讓我們的眼睛亮起來(lái)

虞娟

[摘 要] 數(shù)學(xué)題往往靈活多變，偏重對(duì)能力的考查，不少學(xué)生在解題時(shí)，常常因未能挖掘其隱含條件，產(chǎn)生“條件不足”的感覺(jué)，導(dǎo)致解題困難或者思維不嚴(yán)謹(jǐn). 本文主要結(jié)合平時(shí)的試題，從隱含條件例題的常用類(lèi)型和訓(xùn)練策略方面對(duì)如何分析數(shù)學(xué)題中的隱含條件進(jìn)行闡述.

[關(guān)鍵詞] 隱含條件；類(lèi)型；策略

所謂隱含條件，通常是指一種在題目中未明確表達(dá)出來(lái)而又客觀存在的，在解題時(shí)必須考慮的條件. 若能及時(shí)發(fā)現(xiàn)和運(yùn)用題中的隱含條件，不僅可以迅速找到解題的突破口，而且能使解題過(guò)程簡(jiǎn)潔明了. 實(shí)際上，它需要解答者根據(jù)題目本身隱含的內(nèi)涵、題目要求、標(biāo)點(diǎn)符號(hào)、生活實(shí)際等相關(guān)信息，全面領(lǐng)會(huì)題目?jī)?nèi)涵，準(zhǔn)確而靈活地解答此類(lèi)題.

隱含條件例題的常見(jiàn)類(lèi)型

1. 關(guān)鍵詞句的模糊性

2. 恒定關(guān)系的機(jī)械性

3. 標(biāo)題要求的默認(rèn)化

4. 標(biāo)點(diǎn)符號(hào)的暗示性

5. 生活經(jīng)驗(yàn)的缺乏性？搖

像這些被命題專(zhuān)家選作考查的材料，均不同程度地反映了生活本身，絕不會(huì)違背真實(shí)生活. 這樣，我們就可利用生活常識(shí)的暗示信息來(lái)幫助解題，也能讓學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題中真正感覺(jué)到“生活是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一座最好橋梁”.

有關(guān)隱含條件的訓(xùn)練策略

1. 概念教學(xué)，抓本質(zhì)

數(shù)學(xué)概念是反映這些數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)屬性和特征的思維形式，是發(fā)展思維、培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力的基礎(chǔ). 概念教學(xué)不能僅僅停留在感性認(rèn)識(shí)上，在學(xué)生獲得豐富的感性認(rèn)識(shí)后，可對(duì)所觀察的不同情況先進(jìn)行比較分類(lèi)，再進(jìn)行抽象概括，揭示概念的本質(zhì)屬性，使認(rèn)識(shí)產(chǎn)生飛躍，從感性上升到理性，形成概念.

例如，三年級(jí)學(xué)了長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)與面積后，經(jīng)常遇到這樣一題：用一根鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)12厘米、寬6厘米的長(zhǎng)方形. 如果改圍成一個(gè)正方形，這個(gè)正方形的面積是多少平方厘米？乍一看，沒(méi)有告訴我們正方形的邊長(zhǎng)，怎么求它的面積呢？認(rèn)真分析，可以發(fā)現(xiàn)題目中是把長(zhǎng)方形改圍成一個(gè)正方形，只要抓住“周長(zhǎng)不變”這個(gè)本質(zhì)的“隱含條件”，題目就簡(jiǎn)單了. 又如，學(xué)了求平均數(shù)知識(shí)后，學(xué)生就應(yīng)緊扣“平均”二字的意義來(lái)思考，“平”就是“拉平”，也就是移多補(bǔ)少，“均”就是相等，真正理解“總數(shù)量÷總份數(shù)=平均數(shù)”這個(gè)數(shù)量關(guān)系式，通俗地說(shuō)，就是用“移多補(bǔ)少”的辦法使每份數(shù)量都相等，這是平均數(shù)的本質(zhì).

因此，在解題中學(xué)生要養(yǎng)成挖掘題目中隱藏條件和暗示信息的習(xí)慣，從概念本質(zhì)入手找到突破口，培養(yǎng)從宏觀上觀察問(wèn)題、解決問(wèn)題的思維方式. 這樣在遇到這些題目時(shí)，就能及時(shí)發(fā)現(xiàn)隱含的條件信息，題目也就迎刃而解了.

