綜合題思路探索

黃一春

摘 要：如何探求解綜合題的思路成了解綜合題的難點與關(guān)鍵所在。就如何利用綜合題諸多的條件加以分析、推測，利用聯(lián)想、猜想的方法，把一個復(fù)雜的問題分解成幾個簡單的問題；抽象隱蔽的問題轉(zhuǎn)化成具體明顯的問題，從而達到解題的目的。

關(guān)鍵詞：解綜合題；化整為零；方程思想；整形轉(zhuǎn)化

綜合題由于知識點覆蓋面大，條件復(fù)雜、隱蔽、分散，往往與所求的結(jié)論難以溝通。題目本身有著極其豐富的內(nèi)涵。它從知識的聯(lián)系、能力的滲透、學(xué)科的溝通以及某些特性的隱蔽上做文章，從而把學(xué)生的分?jǐn)?shù)拉開了距離。因此，如何解綜合題是當(dāng)前受教師關(guān)注的熱門問題。現(xiàn)舉例如下：

一、化整為零，柳暗花明

所謂分解思路，就是在解綜合題思維受阻的時候，在頭腦中搜索以往的解題模式、解題途徑和解題技巧。把一個復(fù)雜生疏的問題分解成幾個熟悉簡單的問題，使繁難的問題轉(zhuǎn)化成幾個常見的基礎(chǔ)問題。這樣當(dāng)解題出現(xiàn)“山重水復(fù)疑無路”的時候，運用分解思路，便會“柳暗花明又一村”。

例1 如圖1，AB為半圓的直徑，O為圓心，AB=6，延長BA到F使FA=AB。若P點是線段AF上一個動點（P與A不重合）。過P點作半圓的切線，切點為C，作CD⊥AB，垂足為D，過B作BE⊥PC，交PC延長線于E，連結(jié)AC，DE。①判斷AC，DE所在直線是否平行，并證明你的結(jié)論。②設(shè)AC為x，AC+BE=y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍。（北京市中考題）

分析：單從例1的角度看，是一道綜合了函數(shù)、幾何于一體的壓軸題，同時又是一道條件隱蔽性很強的存在性論證問題。讀題后叫人“山重水復(fù)疑無路”，但是只要我們認(rèn)真去分析探討，不難發(fā)現(xiàn)它是由幾道常見的基礎(chǔ)題合并的。即由圖2，圖3，圖4構(gòu)成的。而這幾道基礎(chǔ)題來源于課本的練習(xí)、例題和習(xí)題。

這三道基礎(chǔ)題的解答是不難的，也是大部分學(xué)生所熟悉的。從圖2，圖3中，我們很快得出例1中（1）的結(jié)論是存在的，證明也顯而易見。從而也發(fā)現(xiàn)了AC與BE的關(guān)系.

從以上的例子中不難發(fā)現(xiàn)，綜合題雖然條件比較多，圖形比較復(fù)雜，但只要我們善用分解思想進行探索，問題就能輕松得以解決。

二、方程思想，數(shù)形轉(zhuǎn)化

在解綜合題時，往往需要根據(jù)所給的某些量求出未知的量，這就需要找出已知和未知的聯(lián)系，通過布列方程或方程組實現(xiàn)這一目標(biāo)。把形轉(zhuǎn)化為數(shù)，使形數(shù)量化，從而使形借數(shù)力，數(shù)借形威。“數(shù)”反映事物的具體性，“形”反映事物的直觀性，它們反映的是事物的兩個側(cè)面。在解決問題時往往要把二者結(jié)合起來，把形的問題數(shù)量化，把數(shù)的問題納入形中，從而溝通數(shù)形的聯(lián)系，真可謂“數(shù)形結(jié)合，如虎添翼”。

例2 已知，如圖，AB是半圓O的直徑，BC切圓O于B，BC=AB=2，過C作圓的切線，切點為E，CE的延長線與BA的延長線交于點D。求DA的長。

反思：我們從此例中努力挖掘圖形中的隱含性質(zhì)，從弦切角，三角形相似到成比例，通過比例把“形”轉(zhuǎn)化為“數(shù)”。再由切線的性質(zhì)，勾股定理，把“數(shù)”納入“形”中，這樣“形”來“數(shù)”結(jié)，“數(shù)”到“形”合，拓寬了思路，形成直觀、準(zhǔn)確、快捷的解題思路。

（作者單位 廣東省深圳市坪山新區(qū)光祖中學(xué)）