從《平方差公式》談初中數(shù)學(xué)隱性分層教學(xué)

袁海英

一、隱性分層教學(xué)的實(shí)施背景

2012年始，我校著力于省級(jí)課題“隱性分層”教學(xué)的研究，隨著課題的開展，我結(jié)合自己的一線教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，也有了對(duì)課題的初步體會(huì)，現(xiàn)提出來以供探討。

作為數(shù)學(xué)學(xué)科，通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，普遍存在著學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)兩極分化嚴(yán)重，差生面廣的問題，多數(shù)學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣不好，學(xué)習(xí)信心不足，學(xué)習(xí)興趣不濃。究其原因，主要是實(shí)施義務(wù)教育后，學(xué)生沒有經(jīng)過篩選，不同學(xué)習(xí)水平的小學(xué)畢業(yè)生都涌進(jìn)了中學(xué)，再者，因?yàn)閷W(xué)校所處地理位置的特殊性，流動(dòng)人口的子女入學(xué)比例逐年增長(zhǎng)，各個(gè)地區(qū)、各個(gè)家庭在子女的教育上存在很大的差距。這就迫切需要我們更新觀念，探索出既能面向全體又能充分發(fā)展學(xué)生個(gè)性和學(xué)習(xí)潛能的數(shù)學(xué)教學(xué)模式，最大限度地調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，提高學(xué)習(xí)水平，全面提高教學(xué)質(zhì)量。而隱性分層次教學(xué)正適應(yīng)了這種新的需要，符合因材施教的原則，使每一位學(xué)生都能在原有基礎(chǔ)上得到較大的提高。

二、隱性分層教學(xué)實(shí)施的指導(dǎo)思想及原則

首先，隱性分層次教學(xué)的主體是以班級(jí)教學(xué)為主，以層次教學(xué)為輔，其指導(dǎo)思想是變傳統(tǒng)的應(yīng)試教育為素質(zhì)教育，是成績(jī)差異的分層，而不是人格的分層。正是為了不給差生增加心理負(fù)擔(dān)，所以，我們的分層是隱性的，是不向班級(jí)公開的，是只有老師和當(dāng)事者知曉的分層；再者，向?qū)W生強(qiáng)調(diào)隱性分層教學(xué)的目的不是人為地制造等級(jí)，而是采用不同的方法幫助他們提高學(xué)習(xí)成績(jī)，讓不同成績(jī)的學(xué)生最大限度地發(fā)揮他們的潛力，以逐步縮小差距，達(dá)到班級(jí)的整體優(yōu)化。

其次，層次分得好壞直接影響到隱性分層教學(xué)的成敗。所以隱性分層教學(xué)的原則是動(dòng)態(tài)分層的原則，在對(duì)學(xué)生進(jìn)行分層時(shí)要多和學(xué)生溝通，指導(dǎo)每位學(xué)生實(shí)事求是地估計(jì)自己，通過學(xué)生自我評(píng)估，完全由學(xué)生自己自愿選擇適應(yīng)自己的層次；另外，教師根據(jù)學(xué)生自愿選擇的情況進(jìn)行合理性分析，若有必要，在征得學(xué)生同意的基礎(chǔ)上作個(gè)別調(diào)整；最后，各個(gè)層次的學(xué)生在學(xué)習(xí)狀況有變化的情況下，可適當(dāng)調(diào)節(jié)自己學(xué)習(xí)的層次，比如A層次的學(xué)生進(jìn)步了，可申請(qǐng)B層次的學(xué)習(xí)任務(wù)。

三、隱性分層教學(xué)的組建與實(shí)施

當(dāng)我們明確隱性分層教學(xué)的指導(dǎo)思想和原則后，接下來就在于教師怎樣組建和實(shí)施隱性分層教學(xué)了。

（一）學(xué)生層次化

在具體的數(shù)學(xué)教學(xué)中，為了落實(shí)分層教學(xué)，最大限度地調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，在做細(xì)、做好思想工作的基礎(chǔ)上，采用讓學(xué)生自我評(píng)價(jià)、自愿報(bào)名，教師稍加調(diào)整的辦法，將全班學(xué)生分成A、B、C三個(gè)層次。A組為學(xué)習(xí)有困難、較差層次的學(xué)生，B組為中等層次的學(xué)生，C組為學(xué)有余力、優(yōu)秀層次的學(xué)生。由于學(xué)習(xí)是一個(gè)循序漸進(jìn)的漫長(zhǎng)過程，學(xué)生的智力、能力發(fā)展都會(huì)出現(xiàn)一些變化，所以我鼓勵(lì)學(xué)生向高一層次躍進(jìn)，也同意個(gè)別學(xué)生進(jìn)入低一層次學(xué)習(xí)，目的是讓所有學(xué)生隨時(shí)都處于最佳學(xué)習(xí)狀態(tài)。能“跳一跳，就摘到桃子”，能最大限度地調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