2. 變化形式，建模型

為了把更多的時(shí)空機(jī)會(huì)留給學(xué)生，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，使其全面、細(xì)致地考慮問(wèn)題，我們教師平時(shí)可以設(shè)計(jì)除文字?jǐn)⑹鐾?，配合表格、圖畫(huà)等不同形式的開(kāi)放性題目，使學(xué)生的多種感官參與活動(dòng)，從多種形式的已知信息中選擇、分析相關(guān)有用信息，以此解答問(wèn)題，并在互相探討、交流合作中獲得更多、更活的知識(shí). 如以下一組題：

（1）小王乘船，9：00從南京出發(fā)去上海，小張也是乘船9：00從上海去南京，兩地相距200千米，兩人相向而行，到下午13：00相遇，小張乘坐的客輪每小時(shí)行駛28千米，小王乘坐的客輪每小時(shí)行駛多少千米？

（2）根據(jù)圖2和表格中所提供的信息解決問(wèn)題（圖中所標(biāo)為相鄰兩個(gè)城市間的千米數(shù)）. 在當(dāng)天13：00，小張和小王乘坐的客輪在途中相遇，小張乘坐的客輪每小時(shí)行駛28千米，小王乘坐的客輪每小時(shí)行駛多少千米？

上述兩道題實(shí)際是同一題，只是題目表述的形式不同而已，但一部分學(xué)生第1題會(huì)做，第2題卻不會(huì)做. 這就要求我們?cè)诮虒W(xué)中，應(yīng)盡可能地變化題目結(jié)構(gòu)形式，訓(xùn)練思維， 透過(guò)繁雜的現(xiàn)象抓到本質(zhì)的東西，不斷提高學(xué)生分析題目結(jié)構(gòu)的能力，建立抽象的數(shù)學(xué)模型.

3. 鏈接生活，顯價(jià)值

新課標(biāo)指出：學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的和富有挑戰(zhàn)性的，以此來(lái)激發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的愿望，讓學(xué)生體驗(yàn)有價(jià)值的數(shù)學(xué). 為了給學(xué)生提供廣闊的思維空間，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，教師應(yīng)多設(shè)計(jì)一些與學(xué)生生活實(shí)際密切聯(lián)系并符合學(xué)生認(rèn)知水平、面向生活又服務(wù)于生活的實(shí)用性問(wèn)題，應(yīng)盡量把生活問(wèn)題提煉為數(shù)學(xué)問(wèn)題，調(diào)動(dòng)學(xué)生把生活經(jīng)驗(yàn)用于解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的積極性，增加學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和求知欲，體會(huì)數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值，體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于生活又服務(wù)于生活的真諦. 如學(xué)了有余數(shù)的除法后，可做如下練習(xí)：

小民和他的10個(gè)同學(xué)一起去公園劃船，如果每條船最多坐5人，一共要租多少條船？

很多同學(xué)認(rèn)為此題很簡(jiǎn)單，10÷5=2（條）. 細(xì)心的同學(xué)可能會(huì)發(fā)現(xiàn)錯(cuò)了，應(yīng)該是11人. 列式：11÷5=2（條）……1（人），這時(shí)一共要多少條船呢？聯(lián)系生活實(shí)際，多的一人也要坐一條船，因此一共要租3條船.

在學(xué)習(xí)了年、月、日的知識(shí)后，經(jīng)常會(huì)見(jiàn)到這樣的題目：一個(gè)化工廠，一個(gè)星期要燒煤140噸，照這樣計(jì)算，六月份一共要燒煤多少?lài)?？一個(gè)題目只有一個(gè)數(shù)字，怎么解答呢？對(duì)了，首先要找出其中隱含的暗示信息——一個(gè)星期有7天、六月份有30天，這時(shí)這道題就變得簡(jiǎn)單了. 這些題目都不同程度地反映了生活，所以我們要利用生活常識(shí)的暗示信息來(lái)靈活解答問(wèn)題.

