導(dǎo)之切 學(xué)之實

周琦

[摘 要] 數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案如何優(yōu)化設(shè)計，使其更具針對性和實效性？在指導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)、預(yù)習(xí)時，課堂教學(xué)中的自主探究、主動建構(gòu)等方面更好地發(fā)揮引領(lǐng)作用，對落實新課程改革理念，建立“以學(xué)生為主體”的課堂教學(xué)模式具有重要意義. 在數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案的具體設(shè)計過程中，采用“引入—操作—猜想—說理—運用”的思路是普遍可行和行之有效的.

[關(guān)鍵詞] 優(yōu)化設(shè)計；導(dǎo)學(xué)案；實踐；思考

在新教材教學(xué)實踐中，我深刻感受到，精心設(shè)計和恰當(dāng)使用導(dǎo)學(xué)案，往往可以收到事半功倍的效果，這是因為導(dǎo)學(xué)案不僅可以在課前指導(dǎo)學(xué)生做好復(fù)習(xí)和預(yù)習(xí)工作，而且可以在課堂教學(xué)的學(xué)生活動、自主探究、構(gòu)建數(shù)學(xué)、運用數(shù)學(xué)等環(huán)節(jié)中，起到很好的引領(lǐng)作用. 導(dǎo)學(xué)案的編寫必須從學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)和生活背景出發(fā)，重組或優(yōu)化教材，以學(xué)生活動為主線，注重為學(xué)生提供數(shù)學(xué)活動的機會，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中經(jīng)歷數(shù)學(xué)和體驗數(shù)學(xué)，感受數(shù)學(xué)知識發(fā)生、發(fā)展的過程. 下面結(jié)合蘇科版“探索三角形相似的條件（2）”一節(jié)研究課，談?wù)劰P者設(shè)計導(dǎo)學(xué)案的做法和體會.

本節(jié)課的主要內(nèi)容是“如果一個三角形的兩邊與另一個三角形的兩邊對應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似.”學(xué)生對該知識比較容易掌握，但為了更好地培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，積累基本數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，我從“引入—操作—猜想—說理—運用”這一思路對教材內(nèi)容進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計.

情境引入

考查下列問題（學(xué)生課前完成，課上交流）：

如圖1，已知四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點O，∠ABO=∠DCO，AE∥DC交BD于點E，請寫出圖中的相似三角形.

根據(jù)上節(jié)課學(xué)習(xí)的“如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似”，大部分同學(xué)能找出三對相似三角形：△ABO∽△DCO，△EAO∽△DCO，△ABO∽△EAO. 極個別同學(xué)提到△ADO∽△BCO，這為本節(jié)課的學(xué)習(xí)設(shè)置了懸念，極大地調(diào)動了全班同學(xué)的學(xué)習(xí)興趣.

以問題作為情境引入，在課前先讓學(xué)生預(yù)習(xí)，既能幫助學(xué)生復(fù)習(xí)上節(jié)課的內(nèi)容，又能為本節(jié)課內(nèi)容的展開做鋪墊，讓學(xué)生帶著問題學(xué)習(xí)，提高他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，激發(fā)他們探究問題的意識.

操作探索

我曾嘗試過像課本那樣操作，發(fā)現(xiàn)學(xué)生畫圖的速度較慢，甚至有的同學(xué)量出的角是不相等的，在畫圖上耗費了較多時間，于是，我設(shè)計了網(wǎng)格，在網(wǎng)格中學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)邊角關(guān)系，畫圖操作的時間大大縮短，上課效率大大提高. 我還請同學(xué)上講臺用幾何畫板一邊操作一邊說明，提高了學(xué)生自主探究問題的積極性.

提出猜想

嚴(yán)謹(jǐn)說理

推理說明后，我提問“我們還在哪里用過構(gòu)造法？”一個學(xué)生回答——在說明勾股定理逆定理的時候用過. 隨后，我?guī)椭瑢W(xué)們簡單回憶了一下勾股定理逆定理的證明過程，加深了同學(xué)們對構(gòu)造法的理解.

數(shù)學(xué)運用

1. 直接運用

根據(jù)下列各組條件判斷△ABC與△DEF是否相似，并說明理由.

（1）∠A=45°，AB=4，AC=8； ∠D=45°，DE=2，DF=4.

（2）∠B=120°，AB=6，BC=9；∠E=120°，DE=6，EF=4.

2. 正誤辨析

在△ABC與△DEF中，∠B=30°，AB=8，AC=5， ∠E=30°，DE=4，DF=2.5，判斷△ABC與△DEF是否相似.

本題中的兩個三角形不一定相似，少數(shù)同學(xué)得出了錯誤的結(jié)論，而多數(shù)同學(xué)能類比三角形全等的SSA分情況說明. 通過本題的辨析，加深了學(xué)生對三角形相似條件（2）的理解.

3. 靈活運用

（1）如圖3，已知∠1=∠2，要使△ADE∽△ABC，需要添加什么條件？

（2）如圖4，在邊長為1的8個小正方形組成的網(wǎng)格上有一個格點三角形ABC. 請在網(wǎng)格上畫出和△ABC有公共角∠ABC且與△ABC相似的格點三角形（相似比不為1），并說明理由.

正解：如圖5，即△DBA和△EBD.

本題要求學(xué)生抓住∠ABC是公共角，考慮夾∠ABC的兩邊對應(yīng)成比例. BA邊上有兩個點A，E，BC邊上有兩個點C，D，一共能組成四個三角形：△ABC（舍），△DBA，△EBC和△EBD，再將三個三角形逐一驗證即可. 本題滲透分類討論的思想，能較好地培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和深刻性.

4. 返回情境

在本課將要結(jié)束時，再前后聯(lián)系，引領(lǐng)學(xué)生回看情境引入題，是否還有△ADO與△BCO相似呢？

綜上所述，這節(jié)課課前讓學(xué)生在導(dǎo)學(xué)案的指導(dǎo)下預(yù)習(xí)，課中在導(dǎo)學(xué)案的引領(lǐng)下自主探索，師生互動，教學(xué)過程進(jìn)行得較為順利. 事實證明，導(dǎo)學(xué)案的有效運用能夠改變“滿堂灌”的教學(xué)模式，這對建立“以學(xué)生為主體”的教學(xué)模式十分重要. 導(dǎo)學(xué)案設(shè)計的關(guān)鍵在于“導(dǎo)”，目標(biāo)要落實在“學(xué)”上，要注意在導(dǎo)學(xué)的過程中充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)和引領(lǐng)作用，有些屬于教師該講的內(nèi)容必須講清楚、講準(zhǔn)確、講到位，“導(dǎo)之切”，才能“學(xué)之實”. 導(dǎo)學(xué)案教學(xué)模式如何開展得更有效，還有很多方面值得研究和探討，我將繼續(xù)大膽實踐，優(yōu)化設(shè)計，追求高效.