（二）教學(xué)目標(biāo)層次化

分清學(xué)生層次后，要以“面向全體，兼顧兩頭”為原則，以教學(xué)大綱、考試說明為依據(jù)，根據(jù)教材的知識(shí)結(jié)構(gòu)和學(xué)生的認(rèn)識(shí)能力，將知識(shí)、能力和思想方法融為一體，合理制定各層次學(xué)生的教學(xué)目標(biāo)，并將層次目標(biāo)貫穿于教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)。對(duì)于教學(xué)目標(biāo)，可分為五個(gè)層次：①識(shí)記；②領(lǐng)會(huì)；③簡(jiǎn)單應(yīng)用；④簡(jiǎn)單綜合應(yīng)用；⑤較復(fù)雜綜合應(yīng)用。對(duì)于不同層次的學(xué)生，教學(xué)目標(biāo)要求是不一樣的：A組學(xué)生達(dá)到①—③；B組學(xué)生達(dá)到①—④；C組學(xué)生達(dá)到①—⑤。

以《平方差公式》為例，將教學(xué)目標(biāo)分為：

A層目標(biāo)：了解平方差公式的推導(dǎo)，能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算；

B層目標(biāo)：掌握平方差公式的特點(diǎn)，能熟練運(yùn)用平方差公式；

C層目標(biāo)：理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，靈活應(yīng)用平方差公式。

（三）教學(xué)過程分層

教學(xué)過程分層是課堂教學(xué)中最難操作的部分，也是教師最富創(chuàng)造性的部分。荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾說：教師的作用就是如何使每一個(gè)學(xué)生達(dá)到盡可能高的水平。因此，我們?cè)谡n堂教學(xué)中應(yīng)采用低起點(diǎn)、緩坡度、多層次、立體化的彈性教學(xué)。為了鼓勵(lì)全體學(xué)生都能參與課堂活動(dòng)，使課堂充滿生機(jī)，我在具體教學(xué)中設(shè)計(jì)了導(dǎo)學(xué)案，引導(dǎo)各個(gè)層次的學(xué)生在導(dǎo)學(xué)案的牽引及教師的指導(dǎo)下，環(huán)環(huán)相扣地落實(shí)教學(xué)目標(biāo)，如：在《平方差公式》教學(xué)中，我的設(shè)計(jì)如下：

1.A層過程

這一過程是在教學(xué)大綱的要求下，學(xué)生需要掌握的平方差公式的推導(dǎo)與簡(jiǎn)單應(yīng)用，接下來，我設(shè)計(jì)的練習(xí)題層層遞進(jìn)，由易到難，便于A層學(xué)生“能摘到桃子，又有桃子可摘”，又為B層學(xué)生更進(jìn)一步地發(fā)現(xiàn)平方差公式的結(jié)構(gòu)特征作了鋪墊。

2.B層過程

通過上面的練習(xí)，你發(fā)現(xiàn)了平方差公式的結(jié)構(gòu)特征嗎？（學(xué)生可討論完成）

（1）左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)

（2）右邊是乘式中兩項(xiàng)的平方差。即用相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方

兩個(gè)多項(xiàng)式：兩項(xiàng)相等，兩項(xiàng)互為相反數(shù)

問題2：在平方差這個(gè)結(jié)果中誰(shuí)作被減數(shù)，誰(shuí)作減數(shù)，你還有什么辦法確定？

相等數(shù)的平方減去相反數(shù)的平方

變式練習(xí)：

通過B層過程不斷的設(shè)疑釋疑，我相信在完成了A層基本學(xué)習(xí)任務(wù)后，B層學(xué)生能更進(jìn)一步掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，也能夠面對(duì)有所變化的題目得心應(yīng)手地解答了。我們學(xué)習(xí)的過程，文科在于培養(yǎng)思想，而理科在于鍛煉思維，為了鍛煉學(xué)有余力的學(xué)生的思維，我設(shè)計(jì)了C層過程。

