的選取也是值得我們深入研究的內(nèi)容。

4.該模式蘊(yùn)含著觀察、實(shí)驗(yàn)、聯(lián)想、猜測(cè)、直觀、歸納、類比等一系列科學(xué)發(fā)現(xiàn)，不僅適合于數(shù)學(xué)教學(xué)，也適合于其它理科教學(xué)。

正如文章中所提到的，由于合情推理產(chǎn)生于猜想，這必將導(dǎo)致結(jié)論的兩面性。我們?cè)诮虒W(xué)中不僅要關(guān)注“猜對(duì)了的結(jié)論”，對(duì)于失敗的猜想同樣要給予重視。許多問(wèn)題的探究都是要經(jīng)歷一次又一次的猜想、驗(yàn)證，才能獲得合乎情理的猜想。因此，在教學(xué)中如何控制影響猜想結(jié)果的因素，如何引導(dǎo)學(xué)生獲得盡可能準(zhǔn)確的猜想，如何設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)牟孪刖毩?xí)等問(wèn)題，還需要我們進(jìn)行進(jìn)一步的研究。

（責(zé)任編輯 付淑霞）