4. 動(dòng)手實(shí)踐，積經(jīng)驗(yàn)

讓學(xué)生動(dòng)手操作也是新課標(biāo)提出的學(xué)習(xí)方法之一. 由于小學(xué)生的思維正從具體形象思維向抽象思維過(guò)渡，而抽象思維又需要一定的感性材料為基礎(chǔ). 在平時(shí)的解決實(shí)際問(wèn)題中，可以借助直觀的動(dòng)手操作實(shí)踐，使學(xué)生獲得最直接、最深刻的體驗(yàn)，豐富感性認(rèn)識(shí). 如學(xué)了長(zhǎng)方形、正方形的周長(zhǎng)后，“將兩個(gè)周長(zhǎng)是8厘米的正方形拼成長(zhǎng)方形，求這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)”，這道題就可以引導(dǎo)學(xué)生用紙做題中的圖形，把較抽象的問(wèn)題具體化. 當(dāng)學(xué)生清楚地“看到”兩個(gè)正方形拼成的長(zhǎng)方形失去了2條正方形邊長(zhǎng)時(shí)，解法自然產(chǎn)生. 這也有利于發(fā)展學(xué)生的思維，提高其實(shí)踐能力. 正如 “我聽(tīng)到了就忘記了；我看到了就記住了；我操作了就理解了”這句話所說(shuō)的. 又如，塑料袋題、長(zhǎng)方形紙做紙盒等題，都可以讓學(xué)生親自動(dòng)手實(shí)踐，加深理解、積累經(jīng)驗(yàn)，以此提高解題能力.

5. 拓展延伸，活思維

美國(guó)著名數(shù)學(xué)家G·波利亞說(shuō)：“一個(gè)專(zhuān)心認(rèn)真?zhèn)湔n的教師能夠拿出一個(gè)有意義的但又不太復(fù)雜的題目，去幫助學(xué)生挖掘問(wèn)題的各個(gè)方面，使得通過(guò)這道題，就像是通過(guò)一道門(mén)戶(hù)，把學(xué)生引入一個(gè)完整的理論領(lǐng)域. ”事實(shí)上，教材中的許多習(xí)題有很多的潛能，重視習(xí)題的設(shè)計(jì)，從不同的角度去挖掘知識(shí)的隱藏性，能讓學(xué)生在認(rèn)為缺少條件的基礎(chǔ)上，綜合思考，積極思維.

例如，學(xué)了三角形的內(nèi)角和與分類(lèi)后，可以練習(xí)這道題：一個(gè)等腰三角形的頂角是80°，底角是多少度？初看，覺(jué)得這個(gè)題目就告訴了我們一個(gè)信息，怎么去求呢？仔細(xì)想想，“等腰三角形”不是具有“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”“三角形的內(nèi)角和是180°”這些性質(zhì)嗎？根據(jù)這些潛藏的暗示信息，顯然可以順利解答題目了. 又如，“一個(gè)等腰三角形，有兩條邊分別是9厘米和4厘米，它的周長(zhǎng)是多少厘米？”有的同學(xué)可能會(huì)這樣想，我只知道兩條邊的長(zhǎng)度，怎么求周長(zhǎng)呢？聰明的同學(xué)可能馬上會(huì)想到“兩腰相等”這個(gè)暗示信息，得到兩個(gè)答案——22厘米和17厘米. 仔細(xì)推敲就會(huì)想到“三角形中任意兩條邊的和大于第三邊”，因此“17厘米”這個(gè)答案是不可能存在的. 只有經(jīng)常這樣訓(xùn)練，學(xué)生才能從根本上掌握知識(shí)，才能拓寬思維的廣度和深度，才能學(xué)會(huì)融會(huì)貫通，真正促進(jìn)發(fā)展.

總之，隱含條件在解決實(shí)際問(wèn)題中起著非常重要的作用，只要教師在平時(shí)教學(xué)中循循善誘，有意識(shí)、無(wú)意識(shí)地滲透這一暗示手段，就能有效地開(kāi)發(fā)學(xué)生的感知和潛力，有利于學(xué)生克服學(xué)習(xí)中的緊張、壓抑情緒，調(diào)節(jié)學(xué)習(xí)節(jié)奏，以此來(lái)培養(yǎng)他們的學(xué)習(xí)興趣，提高教學(xué)效果.