3.C層過程

討論拓展：

必須指明的是，在每個(gè)層次的教學(xué)過程中，都相應(yīng)地設(shè)計(jì)了課堂練習(xí)，意義在于強(qiáng)化各層次學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，及時(shí)反饋、矯正、檢測(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)的達(dá)成情況。在整個(gè)教學(xué)過程中，前20分鐘，面向全體學(xué)生，使用啟發(fā)式教學(xué)，重點(diǎn)解決全班學(xué)生需要解決的共性問題，進(jìn)行基本能力訓(xùn)練，指導(dǎo)基本的學(xué)習(xí)方法。在這段時(shí)間里，A層學(xué)生能基本掌握新課內(nèi)容。20分鐘后，對(duì)B、C層在綜合運(yùn)用知識(shí)、能力培養(yǎng)上提出較高的要求，若A層學(xué)生仍存在困難，可繼續(xù)完成例題或閱讀教材，理解鞏固基本知識(shí)，此時(shí)，教師要通過輔導(dǎo)了解他們存在的困難，再講解指導(dǎo)，使他們達(dá)到基本要求。此時(shí)，B、C層同學(xué)通過導(dǎo)學(xué)案的引導(dǎo)，不斷設(shè)疑釋疑，若有疑難，同樣可個(gè)別輔導(dǎo)，而A層無(wú)疑難的，做課后練習(xí)。此時(shí)，連同講解及小結(jié)大約20分鐘。最后5分鐘各層次學(xué)生交流學(xué)習(xí)心得，教師總結(jié)本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容。

（四）作業(yè)分層

作業(yè)能及時(shí)反饋不同層次學(xué)生知識(shí)的掌握情況，能反映一堂課的教學(xué)效果，又能達(dá)到初步鞏固知識(shí)的目的，因此，作業(yè)應(yīng)該多層次設(shè)計(jì)，針對(duì)不同層次的學(xué)生，設(shè)計(jì)不同題量、不同難度的作業(yè)，供不同層次學(xué)生選擇，題型應(yīng)由易到難成階梯形。A組做基礎(chǔ)性作業(yè)；B組以基礎(chǔ)性為主，同時(shí)配有少量略有提高性的題目；C組做基礎(chǔ)作業(yè)和有一定靈活性、綜合性的題目，作業(yè)的量和難度應(yīng)讓每個(gè)學(xué)生都能“跳一跳，摘到桃子”。從而調(diào)動(dòng)各層次學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。在作業(yè)批改上，對(duì)A層學(xué)生盡可能面改，發(fā)現(xiàn)問題及時(shí)訂正，集中的問題可利用放學(xué)后組織講評(píng)，反復(fù)訓(xùn)練，真正掌握；成績(jī)較好學(xué)生的作業(yè)可以采取抽查、互改等方式處理。如《平方差公式》作業(yè)：

A層作業(yè)：

四、存在的問題

（一）分層評(píng)價(jià)方面無(wú)法真正落到實(shí)處

不能實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生真正意義上的分層，雖然在教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)過程、作業(yè)等方面，我們注意到了對(duì)不同層次的學(xué)生采取不同的要求，但對(duì)考試的最終評(píng)價(jià)上沒有太大的改變，尤其是大型的考試都是以聯(lián)考為主，這種評(píng)價(jià)方式對(duì)A組學(xué)生的自信心、學(xué)習(xí)興趣打擊較大，因?yàn)樗麄兛偸菄L不到成功的喜悅，但是由于中考的壓力，很難找到一個(gè)比較合理的評(píng)價(jià)方式。

（二）隱性分層教學(xué)后，備課、授課、布置作業(yè)、批改輔導(dǎo)、都得分層次進(jìn)行

教師工作量無(wú)疑成倍增加，在目前大班制教學(xué)、教學(xué)任務(wù)繁重的現(xiàn)狀下，教師很難兼顧到每個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)。

（三）隱性分層教學(xué)的課堂設(shè)計(jì)，也對(duì)老師的業(yè)務(wù)水平提出了更高的要求

不光需要老師有鉆研精神，也需要學(xué)校能提供平臺(tái)，使教師不斷地學(xué)習(xí)提高。

總之，實(shí)施隱性分層教學(xué)雖然有一些困難和不足，但不能否認(rèn)隱性分層教學(xué)充分利用了學(xué)生的智力因素和非智力因素，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引起學(xué)生內(nèi)在的需求，調(diào)動(dòng)了學(xué)習(xí)的積極性，為學(xué)生創(chuàng)造了一個(gè)輕松愉快的學(xué)習(xí)氛圍，同時(shí)也減輕了學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)，提高了學(xué)習(xí)的效率。而如何使這種教學(xué)方法更好地發(fā)揮它的作用，需要我們?cè)诮窈蟮慕虒W(xué)實(shí)踐中不斷地學(xué)習(xí)和探索。

參考文獻(xiàn)：

曹才翰，章建躍.數(shù)學(xué)教育心理學(xué).北京師范大學(xué)出版社，2006-06.

（作者單位 湖南省長(zhǎng)沙市明德天心中學(xué)）